郁金星

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西西安 710043)

随着我国铁路交通建设规模的日益扩大，各种大跨径结构及新型结构不断涌现。拱桥由于具有外形优美，经济适用，承载潜力大等特点，是公路、铁路大跨径桥梁中的主要桥型之一［1］。尤其是钢管混凝土等新材料的使用，使拱桥得到了迅速的发展。

大跨度拱桥由于结构复杂及形状的不规则性，会造成输入不同方向地震动分量之间的耦合作用，因此应该考虑多点地震激励的影响［2-3］。

文献［4］以曲线匝道桥梁为工程背景，利用非线性时程分析法，分别输入单维及多维地震动工况，分析了曲线匝道桥梁伸缩缝的地震碰撞响应差异。文献［5］以某大跨斜拉桥为研究对象，研究了相同和不同支承点的不同分量之间的相干性对桥梁的影响，并提出了简化的考虑多维多点地震反应的方法，可供大跨斜拉桥抗震设计时参考。文献［6］利用多维多点激励的反应谱法对某大跨曲线刚构桥进行了水平双向多点地震反应分析，并与相同结构尺寸的直线桥进行了对比分析。结果表明:多点激励对于桥墩受力是有利的，减少了桥墩顺桥向响应，且对横桥向响应影响不大。

本文以某铁路大跨钢管混凝土系杆拱桥为工程背景，建立了三维有限元分析模型，进行了桥梁动力特性分析，探讨了地震动输入方式对桥梁主拱肋控制截面弹性地震反应的影响，所得结论可为同类桥梁工程抗震设计参考。

1 工程概况及计算模型

某铁路大跨拱桥主桥上部结构跨径布置为五跨三拱连续梁—系杆拱(36+72+108+72+36)m组合结构体系。中孔和边孔拱肋拱轴线均采用二次抛物线。中孔拱肋采用双层叠拱，由上下两个不同矢跨比的拱圈共同组成，每片拱肋由上下2根钢管和圆端形钢管联系竖杆组成。上拱矢高23 m，矢跨比1/4.7，下拱矢高20 m，矢跨比1/5.4。边拱采用哑铃形截面，每片拱肋由2根钢管和2块腹板焊接而成，矢高15.0 m，矢跨比为1/4.8。中孔、边孔宽跨比分别为1/15和1/10。拱肋内灌筑C50微膨胀混凝土。拱肋钢材采用Q345qD。桥址位于Ⅷ度地震区，设计地震水平加速度为0.2g，反应谱特征周期为0.40 s。

动力特性计算及抗震分析通过全桥空间模型用有限元方法计算。拱肋、主梁、横撑、桥墩及承台等用空间梁单元(beam4)模拟，吊杆用空间杆单元(link8)模拟。地基及基础对结构的作用简化成平动及转动弹簧施加于承台底。承台底弹簧采用弹簧单元(combin 14)模拟，集中质量采用质量单元(mass21)模拟。支座根据实际布置情况，采用主从自由度耦合处理。

在有限元建模时，钢管混凝土结构是由钢管和混凝土两种结构组成的，本文将其等效成一种材料。根据文献［1］和［7］，主拱刚度及质量的计算公式采用

式中:Ac，Ic——钢管内填混凝土横截面的面积和惯性矩;

As，Is——钢管横截面的面积和惯性矩;

Ec，Es——混凝土和钢材的弹性模量;

ρc，ρs——混凝土和钢材的密度。

2 动力特性分析

在桥梁结构的动力分析中，结构的固有频率和振型是基本的动力特性。固有频率可以通过求解动力平衡方程的特征方程获得，特征方程的一般形式为［M］为结构的质量矩阵，ω为固有频率，当不考虑结构的初始应力影响时，［K］为结构的线刚度矩阵。

