王 彬，吴 磊，肖文生

（中国石油大学（华东）机电工程学院，山东 青岛266580）①

压裂是油气田生产过程中不可或缺的一种增产技术，据统计约80%的油井若要达到较好的开发效果，必须采用压裂技术［1－2］。压裂车是压裂施工过程中最重要的设备，其体积大，自重大。现阶段压裂设备装机功率已高达2 206 k W，作业压力高达140 MPa，发动机产生的气体爆发力、往复惯性力引起的各谐次激振力矩振幅增大，导致明显的扭转振动。

国内外学者对传动系扭转振动作了大量研究：Hwang S J等人对车辆传动系统的建模以及扭振仿真进行了研究［3］；D.Wang分析研究了柴油机传动系的自激振动的稳定性［4］；尹浚等通过改变传动轴悬挂的刚度，并协调整个传动系统的频率，改善了传动系的扭振问题［5］。

笔者建立了压裂车车载设备传动系统模型，利用动力学分析软件对压裂车传动系统作转矩分析，着重分析发动机、传动轴扭转振动特性，并提出避免扭振的方案。

1 多体系统动力学理论

多体系统的动力学分析是根据牛顿定理给出自由物体的变分运动方程，再运用拉格朗日乘子定理，导出基于约束的多体系统动力学方程［6］。集成约束方程的ADAMS可自动建立系统的动力学微分－代数方程，如式（1）所示。对于动力学微分－代数方程式，ADAMS根据机械系统特性，选择不同的积分算法。

对于刚性系统，ADAMS采用变系数的向后微分公式刚性积分程序，它是自动变阶、变步长的预估校正法，并分别以Index3、SI2、SI1积分格式，在积分的每一步采用了修正的Newton－Raphson迭代算法。对高频系统，ADAMS采用坐标分离法，将微分－代数方程减缩成用独立广义坐标表示的纯微分方程，然后分别利用ABAM方法或龙格－库塔方法求解。

2 仿真模型的建立

压裂车台上设备的传动系统主要由发动机、传动轴、变速箱及液力变矩器组成。由于篇幅有限，在此仅简述台上发动机模型的建立。

3000型压裂车采用的发动机是康明斯QSK60型V16发动机，具体参数如表1。

表1 QSK60型V16发动机参数

在ADAMS中建立的发动机三维模型如图1所示。发动机点火顺序和基础参数的设置在此不赘述。整合其他传动系模型，得出压裂车传动系统简化三维模型，如图2所示。

图1 ADAMS中发动机动力学模型

图2 传动系装配体模型

3 ADAMS仿真及结果

把传动系装配体导入ADAMS/View仿真环境中，定义设置各个零件的材料、密度以及弹性模量等属性，在各构件之间建立约束副，例如转动副、固定副、齿轮副等。模型创建完成后，通过对模型进行运动仿真来测试部分模型或者整个模型运动的正确性。最后进行动力学仿真分析，得出结果。

设置发动机参数，得到不同转速下观测点的转矩时域变化曲线，然后对时序内的转矩曲线作傅里叶变换，得到传动轴的频谱曲线。

压裂泵4挡工作是最常见的工作状态，此时变速箱传动比为2。本文分别对发动机转速为600、900、1 200、1 500、1 800 r/min时传动轴的扭转振动作分析，得出传动轴的扭振分析曲线，如图3所示。由图3可知：发动机转速为600 r/min时，传动轴在5.86 Hz处有较大振幅，易发生共振；发动机转速为900 r/min时，传动轴在9.32 Hz处有较大振幅，易发生共振；发动机转速为1 200 r/min时，传动轴在10.21 Hz处有较大振幅，易发生共振；发动机转速为1 500 r/min时，传动轴在14.64 Hz处有较大振幅，易发生共振；发动机转速为1 800 r/min时，传动轴在16.61 Hz处有较大振幅，易发生共振。

