陈丽聪，邓华锋，黄国胜，程志楚

(1 北京林业大学 省部共建森林培育与保护教育部重点实验室，北京 100083；2 国家林业局 调查规划设计院，北京 100714)

树高与胸径紧密相关，在森林调查中，常利用树高与胸径的关系，通过对胸径的测定推算树高[1]。在人工林和天然林中，树高与胸径存在不同的变化规律，表达树高随胸径变化的方程也有很多[2]。建立树高曲线的方法主要有2种：一种是采用随手绘制的图解法；另一种是选择适合的回归(经验)方程, 配合回归得到相对最优回归方程的数式法[3]。

福建省天然林以常绿阔叶林、马尾松次生林及松杉竹混交林等为主，人工林以杉木林、马尾松林、桉树林为主[4]，马尾松(Pinusmassoniana) 与杉木(Cunninghamialanceolata)作为福建省两大主要树种，其生长状况一直是林业研究的焦点[5-9]。对人工林与天然林的研究已有很多，但针对同一树种比较不同起源林分的生长情况并不多见。本文结合国内外各学者对树高曲线模型的研究结果[10-13]，列举出7种树高与胸径关系的可能性模型，同时利用福建省第7次森林资源连续清查获取的标准木数据，比较了不同起源(人工林与天然林)的马尾松和杉木林在同一立地条件下的生长情况，并进行了合理分析，期望本研究所构建的树高曲线能用于不同胸径对应树高的预估，并最终为福建省马尾松和杉木人工林与天然林的合理经营奠定理论基础。

1 研究区概况

福建省位于我国东南沿海，地势西北高、东南低，境内山地丘陵面积约占全省土地总面积的90%，大部分属中亚热带，闽东南部分地区属南亚热带；土地总面积12.4 万km2，全省主要土壤类型为红壤、黄壤，砖红壤性土与砖红壤化红壤也有分布，气候区域差异较大，属亚热带湿润季风气候，区内水热条件和垂直分带较明显，年均气温在17～21 ℃，沿海全年高于10 ℃，年日照时数为1 700～2 300 h，沿海及岛屿地区有效风能达2 500～6 500 (kW·h)/m2，年降水量1 400～2 000 mm，从东南向西北递减。全省森林覆盖率为63.1%，居全国首位，森林面积为766.65 万hm2，活立木总蓄积53 226.01 万m3[4]。

2 数据资料

2.1 数据来源

根据福建省2008年第7次森林资源一类清查报道，全省共调查了2 956块样地，包括1 244个人工林样地和1 712个天然林样地。在各个样地中分别选取3株标准木，马尾松标准木共计1 981株(天然林标准木927株，人工林标准木1 054株)，杉木标准木共计2 502株(天然林标准木798株，人工林标准木1 704株)。

2.2 数据整理

树高与林分密度等立地条件密切相关，故本研究从立地条件一致(中厚土、阳坡、中弱郁闭度)的样地中分别选出马尾松人工林和天然林标准木326株、313株，杉木人工林和天然林标准木498株、189株。从马尾松人工林、马尾松天然林和杉木人工林3种林分类型中随机抽选80%标准木建模，剩余20%的数据用于检验。其中马尾松人工林胸径为5.9～24.9 cm，树高为4.0～16.5 m；马尾松天然林胸径为6.2～39.0 cm，树高为3.0～19 m；杉木人工林胸径为5.6～26.9 cm，树高为3.5～21.0 m；杉木天然林胸径为6.2～22.8 cm，树高为4.5～15.2 m。由于杉木天然林标准木总株数只有189株，数据量相对较少，为了扩大建模数据量，故随机选取85%的数据来进行建模，剩余15%数据用于检验。

截止目前所做的多数研究中，以2 cm为标准来划分径阶的研究占多数，但从本文数据来看，若以2 cm为径阶来划分，最后建模的数据点过少，欠缺准确性，因此认为以0.5 cm为径阶来处理，更能合理地表现出树高的生长规律。将所选数据按0.5 cm分径阶处理后，用算术平均求得各径阶平均胸径和平均树高，数据使用SPSS 18.0统计软件进行处理。

