吴申宏

课堂是什么？课堂是学生探索、创造、展示、体验与挑战的平台。在新课改的今天，我们应该给学生一个什么样的数学课堂呢？反思“圆锥体积计算”的四段教学历程，我对这个问题有着更深的体会。

第一阶段：简简单单读文本

第一次教学圆锥体积，我仔细研读了教材中的“倒沙”实验。由于我任教的学校条件差，什么教具也没有，自然也就没有圆锥教具，本想做一个，但嫌麻烦，况且做实验也费教学时间。当时流传着一句名言：“最美的教育就是最简单的教育。”于是，我在教学中采用了照本宣科的教法：教师抑扬顿挫地读教材，学生边听边看插图中的实验过程，然后圈出圆锥的体积公式，再花一些时间叫学生读背公式，课堂气氛甚是热闹。

我满以为在热热闹闹的读背中，学生会对公式记得很牢。可是在随后的训练中，我发现部分学生计算圆锥的体积时，却把“”丢了。面对这一现象，我陷入了沉思：这节课，我片面地理解“简单的教育”这句话，把数学课上成语文课，学生只是被动地参与学习活动，而对实验方法与过程却缺少自己的体验与思考。这样只重结论不重学习体验的教学，能指望学生对圆锥体积公式熟练掌握吗？为此，在后来的圆锥体积教学中，我对教学设计作了修改，通过直观操作让学生体验计算公式的推导过程。

第二阶段：倒来倒去推公式

在圆锥体积的第二次教学中，我首先引导学生回忆圆柱体积的计算方法。在此基础上，我提出问题：“圆锥的体积应如何计算呢？”后，拿出事先准备好的空心圆柱和圆锥，引导学生观察并发现它们是等底等高的。接着，师生共同进行“倒沙”实验，先从圆柱倒入圆锥，再从圆锥倒回圆柱。在沙粒的倒来倒去中，学生直观地认识了圆锥和圆柱的体积关系，然后顺利推导出圆锥体积的计算公式：。这一回，我算是真正领略了实验的魅力，自我感觉教学取得了成功。事实也是如此，在接下来的运用中，大部分学生都记住了，计算错误很少。

课后写教学后记时，无意中读到的两篇文章让我深受启发。第一篇是江苏的一位名师写的，她认为“倒沙”实验其实设计得不够好，因为它只能得出圆锥的容积是等底等高的圆柱容积的，而不是体积。她建议将“倒沙”实验改成“倒水”实验：通过有刻度的装水量杯，直接测量圆柱和圆锥的体积，然后比较体积数值得出公式。第二篇是上海的潘小明老师写的，对我的启发更大。他认为，教师当然清楚为什么要做这个实验，但学生并不清楚，恐怕一时也难以想到。学生还没想到的事，教师竟然要求其一道去做实验，虽然形式上是热闹的，但学生的思维其实是被动的。

读了这两篇文章，再回头想想自己的课，我有一种豁然开朗的感觉。我觉得一个教师不光要教书，还要会思考。经过思考，我发现自己还是着眼于知识本身，急于带领学生去做实验，去发现圆锥体积的计算公式。其实，我忽视了比计算公式更重要的东西，那就是“猜测—验证”的探究方法以及严谨周密的科学态度。

第三阶段：大杯小杯验猜测

再一次教学时，我借鉴了上面两位名师的教法，对公式的推导过程进行了精心的改动，有意突出“猜测—验证”在圆锥学习中的作用，将学习的主动权交给学生。

首先，我引导学生复习圆柱体积的计算方法，然后出示等底等高的圆柱和圆锥让学生观察，并提出问题：“这个圆锥的体积是圆柱的几分之几？”在学生猜测的基础上，我继续提问：“可以用什么方法来验证你的猜测呢？”先让学生在小组中交流自己的想法。全班交流时，我适时拿出“倒沙”和“倒水”两套实验教具，让学生在比较中发现“倒水”实验更严密。然后在教师的引导下，学生做实验：将圆锥没入有水的量杯里，量出两次水的体积，计算之间的差得出圆锥体积，用同样的方法得出圆柱体积；再通过计算知道圆柱体积是不是圆锥体积的三倍，然后推导出圆锥体积的计算公式。

