段先锋

重点难点

重点：以空间几何体为载体的空间异面直线所成角、直线与平面所成角的计算以及二面角的计算.

难点：用空间向量法求异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角时，两向量夹角与空间角之间的关系.

方法突破

对空间角的求解，应当破解画图、读图、识图、用图的层层关口，提升解题思维中的空间想象能力和逻辑推理论证的能力. 常见类型与方法如下.

1. 求异面直线所成角的方法

方法一：空间向量法. 用空间向量法求两条异面直线a，b所成角θ的步骤为：①求出直线a，b的方向向量，分别记为m，n;②计算cos〈m，n〉= ;③利用cosθ=cos〈m，n〉 ，以及θ∈（0°，90°]，求出角θ.

方法二：几何法. 用几何法求两条异面直线所成角的步骤为：①利用定义构造角，可固定一条直线，平移另一条直线，或将两条直线同时平移到某个特殊的位置;②证明找到（或作出）的角即为所求角;③通过解三角形来求角.

2. 求直线与平面所成角的方法

方法一：空间向量法. 用空间向量法求直线AB与平面α所成角θ的步骤为：①求出平面α的法向量n与直线AB的方向向量 ;②计算cos〈 ，n〉= ;③利用sinθ=cos〈 ，n〉，以及θ∈[0°，90°]，求出角θ.

方法二：几何法. 用几何法求直线l与平面α所成角的步骤为：①找出直线l在平面α上的射影;②证明所找的角就是所求的角;③把这个平面角置于一个三角形中，通过解三角形来求角.

3. 求二面角的方法

方法一：空间向量法. 用空间向量法求二面角α-l-β的平面角θ的步骤为：①求两个半平面α，β的法向量m，n;②计算cos〈m，n〉= ;③根据图形和计算结果判断θ是锐角、直角，还是钝角，从而得出θ与……