采用子空间迭代法计算结构的各阶周期及振型，其前5阶自振频率列于表1。典型的三阶振型见图1。

表1 桥梁动力特性分析

图1 典型的振型

从表1可知，拱肋横桥方向刚度较小，因此前几阶振动主要是拱肋的面外振动。另外，由于全桥顺桥方向只设置一个固定支座，因此全桥顺桥向振动频率相对也较小。

3 地震动输入方式对桥梁地震反应的影响

3.1 输入地震动

桥址位于Ⅷ度地震区，设计地震水平加速度为0.2g，反应谱特征周期为0.40 s。桥址的多遇地震水平基本加速度为0.07g。

3.2 单维地震动输入

地震动反应谱分别沿顺桥向、横桥向及竖向单独输入，竖向地震动反应谱值取水平向反应谱值的2/3。振型组合时取前600阶振型用CQC法进行叠加。

中跨上、下层拱肋控制截面的地震反应分别列于表2及表3。

表2 中跨上层钢管控制截面内力

表3 中跨下层钢管控制截面内力

从表2及表3的计算结果可知:①竖向输入地震动对拱肋的轴力及面内弯矩、剪力影响较大，但对面外剪力及弯矩影响较小;②顺桥向或横桥向单独输入地震动时，面内及面外的内力存在较明显的耦合效应;③上、下层拱肋的地震响应较为接近，说明结构总体设计基本合理。

3.3 双维地震动输入

考虑两种地震动输入方式，工况1为顺桥向+竖向;工况2为横桥向+竖向。不同方向的振型组合方式采用SRSS法，分析结果见表4。

表4 中跨上层钢管控制截面内力

对比表2及表4的计算结果可知:当地震动输入方式为顺桥向+竖向时，与仅顺桥向输入相比，拱肋轴力及面内弯矩均有一定程度的增加。但当地震动输入方式为横桥向+竖向时，与仅横桥向输入相比，仅地震轴力增加较明显。

3.4 三维地震动输入及与一维、二维的比较

顺桥向、顺桥向+竖向及顺桥向+横桥向+竖向的面内内力对比结果见图2及图3。横桥向、横桥向+竖向及顺桥向+横桥向+竖向的面外内力对比结果见图4及图5。

从图2—图5的计算结果可知:考虑三向地震动输入时，拱桥拱肋的顺桥向地震反应高于单向及双向输入的结果。但横桥向地震反应基本与单向及双向输入的结果一致。

图2 中跨上层拱肋面内弯矩对比

图3 中跨上层拱肋面内剪力对比

图4 中跨上层拱肋面外弯矩对比

图5 中跨上层拱肋面外剪力对比

4 结论

1)竖向输入地震动对拱肋的轴力及面内弯矩、剪力影响较大，但对面外剪力及弯矩影响较小。

2)顺桥向或横桥向单独输入地震动时，面内及面外内力存在较明显的耦合效应。

3)对于多孔大跨拱桥，为安全计，建议同时输入三向地震动进行地震反应分析。

［1］张永亮，陈兴冲，胡波，等.考虑几何非线性影响的大跨度拱桥静动力分析［J］.兰州交通大学学报，2008，27(1):21-23.

［2］柳春光，焦双健.城市立交桥结构三维地震反应［J］.地震工程与工程震动，2001，21(2):41-47.

［3］滕炳杰，何畏.V形刚构—拱组合桥方案抗震性能分析［J］.铁道建筑，2012(10):7-10.

［4］王天利，李青宁，郭昕.多维地震输入下曲线匝道桥梁伸缩缝碰撞响应［J］.世界地震工程，2012，28(1):39-43.

［5］全伟.大跨斜拉桥多维多点地震反应特性研究［J］.山西建筑，2010，36(4):292-294.

［6］全伟.大跨曲线与直线刚构桥水平双向多点地震反应分析对比［J］.世界桥梁，2011(1):46-50.

［7］中国工程建设标准化协会.CECS28:90 钢管混凝土结构设计与施工规程［S］.北京:中国建筑工业出版社，1991.