3 模型构建

3.1 4种林分类型的树高-胸径散点图

将从4种林分类型中随机抽选的80%或85%数据按径阶整理好，并绘制出建模数据的树高-胸径散点图(图1)。从图1可以看出，4种林分类型均呈现一定的生长规律，离散程度不大。

图1 马尾松和杉木人工林与天然林4种林分类型的树高-胸径散点图

3.2 选用的模型类型及评价指标

国内外研究者根据不同树种、不同立地条件等提出各种生长曲线方程，包括理论生长方程和经验生长方程[2,14-15]。本研究利用SPSS 18.0，选取二次项方程、幂函数方程、对数方程、S曲线方程、Richards模型、Logistic模型、单分子式模型等7种备选生长模型(表1)来拟合树高曲线。同时，选择调整决定系数、均方根误差、总相对误差、预估精度4种常用的指标(表2)对拟合出的树高模型曲线进行评价及检验。

表 1 本研究选用的7种树高模型

3.3 4种林分类型树高模型的拟合结果及选择

由表3可知，对马尾松人工林，除单分子式模型外，采用其余6种模型的预估精度P都达到90%以上；除对数方程、Logistic模型外，其余5种模型拟合调整决定系数R2均达到0.9以上；7种模型的均方根误差E1均小于1.3；而对于总相对误差E2，除Richards模型、单分子式模型外，其他5种模型都较小。

表 2 本研究选用的4种评价及检验指标

表 3 马尾松和杉木人工林与天然林4种林分类型树高模型的拟合与检验结果

由表3可知，马尾松天然林7种模型的预估精度P都达到90%以上；除Logistic模型外，其他6种模型拟合调整决定系数R2均达到0.8以上，Logistic模型的均方根误差E1和总相对误差E2均最大。杉木人工林7种模型的预估精度P都达到90%以上，除Logistic模型外，其他6种模型拟合调整决定系数R2均达到0.85以上；均方根误差E1都较小。杉木天然林7种模型的拟合结果与杉木人工林类似，预估精度P除单分子式模型接近90%外，其余均达到90%以上；7种模型的拟合调整决定系数R2均达到0.9以上，E1及总相对误差E2都较小。

根据表3建模结果，为了选取拟合精度最高的模型，分别选择马尾松人工林、马尾松天然林、杉木人工林、杉木天然林4种林分类型建模数据拟合评价指标排在前3位的模型(表4)，得到在现有数据段的最佳模型的选定结果。由残差分析结果(图2)可以看出，绝大多数残差点都落在各自“残差平均值±2倍标准差”之间，残差分布无明显异质性。

表 4 马尾松和杉木人工林与天然林树高模型中各评价指标排在前3位的模型

图2 马尾松和杉木人工林与天然林4种林分类型选定的树高生长模型的建模数据残差分析

3.4 4种林分类型选定的树高模型的检验

表 5 马尾松和杉木人工林与天然林4种林分类型选定的树高模型的检验结果

图3 马尾松和杉木人工林与天然林选定的树高模型的拟合效果

3.5 4种林分类型选定的树高模型的对比分析

首先，将马尾松人工林、马尾松天然林、杉木人工林及杉木天然林拟合好的树高曲线进行分树种对比。对相同胸径下，马尾松人工林与天然林、杉木人工林与天然林各自2条曲线对应的树高值进行差异性检验，结果显示，人工林与天然林各自对应的2组树高值差异不显著。

