陈国贵, 龚善初, 黄亦斌



从哈密顿原理推导正则变换条件的几个概念问题

陈国贵1, 龚善初*1, 黄亦斌2

(1. 揭阳职业技术学院 机电工程系, 广东 揭阳, 522000; 2. 江西师范大学 物理与通信电子学院, 江西 南昌, 330027)

本文厘清了从哈密顿原理推导正则变换条件的几个基本概念问题, 澄清了一些误解, 并给出了正确的推导过程.

哈密顿原理; 正则变换; 相空间

哈密顿原理和正则变换是理论力学中的重要内容. 后者的条件也可从前者导出, 故二者存在紧密联系. 然而在从哈密顿原理推导正则变换条件的过程中, 笔者发现不少著述都存在一定问题.

1 用于推导正则变换条件的哈密顿原理不是通常的哈密顿原理

这一点也可以从物理角度来理解. 固定相空间中的一点就是给定初位置和初速度, 那么此后的真实相轨道就完全确定了. 它显然不一定能通过预先给定的相空间中的另一点, 从而固定相空间中的2点一般找不到真实轨道. 与此相反, 位形空间中通过任意2点总有真实轨道存在, 这是因为此时只是给定了初位形, 还可以调节初速度使得在一定时刻到达给定的末位形. 因此, 在“修改的哈密顿原理”中, 并不要求、也不能要求相空间中始末端的完全固定, 只要求其部分正则变量——广义坐标固定. 所以, 在相空间中边界条件的形式只能是由给定时刻的q(1)和q(2)所确定的2个超曲面, 而不能是2个点.

2 正则变换条件的正确推导

根据修改的哈密顿原理, 考虑到边界……