郑灿基

重点难点

本部分内容包括线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质.

重点：（1）理解线面垂直的定义，掌握线面垂直的判定定理和性质定理，掌握面面垂直的判定定理和性质定理;（2）能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题.

难点：掌握线线垂直、线面垂直和面面垂直这三种垂直关系的相互转化.

方法突破

一、一种关系——垂直问题的转化关系

垂直关系证明的基本思想是转化，即由线线垂直得线面垂直（线面垂直的判定定理），由线面垂直得面面垂直（面面垂直的判定定理），而由面面垂直得线面垂直（面面垂直的性质定理），由线面垂直得线线垂直（线面垂直的定义）. 垂直关系的证明就是在这些性质定理和判定定理的使用中，将各种垂直关系不断进行转化.在处理实际问题的过程中，我们常常需要先从题设条件入手，明确已有的垂直关系，再从结论分析待证的垂直条件，从而搭建起已知与未知之间的“桥梁”.

二、三类证法

1. 证明线线垂直的方法

（1）定义：两条直线所成的角为90°.

（2）平面幾何中证明线线垂直的方法：如勾股定理、三角形全等、直线斜率的乘积为-1等.

（3）线面垂直的性质：a⊥α，b α a⊥b.

（4）线面垂直的性质：a⊥α，b∥α a⊥b.

2. 证明线面垂直的方法

（1）定义：a与α内任何直线都垂直 a⊥α.

（2）线面垂直的判定定理1：m，n α，m∩n=A，l⊥m，l⊥n l⊥α.

（3）线面垂直的判定定理2：a∥b，a⊥α b⊥α.

（4）面面平行的性质：α∥β，a⊥α a⊥β.

（5）面面垂直的性质：α⊥β，α∩β=l，a α，a⊥l a⊥β.

3. 证明面面垂直的方法

（1）定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角……