这样，先猜测后验证，在大杯小杯的“交响曲”中，学生学得主动，学得扎实，而且还学得愉快，兴奋之情都写在脸上。多年过后，学生回到学校时还提到这个实验，说是小学阶段印象最深的一堂数学课。

可惜的是，这个“倒水”实验我只做过一次。后来再教圆锥时，因丢失了部分实验用具，只得又回到“倒沙”实验。不过，有一点我始终没有丢，那就是实验之前让学生猜测“圆锥的体积是圆柱的几分之几”，再通过实验去验证。“倒水”实验因为没有合适的教具只得放弃，但“猜测—验证”这种教法我却一直坚持着。

第四阶段：轻轻松松玩圆锥

有两句话我的印象特别深，第一句是苏霍姆林斯基说的“儿童的智慧在他的手指尖上”，还有一句是数学家陈省身说的“数学好玩”。这两句话直接影响着我现在的圆锥体积的教学。

课前，我布置学生用硬纸制作直角三角形小旗和等底等高的空圆锥、空圆柱。课中，先让学生快速旋转三角形小旗，观察旋转得到的圆锥形状，然后让学生猜测圆锥体积大约是圆柱体积的几分之几，最后再让学生通过实验验证自己的猜测，并推导出圆锥体积的计算公式。课堂上小旗之飘舞，猜想之热烈，实验之积极，参与程度之高，是我以前的教学中从未出现过的。到这里，我的圆锥教学还未结束，我还试着将课内学习延伸至课外。课后让学生用橡皮泥（或泥巴）捏几个完全相同的圆锥，然后试着用三个圆锥搓成一个等底等高的圆柱，让学生在“玩”的过程中再次领悟圆锥体积的计算公式。

反思：给学生一个什么样的数学课堂

给学生一个好“玩”的数学课堂。小学生的一大特点就是爱“玩”，玩是他们的天性。我在圆锥体积的教学中，紧紧抓住这个“玩”字，让学生玩小旗、玩沙子、玩泥巴，玩中猜测，玩中发现，玩中推导，甚至让学生在玩中验证。通过多种形式的“玩”，把枯燥的数学变得有趣，让学生在学习中感受到：不仅仅是在“学数学”，更像是在“玩数学”，心情愉悦，参与的热情非常高。

给学生一个求“真”的数学课堂。好的数学课，学生是回味无穷的；好的数学课堂，学生会依依不舍的。而自然真实是好的数学课堂的生命。在圆锥体积计算的课堂中，我没有“居高临下”，没有要求学生“尽善尽美”；我尊重学生的思考，甚至和学生商量下一步该怎么做；我允许学生犯错，善待学生的“画蛇添足”。求“真”的课堂里，一切都那么自然，那么真实，学生在宽松和谐的氛围中，大胆猜测，积极探索，几乎达到了忘我的境界。

给学生一个设“疑”的数学课堂。小学生的本性就是好奇好问，利用他们的这种心理特点，用设“疑”的方法去钓他们的学习“胃口”，能够激发他们探疑、释疑的欲望。我在圆锥教学的前两个阶段，或读教材，或做实验，呈现给学生的是一个没有疑问的知识与过程，虽然有一定的效果，但本质上还是在被动学习。因此从第三阶段起，我注意引导学生猜测“圆锥体积是圆柱体积的几分之几”，由“疑”开始，进而让学生产生做实验去验证的想法。有“疑”的课堂，更能激起学生的探究欲，学生的思维更有深度。

给学生一个有“效”的数学课堂。记得有这么一句话：“有效”，一个简单的词；“有效课堂”，却是一个不简单的话题。这引发了我深深的思考：教学中怎样做，才能给学生一个有“效”的数学课堂？回顾“圆锥体积计算”的四段教学历程，让我体会到：有效课堂不只是“好玩”、“设疑”与“求真”，有效课堂还呼唤有效的课前准备，需要深刻的课后反思，追求“没有最好、只有更好”的教学方法，更凝聚着“用一辈子去上一节课”的激情与耐心。唯有如此，我们呈现给学生的才是一个积极有效而又不可复制的生命课堂。

