晁格平,杨朋利,杨子建，付晓庆，王艳维

(西安应用光学研究所，陕西 西安 710065)

引言

非球面光学元件与传统球面光学元件相比，在改善像质、提高系统光学性能、减小外形尺寸和质量等方面有无可比拟的优势[1-2]，已广泛应用在各种光学系统中。随着光学系统性能的不断提高，对非球面的要求亦越来越高。干涉检测作为常用的精密测量手段已经被普遍采用。对常用的大口径二次曲面反射元件而言，当要求的精度很高时，检测过程中的调整环节引入的误差对检测精度影响非常明显。如何保证检测结果的高精准，即如何剔除干涉检测过程中引入的调整误差就显得十分重要。

目前，国内相关研究单位主要采用基于光线解析法[3-4]的误差分离模型，或利用调整误差与其像差关系的调整模型[5-6]，进而通过一定的算法来求解调整误差[7]。这两种方法对调整误差的求解算法要求较高，实际调整环节亦需要往复[8-10]。

本文提出利用波前等高线图实时判断调整趋势并结合其公差分析确定调整量的数值大小，根据仿真及实物测试，完全可以很好地去除调整环节引入的调整误差，保证检测结果的精度。

1 理论分析

干涉检测过程中的被测非球面光学元件调整误差可以理解为元件偏离了空间名义位置姿态，进而造成波像差的变化。具体的调整误差包括元件的平移Dx、Dy、Dz与旋转θx、θy、θz，由于元件为回转对称体，所以绕z轴的旋转θz不予考虑。

首先利用波前等高线图走势判断调整方向。

调整误差引起干涉检测系统失去轴对称性，进而引起波前等高线失去轴对称性，从整个影响来看，沿z轴的对准误差(Dz)不影响波前的轴对称性，仅仅影响波像差数值大小，平移误差(Dx、Dy)与倾斜误差θx、θy必然引起波前等高线失去轴对称性，其分布以零等高线为对称轴对称分布。

由平移误差与倾斜误差的正交性关系可知：

Dy=-rθx

Dx=rθy

(1)

(1)式反应到最终的干涉检测波前上，即其对波前的影响可以相互转化。因此考虑调整误差对波前的影响，只需考虑等效的平移误差或者倾斜误差。再根据情况予以转化调整。

图1 等高线的方位角Fig.1 Azimuth angle of contour

如图1所示，调整误差引起检测元件位置变化矢量为OO′,CO′在瞳面内垂直于位置变化矢量为OO′,由几何光学可知，波前零等高线必然位于面PO′C内。波前零等高线在瞳面内与x轴的夹角α大小跟x方向与y方向的等效误差比有关，其关系式为：

(2)

根据(2)式可以很方便地确定调整误差间的数值关系，进而确定调整方向。

调整量级的确定:在确定调整趋势的情况下，为了精确调整，利用光学设计软件对待检测光学元件进行公差分析，进而以此为基础确定调整量级。

2 仿真验证

待检二次曲面反射元件参数：

曲率半径r=118.85 mm

口径D=50 mm

二次曲面常数k=-1.613 8

辅助球面曲率半径r=399.9 mm

具体检测光路如图2所示，由于存在一定的遮拦，所以检测不了整个有效口径。但是，为了使检测范围最大化，从几何关系可知需要辅助球面镜的曲率半径尽可能地大，由于受工艺及成本限制，需要合理取值。

图2 检测光路示意图Fig.2 Schematic for measuring ray path

利用光学设计软件对其进行公差分析，以便确定误差调整量的大小，考虑到实际检测以波像差为标准，让波像差下降一定的数量(取0.01 λ)，通过公差反转灵敏度分析可知对应的误差量分别是：

TDz=0.001 234 mm

TDx=TDy=0.012 836 mm

Tθx=Tθy=0.007 89°

综合波像差的几何均方根(RMS)改变量为0.022 λ。

按照(2)式将平移误差转化为等效的倾斜误差：

Tθtx=Tθty=TDx/r=-TDy/r=0.002 10°

由公差分析可知，沿z轴的对准误差(Dz)影响最灵敏(不影响波前的轴对称性)；其次，结合平移误差与倾斜误差的正交性关系可以确定平移误差(Dx、Dy)的灵敏度次之；最后是旋转误差。基于此可以确定调整误差对波像差的影响程度。

利用光学软件仿真波前零等高线图判断调整方向。具体仿真验证结果如图3所示。

图3 等高线走势图Fig.3 Contour trend graph

从图3可以看出平移误差和倾斜误差可以相互转换，2个方向的等效误差比引起的波前以零等高线为对称轴旋转，旋转角度如公式(2)所示。

3 实验验证

结合理论仿真，加工了二次双曲面反射镜(具体设计参数见理论仿真部分)。利用ZYGO干涉仪搭建了干涉检测系统。待检二次双曲面反射镜置于一个五维调整架上。具体的干涉检测系统及获取的最终检测结果如图4所示，检测结果与传统调整方法获得的结果相同，为PV=0.1 λ,RMS=0.014 λ，且该调整方法更为快速，需要的时间更短，说明该检测调整方法简单可行。

图4 检测系统及结果Fig.4 Testing system and results

4 结论

通过对获取的干涉检测波前等高线图的分析，可以很方便地获取调整方向，再结合检测光路对待检测元件的公差分析，进而可以准确地给出调整量的大小，以便快速准确地去除调整误差。此外，利用此种方法理论上可以指导离轴非球面检测过程中消除调整误差。

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