韩 燮， 武敬民， 韩慧妍， 李定主， 孙福盛

(1.中北大学计算机与控制工程学院，山西 太原 030051；2.中国兵工集团207所，山西 太原 030051)

Han Xie1, Wu Jingmin1, Han Huiyan1, Li Dingzhu2, Sun Fusheng1

(1.School of Computer and Control Engineering,North University of China,Taiyuan Shanxi 030051,China;2.207,China Ordnance Group,Taiyuan Shanxi 030051,China)

在计算机仿真中，对散乱数据点进行曲面拟合是一项基本任务。点云表面重建的常用方法有显式重建和隐式重建两种：显式方式通常描述表面的位置，可表示为映射23S:R→R；隐式方式通常用标量函数的等值面来描述，可表示为映射3F:R→R，其中显式曲面一般又可分为参数曲面和三角化表面。三角化方法是通过点云的Delaunay三角剖分[1-3]或者Voronoi图来构造得到的拓扑关系，该方法的优点是空间和时间复杂度仅取决于拟合的点数，能够得到高质量的三维网格曲面。三角化方法的缺点也很明显，第一，点云数目增大时，网格化的效率会降低；第二，点云噪声会对剖分后的效果造成严重的不保形；第三，对采样密度很敏感等。参数曲面在绘制、细分等方面表现突出。隐式曲面的优势有以下几个方面：第一、很容易辨别点在曲面的内侧或者外侧，有利于解决碰撞检测问题；第二、拟合时对点云中的噪声点不敏感，表面法向量易计算；第三、可以用简单的几何体混合成表面复杂光滑的物体等。由于隐式曲面具有的优点，尤其是简单的径向基函数，使得隐式曲面在很多领域广泛使用。

1982年Franke[4]第一次提出对散乱点云进行径向基函数插值拟合，该方法稳定且精确，但因是全局支撑，对于大规模点云拟合时，效率低下且易变形。1995年Savchebko等[5]对Franke的方法加入了一次多项式约束，但效果并未有较大改善反而计算量加大。……