其次，将4种林分类型按树种分别绘制出树高曲线图(图4)。由图4可知，在相同立地条件下，马尾松、杉木2个树种人工林与天然林总体树高生长趋势无明显差异，但在生长过程中存在细微差别。由于马尾松天然林大胸径的数据较多，可以明显地看出在胸径大于20 cm以后，树高生长速度开始变缓，渐渐趋于平稳，而马尾松人工林的现有数据反映不出大胸径范围的树高生长情况，在胸径小于17 cm、大于22 cm时，马尾松人工林树高生长状况略优于天然林；对于杉木来说，同一立地条件下，不同起源的林分差异很小，从起测径阶开始，随着胸径的增大，人工林树高生长状况逐渐优于天然林，且在现有数据范围内，不存在交叉情况。

再次，对相同起源下马尾松与杉木的树高生长情况进行对比(图5)，由于样本量的有限性，曲线不能将2个树种的整个树高生长过程拟合出来，但从现有的拟合趋势及原数据可以看出，同一立地条件下，杉木人工林与马尾松人工林存在一定区别。杉木人工林的总体生长速率高于马尾松人工林，在胸径小于12 cm时，马尾松树高生长状况略优于杉木；在胸径大于12 cm时，杉木的树高生长状况略优于马尾松。而同一立地条件下，马尾松与杉木的天然林生长状况差别不大，在胸径大于18 cm时，杉木天然林树高生长状况略优于马尾松天然林。

图4 马尾松和杉木人工林与天然林的树高曲线对比

图5 相同起源下马尾松和杉木树高曲线的对比

4 结论与讨论

本研究拟合出的杉木人工林、杉木天然林的树高曲线为Richards模型，符合树高生长趋势[16-17]，表明该树高曲线不仅能用于本研究胸径范围内的树高分析，也可用于预估福建省马尾松在中厚土、阳坡、中弱郁闭度的立地条件下的树高生长情况；而马尾松人工林、马尾松天然林拟合出的树高曲线属于随着胸径的增大，树高持续增大的趋势，不符合树高整体生长趋势[12,17-18]，只能代表本研究胸径范围内的生长趋势，不能用于预估；在马尾松胸径小于17 cm、大于22 cm时，人工林树高生长状况略优于天然林；在人工林林木胸径<12 cm时，该立地条件更适合马尾松生长，在胸径>12 cm时，该立地条件更适合杉木生长。

本研究中，由于数据来源于福建省一类森林资源清查结果，数据基本反映了全省的情况，马尾松胸径大于24 cm的基本全为天然林；而杉木情况正好相反，胸径大于23 cm的基本全为人工林。但杉木天然林较少，建模数据更是有限，因此，该情况不能反映所有杉木天然林，其树高生长曲线还有待进一步研究分析。

[参考文献]

[1] 丁贵杰.马尾松人工林标准树高曲线模型的研究 [J].浙江林学院学报，1997,14(3):225-230.

Ding G J.The standard tree height curve model of the masson pine plantations [J].Journal of Zhejiang Forestry College,1997,14(3):225-230.(in Chinese)

[2] 吕 勇.林木树高曲线模型研究 [J].中南林学院学报,1997(4):86-89.

Lü Y.The study of forest tree height curve model [J].Journal of Central South Forestry University,1997(4):86-89.(in Chinese)

[3] 孙 圆,王万江.江苏省杨树树高曲线模型的研制 [J].林业科技开发,2005,19(5):31-34.

Sun Y,Wang W J.The research of poplar tree height models in Jiangsu [J].China Forestry Science and Technology,2005,19(5):31-34.(in Chinese)

[4] 贾治邦.中国森林资源图集 [M].北京：中国林业出版社，2010:122-127.

Jia Z B.Atlas of forest resources of China [M].Beijing:China Forestry Publishing House,2010:122-127.(in Chinese)

[5] 丁贵杰.贵州杉木人工林标准树高曲线模型 [J].贵州农学院学报,1996,15(4):16-21.

Ding G J.Standard height curve model of Chinese fir plantation in Guizhou [J].Journal of Guizhou Agricultural College,1996,15(4):16-21.(in Chinese)

[6] 曾伟生.西藏自治区相对树高曲线模型的研制 [J].林业资源管理,2002,10(5):27-30.

