张 柱，晋艳娟

（太原科技大学应用科学学院，山西 太原030024）

SHPB实验系统和轻气炮是目前最常用的动态加载实验设备［1］，所能加载的材料试件的尺寸都较小，只能对符合缩比模型实验条件的材料进行实验。将两者应用于混凝土和钢筋混凝土材料的动态力学性能实验研究，做缩比模型实验，材料试件很难满足等比例缩小和材料相同的条件，所得实验数据的真实性必然受到影响。要想解决此类问题，根本的方法是发展大尺寸试件的实验加载手段，直接对真实混凝土试件进行加载，这样所得的实验数据才可靠。

如果选取炸药作为驱动源动力，一种方法是在保证飞片平面度的前提下，先利用炸药爆炸驱动大直径的金属飞片，再用高速飞片对真实混凝土试件进行动态加载，完成与轻气炮相同的加载效果。孙承纬等［2］、赵锋等［3］利用平面波发生器实现了多级爆轰驱动；栾广博等［4］和张柱等［5］利用阶梯型炸药驱动锥形金属飞片，对大尺寸试件的加载实验进行了初步研究。另一种方法就是利用炸药直接对材料试件进行加载，但通常只能在材料内部产生三角形冲击波，实验数据很难测定，且较离散。N.Gebbeken等［6］在点起爆方式下对真实混凝土试件实现了三角形冲击波加载，得到了不同深度处的压力－时间曲线。

在炸药直接加载情况下，为了得到与轻气炮加载相同的加载波，本文中提出利用接触爆炸下的反向起爆模型对材料试件进行加载，在理论上给出冲击波加载对应的平台压力和平台宽度的计算方法，并结合数值模拟对理论解进行验证，以期为爆炸加载冲击波与轻气炮加载应力波的等效关系的建立提供理论基础。

1 爆炸加载冲击波理论研究

对于轻气炮加载实验而言，理想情况下，飞片与靶板相撞后，会在材料试件内部产生一个矩形加载应力波。炸药爆炸一般产生的为三角形冲击波，如果有n个相同的三角形冲击波按照到达的先后顺序依次叠加，便可得到带有平台的加载冲击波，平台上带有明显的压力震荡，如图1所示。如果相邻2个三角形冲击波的时间间隔逐渐缩短，甚至连续，那么叠加所得冲击波平台上的震荡就会消失，最终必将获得与轻气炮加载相同的矩形冲击波。

1.1 形成机理分析

基于图1所示的叠加原理，采用接触爆炸反向起爆加载方式，如图2所示，可以获得带平台的加载冲击波。把炸药看成由无数个矩形微元体组成，分别为1、2、3、4、5、6、7、…。当炸药被起爆后，首先微元体1爆炸，在固体表面施加第1个三角形冲击波；然后微元体2爆炸，在固体表面施加第2个三角形冲击波；再后微元体3爆炸，在固体表面施加第3个三角形冲击波；后续微元体依次爆炸，产生连续不断的三角形冲击波，依次到达固体表面。由于这些三角形冲击波是连续到达固体表面的，使固体表面一直维持着平稳的压力供应，因此最终必然会在固体表面获得带平台的加载冲击波。

图1 三角形冲击波叠加成带平台的冲击波Fig.1Triangular waves superimposed into shock wave with platform

为验证上述加载冲击波形成机理的正确性，利用AUTODYN软件建立了与图2相同的反向起爆模型（平面轴对称问题），模型中所用材料均选自软件自带的材料库，分别为 AIR、COMP B和 AL2024，得到了固体表面的压力－时间曲线，如图3所示。压力－时间曲线中存在明显的加载平台，说明采用接触爆炸反向起爆方式得到的加载波形与采用轻气炮加载得到的加载波形相同。此外，压力－时间曲线刚开始存在很大的压力峰值，主要是由起爆瞬间化学反应区内的化学峰造成的。结合部分数值模拟发现，该峰值随着冲击波在材料内部传播距离的加大而逐渐衰减。

图2 平面轴对称反向起爆模型Fig.2Plane axisymmetric reverse detonation model

图3 接触面的压力－时间曲线Fig.3Pressure －time curve at contact surface

1.2 冲击波平台压力的计算

爆炸加载条件下，固体可以看成流体处理，故称为可压缩流体。以下理论推导公式涉及的符号有S、e、p、D、ρ、γ、u、τ和c，分别为熵、内能、压力、冲击波波速、密度、绝热指数、粒子速度、比容和声速。带下标J的量为爆轰波阵面上的参数，带＊的量为固体材料的参数，带下标0的量为材料的初始参数。

设x＜0部分为可压缩流体，x≥0部分为炸药柱，炸药在x＝0处起爆，如图2所示，此时有一个爆轰波在炸药内传播，流体被压缩，流体内部传入一个冲击波。在爆轰波波后始终跟随着一个中心稀疏波，稀疏区后跟一个常数区，爆炸产物与流体分界面两边都是常数，对此种情况下的爆炸问题，爆炸产物和流体的（u，p）曲线［7］分别为：

