张爱平，陈志彬

（湖南工业大学理学院，湖南株洲412007）

多属性数据聚类的一种因子分析新方法

张爱平，陈志彬

（湖南工业大学理学院，湖南株洲412007）

根据因子分析法的思想，用统计学的方法，建立多属性数据样本间的相似矩阵，探索求因子载荷矩阵的有效方法，实现多属性数据的样本聚类。文中的方法是因子分析法在聚类分析中的进一步推广与应用。

多属性；样本；相似矩阵；数据聚类

0 引言

因子分析法是通过建立数学模型，用线性代数的方法，研究多属性变量间的内在依赖关系。用少于属性变量个数的几个抽象变量表示被观测数据的基本结构，实现对被观测数据变量的降维，达到简化数据结构的目的。这几个抽象的变量通常被称为因子，每个因子综合地包含了多个属性变量的信息，是一些异于可观测原始变量的不可观测的潜在变量。因子分析的内容较丰富，常见的类型可以概括为两类[1-5]：一类是R型因子分析，另一类是Q型因子分析，前者是基于变量间的相关系数矩阵，后者则基于样本间的相似矩阵，两种矩阵均为非负定矩阵。这两种类型选择因子分析的对象和计算的出发点不同但方法类似。在实际问题中，由于被观测的样本数目n通常较大，因此Q型因子分析中的样本相似矩阵是一个阶数较高的n阶方阵，其计算量与n2同阶且可能是非正定的；而求解样本相似矩阵的特征根与特征向量的计算量与n3同阶。由于计算量随阶数n的增大而急剧增大，这就限制了以样本为变量的Q型因子分析法在经济学﹑生物学和社会学等领域中的应用。……