（责编 金 铃）endprint

课堂是什么？课堂是学生探索、创造、展示、体验与挑战的平台。在新课改的今天，我们应该给学生一个什么样的数学课堂呢？反思“圆锥体积计算”的四段教学历程，我对这个问题有着更深的体会。

第一阶段：简简单单读文本

第一次教学圆锥体积，我仔细研读了教材中的“倒沙”实验。由于我任教的学校条件差，什么教具也没有，自然也就没有圆锥教具，本想做一个，但嫌麻烦，况且做实验也费教学时间。当时流传着一句名言：“最美的教育就是最简单的教育。”于是，我在教学中采用了照本宣科的教法：教师抑扬顿挫地读教材，学生边听边看插图中的实验过程，然后圈出圆锥的体积公式，再花一些时间叫学生读背公式，课堂气氛甚是热闹。

我满以为在热热闹闹的读背中，学生会对公式记得很牢。可是在随后的训练中，我发现部分学生计算圆锥的体积时，却把“”丢了。面对这一现象，我陷入了沉思：这节课，我片面地理解“简单的教育”这句话，把数学课上成语文课，学生只是被动地参与学习活动，而对实验方法与过程却缺少自己的体验与思考。这样只重结论不重学习体验的教学，能指望学生对圆锥体积公式熟练掌握吗？为此，在后来的圆锥体积教学中，我对教学设计作了修改，通过直观操作让学生体验计算公式的推导过程。

第二阶段：倒来倒去推公式

在圆锥体积的第二次教学中，我首先引导学生回忆圆柱体积的计算方法。在此基础上，我提出问题：“圆锥的体积应如何计算呢？”后，拿出事先准备好的空心圆柱和圆锥，引导学生观察并发现它们是等底等高的。接着，师生共同进行“倒沙”实验，先从圆柱倒入圆锥，再从圆锥倒回圆柱。在沙粒的倒来倒去中，学生直观地认识了圆锥和圆柱的体积关系，然后顺利推导出圆锥体积的计算公式：。这一回，我算是真正领略了实验的魅力，自我感觉教学取得了成功。事实也是如此，在接下来的运用中，大部分学生都记住了，计算错误很少。

课后写教学后记时，无意中读到的两篇文章让我深受启发。第一篇是江苏的一位名师写的，她认为“倒沙”实验其实设计得不够好，因为它只能得出圆锥的容积是等底等高的圆柱容积的，而不是体积。她建议将“倒沙”实验改成“倒水”实验：通过有刻度的装水量杯，直接测量圆柱和圆锥的体积，然后比较体积数值得出公式。第二篇是上海的潘小明老师写的，对我的启发更大。他认为，教师当然清楚为什么要做这个实验，但学生并不清楚，恐怕一时也难以想到。学生还没想到的事，教师竟然要求其一道去做实验，虽然形式上是热闹的，但学生的思维其实是被动的。

读了这两篇文章，再回头想想自己的课，我有一种豁然开朗的感觉。我觉得一个教师不光要教书，还要会思考。经过思考，我发现自己还是着眼于知识本身，急于带领学生去做实验，去发现圆锥体积的计算公式。其实，我忽视了比计算公式更重要的东西，那就是“猜测—验证”的探究方法以及严谨周密的科学态度。

第三阶段：大杯小杯验猜测

再一次教学时，我借鉴了上面两位名师的教法，对公式的推导过程进行了精心的改动，有意突出“猜测—验证”在圆锥学习中的作用，将学习的主动权交给学生。

首先，我引导学生复习圆柱体积的计算方法，然后出示等底等高的圆柱和圆锥让学生观察，并提出问题：“这个圆锥的体积是圆柱的几分之几？”在学生猜测的基础上，我继续提问：“可以用什么方法来验证你的猜测呢？”先让学生在小组中交流自己的想法。全班交流时，我适时拿出“倒沙”和“倒水”两套实验教具，让学生在比较中发现“倒水”实验更严密。然后在教师的引导下，学生做实验：将圆锥没入有水的量杯里，量出两次水的体积，计算之间的差得出圆锥体积，用同样的方法得出圆柱体积；再通过计算知道圆柱体积是不是圆锥体积的三倍，然后推导出圆锥体积的计算公式。