图3 发动机不同转速下传动轴的扭振曲线

汇总分析结果如表2所示。

表2 发动机特定转速下传动轴共振频率

4 传动轴与三缸泵共振分析

3000型压裂泵车使用的是三缸压裂泵（简称三缸泵），三缸泵的工作频率计算公式为

式中：n为三缸泵冲次；z为三缸泵缸数，取3；t为三缸泵冲程数，取2。

三缸泵工作时，冲次50～250 min－1，由此可知三缸泵工作频率ω取值为2.5～12.5 Hz。对比表2可知，与在特定转速下的传动轴共振频率有较大重合区域。由表2中数据初步分析可知，传动轴共振频率与发动机转速近似成线性关系。现用最小二乘法［7－8］求出线性拟合线，求解特定挡位时共振频率下的发动机转速，提出了避免产生共振的方案。

设已给不相容实系数方程组（即无解的线性方程组）［9］为

式中：A＝（aij）sxn，B＝（b1，b2，…，bs）T，X＝（X1，X2，…，Xn）T（每一个Xi都是实变数）。因为这个方程组无解，设法找出1组数，使平方偏差

最小，这组数就是此方程组的最小二乘解。

构建传动轴共振频率和发动机转速的函数为

把表2中数据代入函数得到方程组，即

由最小二乘法解法可解得方程组的最小二乘解为

即最后的最小二乘法拟合函数为

三缸泵4挡工作时的频率为4.25 Hz，代入式（8）得y＝430.91。即三缸泵4挡工作时，如果发动机转速为431 r/min时，传动轴共振频率与三缸泵工作频率重合，此时极易发生共振。所以发动机在启动过程中，应尽快通过431 r/min左右的转速范围。

5 结语

3000型压裂车是目前国内外压力最大的压裂设备，压裂车车载设备传动系统在工作工程中容易产生共振［10］。本文以某石油机械厂生产的压裂车为研究对象，利用Pro/E软件建立其车载传动设备主要部件的三维模型，通过动力学仿真分析软件ADAMS分析，得出分析结果。在三缸压裂泵特定挡位下，通过设置不同发动机转速，得出发动机转速与传动轴共振频率的对应关系。并利用最小二乘法拟合传动轴共振频率和发动机转速的函数。由现场经验可知：三缸泵4挡是最常见工作状态，对比压裂泵4挡工作频率，利用拟合函数可得出发动机转速为431 r/min时，传动轴共振频率与三缸泵工作频率重合，应尽快避开431 r/min左右的转速范围。

［1］ 王俊乔，刘健，吴汉川，等.2500型压裂泵车车架疲劳寿命分析与预测［J］.石油机械，2011，39（增刊）：20－22.

［2］ 刘健，肖柳胜，吴汉川，等.多轴特种车辆底盘性能匹配研究［J］.石油矿场机械，2013，42（8）：29－32.

［3］ Hwang S J，Chen J S，Liu L，et al.Modeling and simulation of a powertrain vehicle system with automatic transmission［J］.Int.J of Vehicle Design，2000（23）：145－160.

［4］ Wang D，Alatunbosun O A.Stability analysis for selfexcited torsional oscillation of vehicle driveline.Int.［J］.J.Vehicle Design，2000，24（3）：211－223.

［5］ 尹浚.汽车传动轴振动分析［J］.轻型汽车技术，1998（2/3）：27－39.

［6］ 于殿勇，钱玉进.基于ADAMS动力学仿真参数设置的研究［J］.计算机仿真，2006，23（9）：103－108.

［7］ 阎辉，张学工，李衍达.支持向量机与最小二乘法的关系研究［J］.清华大学学报：自然科学版，2001，41（9）：77－80.

［8］ 邹乐强.最小二乘法原理及其简单应用［J］.科技信息，2010（23）：282－283.

［9］ 罗家洪，方卫东.矩阵分析引论［M］.广州：华南理工大学出版社，2006.

［10］ 吴汉川，刘健，庞罕，等.2500型压裂车副车架拓扑优化及分析［J］.石油矿场机械，2012，41（3）：18－20.