朱建霞

重点难点

立体几何的主要问题是线、面之间的平行、垂直、角和距离的问题.立体几何中探索性问题可以借助空间向量使几何问题代数化，降低思维难度.

方法突破

1. 与平行有关的探索性问题

对线面平行问题的解法，有两种思路：（1）传统方法：利用线面平行的判定定理或面面平行的性质定理解决.（2）向量法：①用共面向量定理（对不易建立坐标系的问题）：证明直线的方向向量能用平面内的两条相交直线的方向向量表示出来，即这三个向量共面，根据共面向量定理可得线面平行.②空间向量的坐标运算（易建立坐标系的问题）：求出平面的法向量，然后证明平面的法向量与直线的方向向量垂直.

对面面平行问题的解法，有两种思路：（1）传统方法：利用面面平行的判定定理或线面垂直的性质（ l⊥α，l⊥β α∥β）解决.（2）向量法：①利用向量证明一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行.②空间向量的坐标运算（易建立坐标系的问题）：分别求出两个平面的法向量，然后证明这两个法向量平行，则这两个平面平行.

2. 与垂直有关的探索性问题

对立体几何中的垂直问题的解法，有两种思路：（1）传统方法：利用线面垂直的判定与性质定理、面面平行的判定与性质定理解决垂直问题.（2）对坐标系易建立的垂直问题，也可用向量法：先求出直线的方向向量和平面的法向量，结合线面垂直、面面垂直的判定只需证明直线的方向向量与平面的法向量之间的平行与……