欧敏

摘 要：对2013年高考重庆卷物理第9题进行了详细的分析和解答，给出了具体的解答过程，分析了学生在解答此题过程中存在的问题，提出了一些规范答题的建议，供大家在教学和学习过程中做一些参考。

关键词：高考试题；分析解答；建议

2013年高考重庆卷物理第9题，是一道关于力学的综合压轴题，该题取材于实际生活，题目以游戏中的“子母球”为题材，考查学生物理建模能力及碰撞问题、临界条件、不等式的求解以及学生的数学运算能力，体现了生活中有物理，物理源于生活的新课程理念。该题的参考答案中仅给出了最后结果，而学生在解答此题的最后一问时更是感觉无从下手，笔者经过潜心研究及探析，对本题给出如下详细解答过程，供大家参考。现介绍解法如下。

试题在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面的高度为ph（p>1）和h的地方同时由静止释放，如图所示。球A的质量为m，球B的质量为3m。设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。

（1）求球B第一次落地时球A的速度大小；

（2）若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围；

（3）在（2）情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求p应满足的条件。

第（1）问解答：因为忽略空气阻力，A、B两球都做自由落体运动，加速度相同都为g，B球下落h的高度时，A球也下落h的高度，由自由落体运动规律vA2=2gh得vA=■，也可由动能定理 mgh=■mvA2解得最后结果。此问比较简单，一般都能正确作答。

第（2）问解答：若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，则存在两个临界条件：

①B球下落后又反弹，若刚弹起时与A球相碰撞；②反弹至最高点时与A球相撞。

对①，设B球下落时间为tB，A球下落时间为tA，则有tA=■，tB=■

由tA>tB解得p>1。

对②，有tA=■，tB=■，由tA

所以p的取值范围是1

第（3）问解答：设碰撞前后A的速度分别为vA、v′A，B的速度分别为vB、v′B，以竖直向上为正方向，对A、B碰撞过程由动量守恒得：

3mvB-mvA=mv′A+3mv′B

因为是弹性碰撞，由机械能守恒得：■mvA2+■3mvB2=■mv′A2+■3mv′B2

解得：v′A=■ v′B=■

由题意，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，则v′A>vA，即VA<3vB ①

设A和B在离地面Δh处相碰，

对A球，由静止释放到相碰点，有mg（ph-Δh）=■mvA2 ②

对B球，由静止释放与地面相碰反弹至相碰点，3mg（h-Δh）=■3mvB2 ③

由①②③得Δh<■ ④

A球下落到相碰点过程用时ta，则ph-Δh=■gta2解得ta=■

B球由静止释放与地面相距Δh用时t1，则h-Δh=■gt2，解得 t1=■

B球由静止释放与地面相碰用时t2，则h=■gt2解得t2=■

则B球由静止释放与地面相碰反弹至相碰点用时tb=2t2-t1

因为ta=tb解得Δh=■⑤

由④⑤及第（2）问结果，可求得1

学生在解答此题，存在的典型错误主要有：

（1）审题错误：题目要求、条件没有看清楚；如第一问求的是B着地时A的速度，但有学生求的是B的速度；质量弄错或弄混，或认为两球质量一样；位移弄错，认为B着地时A下降的位移是ph 或（p-1）h。

（2）知识方法缺陷：两个小球的运动关系不明确，不能正确地找到满足题意的不等式；第二问求解的是使A在B上升过程中与之相碰p满足的条件。不少学生不能正确写出与之有关的方程。有的学生知道从位移角度去列方程，但把位移关系弄错；有的则是运动学规律应用出错；有的学生在第二问中用恰好在最高点相碰这一临界条件正确求解，却错误地用在了在第三问中；不知道什么是弹性碰撞，有的只列出了动量守恒方程，而不能列出机械能守恒方程，说明没有真正理解弹性碰撞的含义；有的则认为是碰后粘在一起，写出的方程自然是错误的。

存在的主要问题：

（1）学生对于两个物体运动过程分析不清楚，抓不住追击相遇问题中一个重要的关系：时间关系。

（2）学生对有不等式的方程也不太习惯，平时教学中要多加练习。一是直接解不等式方程；二是先求等式（临界），再从物理角度找出范围（不等式）。

（3）运算出错，计算能力有待进一步提高。

（4）书写不规范。不能写出与题目相结合的方程，而写成一般的通式，如第一问中求速度时，有的写成v=v0+gt等。

（5）方程里套方程，乱用方程等。

从学生答题中反映出来的问题来看，相当部分学生的审题习惯尚待养成，审题能力还需进一步提高。教学中，特别是在例题分析和习题评讲时，要把解题分析的思路讲清，特别要让学生明白遇到新问题，首先要通过读题、分析题意后再进行解答，注重培养学生建立物理模型的能力，多留给学生一些思考的空间，规范学生的答题习惯，因为考试不是靠模仿和套路取胜，而是靠独立思考取胜。

（作者单位 重庆市巫溪县中学校）

编辑 王团兰