刘 燕,焦永昌,张亚明,王新宽

(1.西安电子科技大学天线与微波技术重点实验室,陕西西安 710071; 2.西北工业大学电子信息学院,陕西西安 710129)

入侵杂草优化算法用于阵列天线方向图综合

刘 燕1,焦永昌1,张亚明2,王新宽1

(1.西安电子科技大学天线与微波技术重点实验室,陕西西安 710071; 2.西北工业大学电子信息学院,陕西西安 710129)

针对目前智能优化算法在处理具有多零点、凹口和低旁瓣等要求的复杂阵列天线方向图综合问题时易出现收敛速度慢或局部最优的问题,引入一种新型入侵杂草优化算法,并在此基础上设计了一种自适应入侵杂草优化算法.新算法既提高了收敛速度,又平衡了全局和局部搜索能力.与同类算法相比,新算法在处理复杂阵列天线方向图综合问题中性能更佳,具有更高的收敛速度和计算精度.

阵列天线;方向图综合;入侵杂草优化算法;零点;凹口;低旁瓣

阵列天线方向图综合的目的是确定阵列天线的某些参数,使天线阵的辐射特性满足给定的要求.由于方向图综合问题中的目标函数和约束条件大部分呈多参数、非线性、不可微甚至不连续的特点,使得传统的基于梯度寻优技术的数值优化方法无法有效地求得工程满意解.而各种智能优化算法,比如遗传算法(GA)、粒子群算法(PSO)及其改进算法等[1-7],以其良好的鲁棒性在阵列天线方向图的综合设计中得到了广泛的应用.2006年,Mehrabian等[8]提出了一种新颖的智能优化算法——入侵杂草优化算法(Invasive Weed Optimization,IWO).该算法模拟杂草种子在自然界的扩散、生长、繁殖和竞争性消亡的基本过程,具有很强的鲁棒性和自适应性,能够有效地收敛于问题的最优解.

由于入侵杂草优化算法收敛速度快,程序设计简单、易实现,因此很快就引起国外从事天线研究领域的学者的关注.Roshanaei等[9]把入侵杂草优化算法用于阵列天线自适应波束形成,并且与遗传算法进行比较,入侵杂草优化算法所需的计算时间更少,得到的代价函数也更小;Roy等[10]则把入侵杂草优化算法用于非均匀圆形天线阵的设计,并验证了该算法在收敛速度、鲁棒性等方面优于遗传算法和粒子群算法.

入侵杂草优化算法有一个非常突出的特点,是通过一个满足正态分布的方差来产生子代,该方差的大小决定了父代和子代的距离大小.在传统的入侵杂草优化算法中,方差σ的值随进化代数的增加而单调减小,这样的结果在进化后期,随着进化代数的增加,σ越来越小,使得产生的新种子就分布在父代种子很近的范围内,容易造成局部最优.针对上述不足之处,结合阵列天线方向图综合问题的特点,为了使入侵杂草优化算法适应于更复杂的目标函数,比如在降低旁瓣电平的同时还要求在指定位置形成深零点或凹口,笔者设计了一种自适应入侵杂草算法(Adaptive Invasive Weed Optimization,AIWO).该算法中的标准差除了随进化代数增加而变小以外,还随每个个体的适应度函数值变化.这样不仅能提高收敛速度,而且有助于帮助新产生的种子跳出局部最优,在提高收敛速度的同时,更好地平衡了全局收敛和局部收敛.

1 算法描述

1.1 入侵杂草优化算法基本原理

入侵杂草优化算法与一般进化算法(比如遗传算法和粒子群算法)相比,其主要特点是:在进化过程中,种群中的所有个体都有机会产生新的个体,适应度越高的个体产生的新个体数量越多.这种机制在加强较优个体周围局部搜索的同时兼顾种群多样性,更符合自然进化法则.

入侵杂草优化算法的实现可以通过初始化、生长繁殖、空间分布、竞争性生存法则这4个步骤实现.

第1步 初始化种群.在D维搜索空间,随机产生一组初始解X=(X1,X2,…,XM),其中M为初始种群个数(小于最大种群数Pmax).

第2步 生长繁殖.每个杂草个体可产生的种子数根据其适应度值由最小值到最大值线性变化.对于最大化问题,每个杂草个体可产生的种子数为

其中,Fmax和Fmin为该代进化中最大、最小适应度值,smax和smin为可产生的最大种子数和最小种子数,f(Xi)为第i个杂草个体的适应度值,Ffloor(x)函数表示向下取整.