这样，先猜测后验证，在大杯小杯的“交响曲”中，学生学得主动，学得扎实，而且还学得愉快，兴奋之情都写在脸上。多年过后，学生回到学校时还提到这个实验，说是小学阶段印象最深的一堂数学课。

可惜的是，这个“倒水”实验我只做过一次。后来再教圆锥时，因丢失了部分实验用具，只得又回到“倒沙”实验。不过，有一点我始终没有丢，那就是实验之前让学生猜测“圆锥的体积是圆柱的几分之几”，再通过实验去验证。“倒水”实验因为没有合适的教具只得放弃，但“猜测—验证”这种教法我却一直坚持着。

第四阶段：轻轻松松玩圆锥

有两句话我的印象特别深，第一句是苏霍姆林斯基说的“儿童的智慧在他的手指尖上”，还有一句是数学家陈省身说的“数学好玩”。这两句话直接影响着我现在的圆锥体积的教学。

课前，我布置学生用硬纸制作直角三角形小旗和等底等高的空圆锥、空圆柱。课中，先让学生快速旋转三角形小旗，观察旋转得到的圆锥形状，然后让学生猜测圆锥体积大约是圆柱体积的几分之几，最后再让学生通过实验验证自己的猜测，并推导出圆锥体积的计算公式。课堂上小旗之飘舞，猜想之热烈，实验之积极，参与程度之高，是我以前的教学中从未出现过的。到这里，我的圆锥教学还未结束，我还试着将课内学习延伸至课外。课后让学生用橡皮泥（或泥巴）捏几个完全相同的圆锥，然后试着用三个圆锥搓成一个等底等高的圆柱，让学生在“玩”的过程中再次领悟圆锥体积的计算公式。

反思：给学生一个什么样的数学课堂

给学生一个好“玩”的数学课堂。小学生的一大特点就是爱“玩”，玩是他们的天性。我在圆锥体积的教学中，紧紧抓住这个“玩”字，让学生玩小旗、玩沙子、玩泥巴，玩中猜测，玩中发现，玩中推导，甚至让学生在玩中验证。通过多种形式的“玩”，把枯燥的数学变得有趣，让学生在学习中感受到：不仅仅是在“学数学”，更像是在“玩数学”，心情愉悦，参与的热情非常高。

给学生一个求“真”的数学课堂。好的数学课，学生是回味无穷的；好的数学课堂，学生会依依不舍的。而自然真实是好的数学课堂的生命。在圆锥体积计算的课堂中，我没有“居高临下”，没有要求学生“尽善尽美”；我尊重学生的思考，甚至和学生商量下一步该怎么做；我允许学生犯错，善待学生的“画蛇添足”。求“真”的课堂里，一切都那么自然，那么真实，学生在宽松和谐的氛围中，大胆猜测，积极探索，几乎达到了忘我的境界。

给学生一个设“疑”的数学课堂。小学生的本性就是好奇好问，利用他们的这种心理特点，用设“疑”的方法去钓他们的学习“胃口”，能够激发他们探疑、释疑的欲望。我在圆锥教学的前两个阶段，或读教材，或做实验，呈现给学生的是一个没有疑问的知识与过程，虽然有一定的效果，但本质上还是在被动学习。因此从第三阶段起，我注意引导学生猜测“圆锥体积是圆柱体积的几分之几”，由“疑”开始，进而让学生产生做实验去验证的想法。有“疑”的课堂，更能激起学生的探究欲，学生的思维更有深度。

给学生一个有“效”的数学课堂。记得有这么一句话：“有效”，一个简单的词；“有效课堂”，却是一个不简单的话题。这引发了我深深的思考：教学中怎样做，才能给学生一个有“效”的数学课堂？回顾“圆锥体积计算”的四段教学历程，让我体会到：有效课堂不只是“好玩”、“设疑”与“求真”，有效课堂还呼唤有效的课前准备，需要深刻的课后反思，追求“没有最好、只有更好”的教学方法，更凝聚着“用一辈子去上一节课”的激情与耐心。唯有如此，我们呈现给学生的才是一个积极有效而又不可复制的生命课堂。