Zeng W S.Establishment of relative tree height models in Tibet [J].Forest Resources Management,2002,10(5):27-30.(in Chinese)

[7] 王益和.马尾松人工林相对树高曲线模型及其应用研究 [J].福建林业科技,2000,27(1):36-38.

Wang Y H.Studies on the relative height curve models ofPinusmassonianaplantations and on their application [J].Journal of Fujian Forestry Science and Technology,2000,27(1):36-38.(in Chinese)

[8] 向 玮,吕 勇,邱 林.湖南黄丰桥林场杉木树高曲线模拟研制 [J].中南林业调查规划,2007,26(1):16-18.

Xiang W,Lü Y,Qiu L.Models for tree height curves ofCunninghamialanceolatain Huangfengqiao Forestry Farm of Hunan [J].Central South Forest Inventory and Planning, 2007,26(1):16-18.(in Chinese)

[9] 李希菲,唐守正,袁国仁.自动调控树高曲线和一元立木材积模型 [J].林业科学研究,1994,7(5):512-518.

Li X F,Tang S Z,Yuan G R.Automatic regulation height-diameter curve and One-way Tree Volume Models [J].Forest Research,1994,7(5):512-518.(in Chinese)

[10] 袁晓红，李际平.杉木人工林南北坡向树高-胸径生长曲线研究 [J].西北林学院学报,2012,27(2):180-183.

Yuan X H,Li J P.Height-DBH growth models of fir artificial forest on northern and southern slopes [J].Journal of Northwest Forestry University,2012,27(2):180-183.(in Chinese)

[11] 孙拥康，李际平，吕 勇.西洞庭湖区杉木林分相对树高曲线模型的研究 [J].中南林业科技大学学报，2012，32(9)：47-50.

Sun Y K,Li J P,Lü Y.Study on relative tree height curve model of Chinese fir stand in west Dongting lake region [J].Journal of Central South University of Forestry and Technology,2012,32(9):47-50.(in Chinese)

[12] 黎良财,邓 利,关健超.南方杉木人工林树高曲线模型研究 [J].广东农业科学,2011,21(1):169-171.

Li L C,Deng L,Guan J C.Study on height-diameter curves models ofCunninghamialanceolataplantation in South China [J].Guangdong Agricultural Sciences,2011,21(1):169-171.(in Chinese)

[13] 陆喜云，唐初明.荔浦县伐区马尾松树高回归曲线研制 [J].林业勘查设计，2011(1):55-57.

Lu X Y,Tang C M.Development of the tree-height regression equation of masson pine in harvesting area of Lipu County [J].Forest Investigation Design,2011(1):55-57.(in Chinese)

[14] Richards F J.A flexible growth function for empirical use [J].J Exp Bot,1959,10:301-316.

[15] Sánchez-Gonzá1ez M,Cahellas I,Montero G.Generalized height-diameter and crown diameter prediction models for cork oak,forests in spain [J].Sistemasy Recursos Forestales,2007,16(1):76-88.

[16] 王明亮,唐守正.标准树高曲线的研制 [J].林业科学研究,1997,10(3):259-264.

Wang M L,Tang S Z.The research of standard tree height curve [J].Forest Research,1997,10(3):259-264.(in Chinese)

[17] 王明亮,李希菲.非线性树高曲线模型的研究 [J].林业科学研究,2000,13(1):75-79.

Wang M L,Li X F.The research of nonlinear height-diameter curve model [J].Forest Research,2000,13(1):75-79.(in Chinese)

[18] 魏晓慧,孙玉军,马 炜.基于Richards方程的杉木树高生长模型 [J].浙江农林大学学报,2012,29(5):661-666.

Wei X H,Sun Y J,Ma W.A height growth model forCunninghamialanceolatabased on Richards’ equation [J].Journal of Zhejiang A&F University,2012,29(5):661-666.(in Chinese)