第3步 空间分布.空间分布体现了算法的随机性和适应性,产生的种子在D维搜索空间,以正态分布N(0,σ2)随机分散在父代杂草附近.第i个杂草产生的第s个种子的位置为

其中,σ为标准差.随着进化代数的增加,σ逐渐减小,其变化规律为

其中,g为进化代数,σinitial,σfinal为初始和最终标准差,w为非线性调节因子.式(3)确保随着进化代数的增加,在较远区域产生种子的可能性非线性减小.在迭代初期,较大的σ使得产生的种子分布在父代较远范围;在迭代后期,较小的σ使得产生的种子分布在父代较近范围.这样的方式使得算法逐渐完成从全局搜索到局部搜索的转变,有利于提高算法的速度和效率.

第4步 竞争性生存法则.当种群数超过最大值Pmax时,所有个体按照其适应度函数排序,对于最大化问题,对排序后的个体按适应度值由大到小依次选出Pmax个个体,作为该代进化最终保留下来的种群,其余个体被淘汰.保留下来的种群就可以进入下一轮进化,直到达到最大进化代数.

经过上述4个步骤得到的新种子不一定都在解空间内.为了保证所得解的有效性,笔者采用吸收边界法,即如果产生的某个种子超出预设的搜索边界,则取边界值.

1.2 自适应入侵杂草优化算法

在基本入侵杂草优化算法中,σ只随进化代数的增加而变小,以完成算法从全局搜索到局部搜索的转变.而在某一代中σ的值是不变的,这显然不利于算法收敛.尤其是在进化后期,随着进化代数的增加,σ的值越来越小,这样产生的新种子只能分布在父代个体的附近,容易陷入局部最优.在此,笔者设计了一种更为合理有效的方法——自适应入侵杂草优化算法,即在某一代中σ的值根据其适应度值大小进行变化,表示为

其中,Fg,a、Fg,max和Fg,min是该代进化中的平均适应度值、最大适应度值和最小适应度值;γ为缩放因子,控制标准差的变化范围,一般取0到1之间,本文取值为0.5.

可以看出,在某一代中,当某个个体的适应度值等于该代进化的平均适应度值时,其标准差就等于基本入侵杂草算法的标准差.对于最大化问题,在某一代中,适应度值大的个体标准差较小,这样有利于种子分布在较优个体周围;而适应度值小的个体标准差较大,有利于在较远范围内分布更优的种子,这有助于提高算法的收敛速度.另一方面,该自适应标准差σg,i的取值范围为[1-γ,1+γ]σg,在进化的下一代某个个体的标准差很可能大于上一代某个个体的标准差,而不是式(3)所描述的下一代的标准差一定小于上一代的标准差,有效地帮助产生的新种子跳出局部最优,在加快收敛速度的同时,有效地平衡了全局和局部搜索能力.

1.3 自适应入侵杂草优化算法的伪码表示

自适应入侵杂草优化算法如下:

2 阵列天线方向图综合

考虑一个2N单元等距均匀直线阵,且阵元为各向同性单元.设电流相位均为零(边射阵),而电流幅度中心对称,其以分贝表示的归一化阵因子为[7]

其中,In为第n个阵元的电流幅度;d为阵元间的间距;k=2π/λ,k为波数,λ为自由空间波长;θ为射线方向与阵列轴线之间的夹角.

适应度函数的设计考虑两方面因素:一方面要求旁瓣电平低于一定值LTPS,另一方面要求在给定的N0个方向θi(i=1,2,…,N0)形成深度为LNLV的深零点.因此,适应度函数可定义为

其中,LTPS为目标峰值旁瓣电平,LMSL为最大相对旁瓣电平.权重系数α和β的取值视情况而定.

在编程过程中,为了避免出现适应度函数值为零的情况,用式(7)把式(6)表示的最小化问题转换成最大化问题,即

3 仿真结果

为了验证自适应入侵杂草算法的有效性,通过3组不同的仿真实例,对式(5)所描述的电流幅度中心对称的直线阵进行方向图综合设计,其中,2N=20,阵元间距d=λ/2,主瓣宽度2θ0=20°,参数设置见表1.并与入侵杂草优化算法、遗传算法和粒子群算法所得结果进行比较.

表1 自适应杂草优化算法参数设置

3.1 综合低旁瓣方向图

综合要求:最大旁瓣电平低于-40 d B.适应度函数选择式(7),α=1,β=0.仿真得到的方向图和进化曲线如图1所示.其中入侵杂草优化算法和自适应入侵杂草算法均进化50代,遗传算法和粒子群算法分别进化500代和300代.由进化曲线可以看出,自适应入侵杂草算法的进化速度明显优于入侵杂草优化算法,在进化到第33代时已经完全收敛,适应度函数值达到1.同时,自适应入侵杂草算法得到的方向图最大旁瓣电平也最低,为-40.001 6 dB,而入侵杂草优化算法、遗传算法和粒子群算法算法得到的最大旁瓣电平分别为-39.998 5 dB、-34.562 1 dB、-39.004 dB.由此可见,自适应入侵杂草算法的进化速度和精度都明显优于另外3种算法.优化得到的激励电流幅值见表2.