（责编 金 铃）endprint

课堂是什么？课堂是学生探索、创造、展示、体验与挑战的平台。在新课改的今天，我们应该给学生一个什么样的数学课堂呢？反思“圆锥体积计算”的四段教学历程，我对这个问题有着更深的体会。

第一阶段：简简单单读文本

第一次教学圆锥体积，我仔细研读了教材中的“倒沙”实验。由于我任教的学校条件差，什么教具也没有，自然也就没有圆锥教具，本想做一个，但嫌麻烦，况且做实验也费教学时间。当时流传着一句名言：“最美的教育就是最简单的教育。”于是，我在教学中采用了照本宣科的教法：教师抑扬顿挫地读教材，学生边听边看插图中的实验过程，然后圈出圆锥的体积公式，再花一些时间叫学生读背公式，课堂气氛甚是热闹。

我满以为在热热闹闹的读背中，学生会对公式记得很牢。可是在随后的训练中，我发现部分学生计算圆锥的体积时，却把“”丢了。面对这一现象，我陷入了沉思：这节课，我片面地理解“简单的教育”这句话，把数学课上成语文课，学生只是被动地参与学习活动，而对实验方法与过程却缺少自己的体验与思考。这样只重结论不重学习体验的教学，能指望学生对圆锥体积公式熟练掌握吗？为此，在后来的圆锥体积教学中，我对教学设计作了修改，通过直观操作让学生体验计算公式的推导过程。

第二阶段：倒来倒去推公式

在圆锥体积的第二次教学中，我首先引导学生回忆圆柱体积的计算方法。在此基础上，我提出问题：“圆锥的体积应如何计算呢？”后，拿出事先准备好的空心圆柱和圆锥，引导学生观察并发现它们是等底等高的。接着，师生共同进行“倒沙”实验，先从圆柱倒入圆锥，再从圆锥倒回圆柱。在沙粒的倒来倒去中，学生直观地认识了圆锥和圆柱的体积关系，然后顺利推导出圆锥体积的计算公式：。这一回，我算是真正领略了实验的魅力，自我感觉教学取得了成功。事实也是如此，在接下来的运用中，大部分学生都记住了，计算错误很少。

课后写教学后记时，无意中读到的两篇文章让我深受启发。第一篇是江苏的一位名师写的，她认为“倒沙”实验其实设计得不够好，因为它只能得出圆锥的容积是等底等高的圆柱容积的，而不是体积。她建议将“倒沙”实验改成“倒水”实验：通过有刻度的装水量杯，直接测量圆柱和圆锥的体积，然后比较体积数值得出公式。第二篇是上海的潘小明老师写的，对我的启发更大。他认为，教师当然清楚为什么要做这个实验，但学生并不清楚，恐怕一时也难以想到。学生还没想到的事，教师竟然要求其一道去做实验，虽然形式上是热闹的，但学生的思维其实是被动的。

读了这两篇文章，再回头想想自己的课，我有一种豁然开朗的感觉。我觉得一个教师不光要教书，还要会思考。经过思考，我发现自己还是着眼于知识本身，急于带领学生去做实验，去发现圆锥体积的计算公式。其实，我忽视了比计算公式更重要的东西，那就是“猜测—验证”的探究方法以及严谨周密的科学态度。

第三阶段：大杯小杯验猜测

再一次教学时，我借鉴了上面两位名师的教法，对公式的推导过程进行了精心的改动，有意突出“猜测—验证”在圆锥学习中的作用，将学习的主动权交给学生。

首先，我引导学生复习圆柱体积的计算方法，然后出示等底等高的圆柱和圆锥让学生观察，并提出问题：“这个圆锥的体积是圆柱的几分之几？”在学生猜测的基础上，我继续提问：“可以用什么方法来验证你的猜测呢？”先让学生在小组中交流自己的想法。全班交流时，我适时拿出“倒沙”和“倒水”两套实验教具，让学生在比较中发现“倒水”实验更严密。然后在教师的引导下，学生做实验：将圆锥没入有水的量杯里，量出两次水的体积，计算之间的差得出圆锥体积，用同样的方法得出圆柱体积；再通过计算知道圆柱体积是不是圆锥体积的三倍，然后推导出圆锥体积的计算公式。

