向铁明，沈理真

(厦门理工学院机械工程系，厦门 361024)

前言

FSAE赛车是按照美国汽车工程学会(SAE)颁布的比赛规则，由高校学生自主设计制造并参加SAE比赛的汽车。受时间、财力和物力等的限制，为快速投入到比赛中，FSAE赛车设计制造要求周期短，成本低且性能好。借助于虚拟样机技术，可以避免设计缺陷，减少测试、调试和实验的时间，降低成本，提高赛车性能。本文中在ADAMS/Car中建立某FSAE赛车前悬架和转向系统的模型，并进行了仿真分析和优化，优化后的仿真结果表明:前轮跳动时，前轮定位参数的变化量减小，提高了FSAE赛车的性能。

1 前悬架和转向系统建模

1.1 多体动力学方程

在ADAMS软件中广义坐标的选择直接影响动力学方程的求解速度，因此应选择适当的广义坐标对物体进行描述，对于刚体i，采用质心在惯性参考系中的笛卡尔坐标(x，y，z)和反映刚体方位的欧拉角(ψ，θ，φ)作为广义坐标，如图1所示。即 qi=［x，y，z，ψ，θ，φ］iT，q=［q1T，q2T，…，qnT］，得出每个刚体是由6个广义坐标量进行描述的。

根据Lagrange乘子法，对多刚体系统进行建模、推导，最后可以得到多刚体系统动力学方程［1－2］为

式中:T为系统动能;q为系统广义坐标列阵;Sq为位移约束列阵;ρ为对应于完整约束的拉氏乘子列阵;Vq·为速度约束列阵;μ为对应于非完整约束的拉氏乘子列阵;Q为广义力列阵;φ(q，t)=0为完整约束方程，θ(q，q·，t)=0为非完整约束方程。

1.2 运动学模型的建立

本文中FSAE赛车双横臂独立前悬架和转向系统运动学分析的结构简图如图2所示。在简化的模型中，左右两侧的部件对赛车的纵向中面对称，因此只须分析该悬架的左侧部分即可。其中A1A3和A2A3为上横臂，B1B3和B2B3为下横臂，DE1为转向节臂，DC为转向节，A3B3为主销轴线，G为轮胎接地点，E1F1为转向横拉杆，C为前轮旋转中心。转向器齿条通过点F1与转向横拉杆相连，转向横拉杆E1F1通过点E1的球形副与转向节臂连接，转向节臂DE1固定在转向节上，转向节DC通过旋转副和轮毂相连。悬架的上横臂和下横臂分别通过 A1，A2，B1，B2的旋转副与车架相连，并通过A3，B3的球铰与转向主销的上下球头连接［3－6］。

前悬架关键点(硬点)的坐标根据FSAE赛车的三维UG模型得到。利用ADAMS/Car模块建立了双横臂独立前悬架和转向系统的模型，分别如图3和图4所示。

在ADAMS/Car中，根据已经建立好的前悬架和转向模型，对两个子系统进行装配，将两个子系统和1个试验平台装配在一起，得到前悬架的仿真模型，如图5所示。

2 前悬架的优化

2.1 优化变量的选取

利用ADAMS/Insight模块，定义设计变量，建立目标函数，可以对前轮定位参数中的某项或多项进行优化。本文优化的过程就是通过对悬架的关键点坐标进行适当调整以达到前轮上下跳动时，前轮定位参数变化最小的目的［7－8］。

在ADAMS/Insight模块中，对双横臂悬架的上控制臂前点A2、后点A1，上控制臂球头销A3，转向横拉杆内点F1、外点 E1，下控制臂前点 B2、后点 B1和下控制球头销B3等8个点的坐标(每个点有x，y，z3个坐标值，共24个坐标值)进行优化。第1步先通过DOE实验设计筛选，分析各坐标值(设计变量)对前轮定位参数(目标函数)变化的影响程度。第2步选择对前轮定位参数影响较大的坐标值，略去影响较小的坐标值，进行优化，以减少计算机迭代次数，降低计算量。设定每个坐标值的变化范围在－8～8mm之间。选取前轮跳动时，前轮定位参数变化量最小作为优化目标，在ADAMS/Insight模块中进行64次迭代计算。由迭代的结果发现24个坐标值中有14个坐标值(上控制臂后点A1、前点A2的z坐标，下控制臂后点B1、前点B2的z坐标;上、下控制臂球头销 A3、B3的 x、y、z坐标;转向横拉杆内点 F1的 z坐标;转向横拉杆外点E1的x、y、z坐标)的变化对目标函数影响较大。

2.2 设计变量

将该14个坐标值设定为设计变量。即

2.3 约束条件

根据FSAE赛车双横臂悬架和转向机构空间布置的可能性，在确保运动不发生干涉的前提下，确定如下约束条件:

(1)上、下控制臂前、后点 A2、A1、B2、B1在 z轴方向的坐标限制:

(2)上、下控制臂球销中心点A3、B3只能在有限的空间变化:

(3)横拉杆内点球销中心点F1在z轴方向的坐标限制:

(4)横拉杆外点球销中心点E1在x、y、z轴方向的坐标限制:

2.4 目标函数

ADAMS/Insight模块优化的综合目标函数表达式［9－10］为

式中:X为设计变量;fj(X)为各分项目标函数;m为分项目标数目;j为计算求和变量。

本文中有6个优化目标，m=6，即前轮外倾角、主销后倾角、主销内倾角、前轮前束角、轮距和主销横向偏移距。

2.5 优化结果与分析

设定上述14个设计变量作为主要设计因素，在前轮上下跳动 ±30mm的范围内，进行试验设计(DOE)分析，求目标函数式(9)的最小值。

2.5.1 优化前后的关键点坐标

在求得目标函数最小值的同时，得出设计变量的取值，如表1所示。

表1 优化前、后的关键点坐标值

2.5.2 优化前后各参数变化

在ADAMS/Car软件中，根据优化前、后的设计变量值，分别进行两前轮同向跳动±30mm时的仿真，经ADAMS/PostProcessor后处理的仿真结果如图6～图11所示。

由图6可以看出，随着前轮的上下跳动，优化前，前轮外倾角变化范围为－1.65°～－0.49°，变化量为1.16°;而优化后的前轮外倾角变化范围为－1.20°～ －0.95°，变化量仅为 0.25°，明显变小。

由图7可以看出，不论优化前还是优化后，主销后倾角基本上不随前轮跳动而变化。

由图8可以看出，随着前轮的上下跳动，优化前，主销内倾角变化范围为2.54°～3.60°，变化量为1.06°;而优化后的主销内倾角变化范围为3.45°～3.69°，变化量仅为 0.24°，明显变小。

由图9可以看出，随着前轮的上下跳动，优化前，前轮前束角变化范围为－1.10°～0.88°，变化量为1.98°;而优化后的前轮前束角变化范围为－0.68°～0.43°，变化量仅为 1.11°，有所减小。

由图10可以看出，随着前轮的上下跳动，优化前，轮距从1 216.86mm逐渐增加至1 222.42mm，变化量为5.56mm;而优化后的轮距曲线呈非单调型，它随着车轮由低到高运动，先增大后减小;变化范围为1 218.89～1 221.55mm，变化量仅为2.67mm，明显减小。

主销横向偏移距，在ADAMS中又称为磨胎半径(scrub radius)，定义为主销轴线延长线与地面交点到车轮平面(垂直于车轮旋转轴线的轮胎中分面)与地面交线之间的距离。主销横向偏移距越大，转向越沉，如果主销横向偏移距越小，转向越轻便。由图11可以看出，不论优化前还是优化后，随着前轮的上下跳动，主销横向偏移距的变化很小。

3 结论

(1)利用ADAMS/Car，建立了某FSAE赛车双横臂前悬架和转向系统的多体动力学仿真模型，对两前轮同向跳动进行了运动学仿真分析。

(2)仿真结果表明，当两前轮做同向±30mm的跳动时，前轮定位参数，如前轮外倾角、主销内倾角、前轮前束角和轮距等变化范围太大，不利于汽车的操作稳定性，而且会加剧前轮磨损。

(3)在ADAMS/Insight中，选取了对前轮定位参数变化较敏感的14个坐标值作为设计变量，建立目标函数，进行试验设计分析和优化。

(4)优化后再次仿真的结果表明，优化后，随着两前轮的同向跳动，前轮外倾角、主销内倾角、前轮前束角和轮距的变化均减小。

［1］ 刘虹，王其东．基于ADAMS双横臂独立悬架的运动学仿真分析［J］．合肥工业大学学报(自然科学版)，2007，30(1):57－59．

［2］ 洪嘉振．计算多体系统动力学［M］．北京:高等教育出版社，1999:30－60．

［3］ Eriksson P，Friberg O．Ride Comfort Optimization of a City Bus［J］．Structural and Multidisciplinary Optimization，2000，20(1):67－75．

［4］ 夏长高，高晓辰．基于ADAMS/Car的双横臂悬架运动学和弹性运动学分析［J］．机械设计与制造，2010(7):58－60．

［5］ 上官文斌，王江涛．全地形越野车前双横臂独立悬架与转向系统的设计分析［J］．汽车工程，2008，30(4):345 －348．

［6］ 徐石安，季学武，仇斌，等．汽车构造-底盘工程［M］．北京:清华大学出版社，2011:179－184．

［7］ 刘美燕．FSAE赛车悬架仿真分析及操纵稳定性虚拟试验［D］．长沙:湖南大学，2008．

［8］ 于海峰．基于ADAMS/Car的悬架系统对操纵稳定性影响的仿真试验研究［D］．大连:大连理工大学，2007．

［9］ 邬勇民．基于虚拟样机技术的悬架优化及汽车平顺性仿真［D］．南京:南京航空航天大学，2007．

［10］ 李瑜婷，赵治国，章桐．基于ADAMS的双横臂悬架性能多目标优化研究［J］．中国制造业信息化，2009，38(17):30－34．