张 莉， 周羚君

(同济大学 数学系，上海 200092)

线性代数是大学数学的基础课之一，是理工科各专业学生必修的课程，其重要程度不言而喻.由于线性代数的抽象性较我国现行的中学数学教材要高一个层次，而且信息量大大超过中学代数课程，很多学生在学习过程中，很难在短时间内记住知识要点，无法将相对抽象的概念、定理形象化，考完即忘的情况比较普遍，严重影响了后续专业课程的学习.经过多年的教学实践，我们发现在讲述概念、定理时，做一些形象的比喻或类比，有助于学生记忆知识要点.我们特别将几个深有心得的案例总结如下，供大家参考.

1 向量组的极大线性无关组、向量组的秩的类比教学

向量组的极大线性无关组、向量组的秩是向量组线性相关性教学中的一个难点.这一节的教学，除了定义之外，还需要讲清三个问题：第一，极大线性无关组是否一定存在；第二，极大线性无关组的选取是否唯一；第三，为什么极大线性无关组的向量个数是不变量.假如在教学中，仅仅重述课本上的内容，程度一般的学生很难想清其中的原委.我们在教学中，采用类比的方法，化解这一困难.

首先我们提一个新问题，在教室里的所有学生这个集合中，如果一群人中存在两个人住在同一间宿舍，那么就称这一群人相关，否则就称这一群人无关，如此在教室里所有学生这个集合中，能否选出一个“代表团”(也就是子集合)，使得“代表团” 中……