这样，先猜测后验证，在大杯小杯的“交响曲”中，学生学得主动，学得扎实，而且还学得愉快，兴奋之情都写在脸上。多年过后，学生回到学校时还提到这个实验，说是小学阶段印象最深的一堂数学课。

可惜的是，这个“倒水”实验我只做过一次。后来再教圆锥时，因丢失了部分实验用具，只得又回到“倒沙”实验。不过，有一点我始终没有丢，那就是实验之前让学生猜测“圆锥的体积是圆柱的几分之几”，再通过实验去验证。“倒水”实验因为没有合适的教具只得放弃，但“猜测—验证”这种教法我却一直坚持着。

第四阶段：轻轻松松玩圆锥

有两句话我的印象特别深，第一句是苏霍姆林斯基说的“儿童的智慧在他的手指尖上”，还有一句是数学家陈省身说的“数学好玩”。这两句话直接影响着我现在的圆锥体积的教学。

课前，我布置学生用硬纸制作直角三角形小旗和等底等高的空圆锥、空圆柱。课中，先让学生快速旋转三角形小旗，观察旋转得到的圆锥形状，然后让学生猜测圆锥体积大约是圆柱体积的几分之几，最后再让学生通过实验验证自己的猜测，并推导出圆锥体积的计算公式。课堂上小旗之飘舞，猜想之热烈，实验之积极，参与程度之高，是我以前的教学中从未出现过的。到这里，我的圆锥教学还未结束，我还试着将课内学习延伸至课外。课后让学生用橡皮泥（或泥巴）捏几个完全相同的圆锥，然后试着用三个圆锥搓成一个等底等高的圆柱，让学生在“玩”的过程中再次领悟圆锥体积的计算公式。

反思：给学生一个什么样的数学课堂

给学生一个好“玩”的数学课堂。小学生的一大特点就是爱“玩”，玩是他们的天性。我在圆锥体积的教学中，紧紧抓住这个“玩”字，让学生玩小旗、玩沙子、玩泥巴，玩中猜测，玩中发现，玩中推导，甚至让学生在玩中验证。通过多种形式的“玩”，把枯燥的数学变得有趣，让学生在学习中感受到：不仅仅是在“学数学”，更像是在“玩数学”，心情愉悦，参与的热情非常高。

给学生一个求“真”的数学课堂。好的数学课，学生是回味无穷的；好的数学课堂，学生会依依不舍的。而自然真实是好的数学课堂的生命。在圆锥体积计算的课堂中，我没有“居高临下”，没有要求学生“尽善尽美”；我尊重学生的思考，甚至和学生商量下一步该怎么做；我允许学生犯错，善待学生的“画蛇添足”。求“真”的课堂里，一切都那么自然，那么真实，学生在宽松和谐的氛围中，大胆猜测，积极探索，几乎达到了忘我的境界。

给学生一个设“疑”的数学课堂。小学生的本性就是好奇好问，利用他们的这种心理特点，用设“疑”的方法去钓他们的学习“胃口”，能够激发他们探疑、释疑的欲望。我在圆锥教学的前两个阶段，或读教材，或做实验，呈现给学生的是一个没有疑问的知识与过程，虽然有一定的效果，但本质上还是在被动学习。因此从第三阶段起，我注意引导学生猜测“圆锥体积是圆柱体积的几分之几”，由“疑”开始，进而让学生产生做实验去验证的想法。有“疑”的课堂，更能激起学生的探究欲，学生的思维更有深度。

给学生一个有“效”的数学课堂。记得有这么一句话：“有效”，一个简单的词；“有效课堂”，却是一个不简单的话题。这引发了我深深的思考：教学中怎样做，才能给学生一个有“效”的数学课堂？回顾“圆锥体积计算”的四段教学历程，让我体会到：有效课堂不只是“好玩”、“设疑”与“求真”，有效课堂还呼唤有效的课前准备，需要深刻的课后反思，追求“没有最好、只有更好”的教学方法，更凝聚着“用一辈子去上一节课”的激情与耐心。唯有如此，我们呈现给学生的才是一个积极有效而又不可复制的生命课堂。

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