在爆轰波阵面上，有：

当炸药和固体材料确定后，对应的各个材料参数也就确定，利用逐次逼近法便能求得式（1）确定的2条（u，p）曲线的交点（，），即得到反向起爆模型下可压缩固体的表面压力和粒子速度。

显然，当被研究固体材料确定时，选用不同的炸药对应不同的平台压力；一旦炸药和固体材料两者都确定，平台压力即确定不变，与材料几何尺寸无关。表1中给出了3种常用炸药（TNT、COMP B和PETN1.77）与3种代表材料（Al、Cu和W）作用后的平台压力和粒子速度。

表1 3种常用炸药和3种代表材料作用后的平台压力和粒子速度Table 1Shock wave platform pressure and particle velocity for three explosives loading three materials，respectively

1.3 冲击波平台宽度的计算

从图2可以看出：在炸药反向起爆过程中加载冲击波的平台宽度取决于AD、DE、CF和EF等4条边上的稀疏波作用。对于B点的压力来说，主要是看AD、DE、CF和EF等4条边上的哪个反射稀疏波先到达B点，一旦有稀疏波到达，压力平台将不能维持，压力开始下降。

设AD＝BE＝CF＝a1，BC＝EF＝a2，AB＝DE＝a3，取爆轰产物的绝热指数γ＝3，结合波系分区，爆轰产物包括常数区和中心稀疏区，爆轰产物中［8］：

如果不考虑爆炸产物与流体分界面的运动，将其看成固壁，此时，常数区中u＝0，c＝DJ/2；中心稀疏区中，DJ/2≤x/t≤DJ，DJ/2≤c≤3DJ/4。显然，c＝3DJ/4对应的是爆轰波阵面上的声速cJ，其值在爆轰产物中最大。

（1）炸药侧向（EF）稀疏波沿爆轰波阵面上的传播速度最大，其到达B点所需时间：

（2）炸药的后自由面（CF）稀疏波传到B点所需的时间包括ta和tb两部分，ta为爆炸冲击波从BE传到CF所用的时间，tb为反射稀疏波从CF传回BE所用的时间，且有：

当爆炸冲击波传到CF时，其后区域均为爆轰产物，分别为常数区和中心稀疏区，2个区对应的长度均为a2/2。故tb可分2段计算，tb1为反射稀疏波在常数区中的传播时间，tb2为反射稀疏波在中心稀疏区中的传播时间，则：

（3）固体中侧向（DE）稀疏波到达B点所需的时间：

（4）固体中前自由面（AD）稀疏波传到B点所需的时间：

最终，爆炸冲击波的压力平台宽度：

由式（9）可知，冲击波平台宽度与加载模型几何尺寸、炸药的冲击波波速和固体材料中的声速有关。由式（4）和式（6）可知，确定炸药的几何尺寸时，应尽量使t1＝t2，即a1/a2＝21/10，此时两侧稀疏波同时达到，炸药利用率最高；当a1/a2＞21/10时，炸药侧向稀疏干扰为主；当a1/a2＜21/10时，炸药后自由面稀疏干扰为主，此时固定a1不变，改变a2，可得到不同的冲击波平台宽度，使之与轻气炮加载波形宽度保持相同。确定固体材料试件的尺寸时除了考虑t3、t4外，更应该考虑轻气炮加载实验中样品的设计要求，满足宽厚比［9］，确保数据采集系统能得到有效的实验结果。表2以COMP B炸药和固体材料Al为例，给出了几种尺寸条件下平台宽度的理论计算值。

表2 COMP B炸药反向起爆时，不同尺寸对应的理论平台宽度Table 2Theoretical platform width for several sizes in reverse detonation of COMP B

2 反向起爆的数值模拟及结果分析

为验证上述理论分析的准确性，借助AUTODYN软件对反向起爆加载模型进行了数值模拟。

2.1 冲击波平台压力的模拟

讨论冲击波加载平台压力时，保持数值分析模型的几何尺寸不变，取a1＝100mm，a2＝100mm，a3＝50mm，不断改变所用炸药和固体材料（与表1对应），最终模拟结果如表3所示。

表3 平台压力和粒子速度的数值模拟结果Table 3Numerical simulation results of shock wave platform pressure and particle velocity

观察表3可知：

（1）无论是理论值还是数值模拟值，平台压力和粒子速度的变化规律均符合客观事实，即固体材料相同时，随着炸药密度的增加，炸药威力变大，平台压力和粒子速度均逐渐变大；炸药相同时，随着固体材料密度的增加，材料可压缩性变差，粒子速度逐渐变小。