表2 3个实例中用4种算法优化得到的激励电流幅值

3.2 综合具有深零点的方向图

综合要求:要求在最大旁瓣电平低于-35 dB的同时,在60°、70°和80°的位置形成低于-80 dB的深零点,式(6)中取α=0.8,β=0.2.4种算法均进化1 000次,仿真得到的方向图如图2所示.入侵杂草优化算法优化得到的最大旁瓣电平和最大深零点分别为-36.264 6 d B、-80.117 2 d B,而自适应入侵杂草算法得到的最大旁瓣电平和最大深零点为-36.268 8 dB、-89.657 4 dB.自适应入侵杂草算法在保证最大旁瓣电平基本不变的情况下,使最大深零点电平降低了9.540 2 d B.由图2还可以看出,自适应入侵杂草算法得到的方向图其最大旁瓣电平和最大深零点均低于遗传算法(-34.106 3 dB和-79.824 1 dB)和粒子群算法(-35.889 5 dB和-79.824 1 d B)的,验证了自适应入侵杂草算法在进化速度、精度和处理复杂目标函数等方面具有较为显著的优势.优化得到的激励电流幅值见表2.

图1 方向图和进化曲线

图2 4种算法得到的深零点方向图

图3 4种算法得到的凹口方向图

3.3 综合具有凹口的方向图

综合要求:要求在最大旁瓣电平低于-27 d B的同时,在50°到60°之间形成低于-80 d B的凹口.4种算法均进化1 000次,仿真得到的方向图如图3所示.自适应入侵杂草算法得到的最大旁瓣电平和最大凹口电平为-28.000 2 dB和-79.960 8 d B,与入侵杂草优化算法相比,分别降低了0.404 9 d B和4.205 4 d B.由图3可以看出,自适应入侵杂草算法得到的结果的最大旁瓣电平和最大凹口电平也均低于遗传算法(-27.473 7 dB和-66.975 7 dB)和粒子群算法(-27.528 7 d B和-72.621 1 dB)的.优化得到的激励电流幅值见表2.由此可以看出:在相同条件下,自适应入侵杂草算法得到了更理想的结果,进一步验证了该算法在处理复杂目标函数时的明显优势.

4 总 结

针对现有智能优化算法在处理复杂方向图综合问题时易出现收敛速度慢和早熟收敛的问题,在引入新型智能优化算法——入侵杂草优化算法的同时,设计了自适应入侵杂草算法.该算法采用自适应标准差产生新的种子,根据每个父代个体适应度值的大小来确定其产生的新种子分布在距离父代多远的距离范围,该改进算法在提高全局搜索速度和效率的同时,有效地平衡了全局和局部搜索能力.由第3节的仿真实例可以看到,笔者所提算法在收敛速度和精度上均优于同类其他算法,整体性能更佳,更适用于天线方向图综合问题,值得推广应用.

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(编辑:郭 华)

Application of the invasive weed optimization algorithm to the pattern synthesis of array antennas

LIU Yan1,JIAO Yongchang1,ZH ANG Yaming2,WANG Xinkuan1
(1.Science and Technology on Antenna and Microwave Lab.,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China; 2.School of Elec.&Info.,Northwestern Polytechnical Univ.,Xi’an 710129,China)

For overcoming the problem of slow convergence speed and local optimum by using the existing intelligent optimization algorithms in the pattern synthesis of antenna arrays with nulls,notches and sidelobe reduction,a novel invasive weed optimization(IWO)algorithm is presented,and an adaptive IWO is designed to improve the convergence speed and make a balance between the global and local searching ability.Simulation results show that,compared with other existing algorithms,the proposed algorithm performs better,with higher convergence speed and better computation accuracy.

array antennas;pattern synthesis;invasive weed optimization;nulls;notches;sidelobe reduction

TN821+.91

A

1001-2400(2014)01-0029-05

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.01.006

2012-10-15 < class="emphasis_bold">网络出版时间:

时间:2013-09-16

国家自然科学基金资助项目(61201022)

刘 燕(1982-),女,西安电子科技大学博士研究生,E-mail:liuyan_xidian@163.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20130916.0926.201401.37_002.html