贾仁伟,邹庆云



具时滞微分方程形式的蛛网模型

贾仁伟*,邹庆云

(湖南文理学院 数学与计算科学学院, 湖南 常德, 415000)

在连续时间情形下蛛网模型的微分方程形式具有一定收敛性, 但实际生活中蛛网模型中的市场价格和商品数量随时间的变化是具有时间滞后的. 本文建立了商品数量函数和商品价格函数为具时滞的微分方程蛛网模型, 讨论了解的收敛性条件, 并运用该模型分析了房地产市场, 提出了稳定房地产市场的对策.

时滞; 蛛网模型; 稳定性; 微分方程

蛛网模型考察的是商品的市场价格和商品数量随时间波动的相关规律, 其能很好地解释某些生产周期较长的商品在数量和价格之间的相互关系. 商品价格上涨将导致供给增加, 而过剩的供给又将使得商品的价格下跌, 进而使得原来该商品的生产者放弃生产该商品, 一定时间内商品数量减少, 结果使得该商品价格逐渐上升, 如此波动反复不断, 最终形成蛛网模型长时间状态下的周期性结果. 将时间离散化, 从差分方程的角度对蛛网模型理论的研究可得到很多相关的结论[1—4], 本文先由连续时间条件下微分方程蛛网模型的稳定性, 进一步建立了具时滞微分方程的蛛网模型, 讨论了解的收敛性条件, 并对结果进行了经济解释, 对调控商品市场具有一定的应用价值.

1 模型建立

考虑时滞因素对市场经济中某商品的影响, 作如下假设:

①时间是连续变量, 商品价格……