（2）如果以数值模拟值为准确值，对于W，随着炸药密度的增加，其相对误差逐渐变小。因为W本身强度和密度很大，不容易被压缩，当炸药密度变大时，对W的压力作用也变大，此时W更近似流体；对于Cu和Al，理论值与数值模拟值的相对误差都在5%以内，两者基本一致。说明平台压力对应的理论推导比较适用于较软材料的计算，对于高强度材料，应该尽可能选用高性能炸药进行驱动。

2.2 冲击波平台宽度的模拟

讨论冲击波加载平台宽度时，选定COMP B对Al作用，研究炸药的几何尺寸对其的影响，具体模拟结果见表4，表中t′e为冲击波平台宽度的数值模拟结果。对于固体材料几何尺寸可能引起的影响，不在此处讨论，因为对于高爆速炸药来说，当固体材料的几何尺寸满足轻气炮加载实验样品的设计要求时（宽厚比约为2），其侧面和自由面的稀疏波到达分界面中心的时间都较长，即t3，t4＞t1，t2。

表4 冲击波平台宽度的数值模拟结果Table 4Numerical simulation results of shock wave platform width

观察表4可知：

（1）理论值与模拟值基本一致，说明建立的理论推导公式可以用于实验前的初步估算。

（2）相对误差随着装药量的提高，不断减小，说明建立的理论推导方法更适合大药量的冲击波加载。

（3）当a1/a2＜21/10时，若固定a1不变，改变a2便可得到不同的冲击波平台宽度。

（4）对于炸药来说，由侧向稀疏波决定（a1）的平台宽度（表4中序号5～10）与由后自由面稀疏波决定（a2）的平台宽度（表4中序号1～4）相比，前者的理论解更接近数值解，原因是固壁假设和讨论后自

由面稀疏波传播时间时tb2中所用的声速为一段平均，若选为2段或更多段平均计算，理论解一定更精确。

3 结 论

为获得与轻气炮相同的加载效果，并突破加载试件的尺寸限制，完成对真实混凝土或钢筋混凝土的动态加载研究，基于叠加原理，提出利用炸药反向起爆模型实现对可压缩固体材料的冲击波加载。理论上，通过联立爆炸产物和可压缩流体的（u，p）曲线，确定了冲击波平台压力；综合考虑炸药与材料各自由边的反射稀疏波情况，给出冲击波加载平台宽度的计算方法。并结合数值模拟，对理论分析结果进行了验证，两者基本一致，说明理论分析方法正确有效。如果要建立爆炸加载冲击波与轻气炮加载应力波的等效关系，只需对比相应的理论解。

本文在完成过程中得到北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室宁建国教授和赵衡阳教授的很多指导，在此表示感谢。

［1］ 宁建国，王成，马天宝.爆炸与冲击动力学［M］.北京：国防工业出版社，2010：398.

［2］ 孙承纬，文尚刚，赵锋.多级炸药爆轰高速驱动技术的 Gurney模型优化分析［J］.爆炸与冲击，2004，24（4）：299 －304.Sun Cheng －wei，Wen Shang－gang，Zhao Feng.An optimal analysis of multi －stage explosive accelerated high velocity flyers with the improved Gurney model［J］.Explosion and Shock Waves，2004，24（4）：299 －304.

［3］ 赵锋，文尚刚，孙承纬，等.多级串联式超高速飞片装置实验研究［J］.爆炸与冲击，2001，21（1）：13 －16.Zhao Feng，Wen Shang－gang，Sun Cheng －wei，et al.Experimental studies on multiple －stage flyers［J］.Explosion and Shock Waves，2001，21（1）：13 －16.

［4］ 栾广博，郝莉，张柱.平面爆轰波驱动金属飞片运动的数值模拟研究［J］.高压物理学报，2011，25（5）：451 －456.Luan Guang －bo，Hao Li，Zhang Zhu.Numerical study on the acceleration of metallic flyers driven by planar detonation wave of explosives［J］.Chinese Journal of High Pressure Physics，2011，25（5）：451 －456.

［5］ 张柱，栾广博，宁建国.爆炸载荷作用下锥形飞片的平面度研究［J］.高压物理学报，2011，25（3）：221 －226.Zhang Zhu，Luan Guang －bo，Ning Jian －guo.Flatness study on the metallic flyer driven by explosive loading equipment［J］.Chinese Journal of High Pressure Physics，2011，25（3）：221 －226.

［6］ Gebbeken N，Greulich S，Pietzsch A.Hugoniot properties for concrete determined by full －scale detonation experiments and flyer －plate －impact test［J］.International Journal of Impact Engineering，2006，32（12）：2017 －2031.

［7］ 周毓麟.一维非定常流体力学［M］.北京：科学出版社，1998：320.

［8］ 李维新.一维不定常流与冲击波［M］.北京：国防工业出版社，2003：408.

［9］ 经福谦.实验物态方程导引［M］.2版.北京：科学出版社，1999：212.