姚 洋，陈志莉，2，于 涛，杨 毅

(1. 后勤工程学院国防建筑规划与环境工程系，重庆 401311;2. 天津大学环境科学与工程学院，天津300072)

热法太阳能蒸馏具有成本较低、结构简单及维护管理方便等特点，是太阳能利用海水淡化中重要的研究方向［1］，但较低的产水率制约了其大规模应用。因此研究者们针对增强太阳能海水淡化蒸馏性能做了大量的研究工作，这包括试验和理论两个方面。试验研究可以较为真实地反映装置的性能，但试验投资较大且消耗时间。采用理论研究一方面可以减少投入，同时可以获得试验研究所得不到的内容，因此一些学者专注于采用数值模拟来发现制约装置性能的关键参数以便更好地设计太阳能蒸馏器。

热法太阳能海水淡化理论研究包括蒸发冷凝淡化模型的构建及对比研究、计算机模拟装置产水性能研究及装置工艺参数的优化研究等。Dunkle［2］对热法海水淡化装置进行了理论研究，提出了一套完整的理论模型，该模型可对低温条件下的装置产水进行预测。Zheng 等［3］基于边界层理论类比得到理论模型，该模型在高温段有很好的准确度。Chen等［4］针对管式淡化结构，分析其腔体内部蒸发冷凝机理，提出了一套新的蒸发传热传质关系式。Abdallah 等［5］对实际天气条件下的装置产水进行了模拟研究，结果发现采用膜蒸馏的装置全天产水量可以达到38 kg。Zhani［6］采用矩阵以及C + +软件对装置在突尼斯实际条件下的性能进行模拟，与试验数据对比发现该模拟结果与试验数据基本吻合。Liu 等［7］基于质能平衡建立了装置的产水和经济模型，模型中考虑了操作条件的影响，模拟结果表明该装置有较好的经济性能。

尽管有关热法太阳能海水淡化的理论研究已经进行了很长时间，但由于装置内部流体扰动引起的复杂传热以及不同的装置外形结构等对装置传热的影响，以至于未能形成一个普遍的理论模型适用于所有情况。本文对经典的理论模型以及近几年新提出的理论模型进行了综述，指出了各种模型的应用条件及利用这些模型进行理论研究得到的重要结论，为以后热法太阳能海水淡化的理论研究和模型优化提供一定参考。

1 热法太阳能海水淡化蒸发冷凝过程的理论模型

热法太阳能海水淡化的研究早在15 世纪就已有报道，但关于热法太阳能海水淡化的理论研究直到1961 年才由Dunkle 提出［2］。蒸馏器内部的热质传递是通过对流、蒸发、冷凝及辐射的方式进行的，因此了解热质传递系数对预测太阳能蒸馏器产水性能有十分重要的作用。目前预测热法太阳能海水淡化的理论模型主要有两种:一种是根据传热传质平衡推导得到的理论模型，该模型最早由Dunkle 提出，之后许多学者在此模型基础上进行了更加深入的研究;另一种是根据边界层理论Chliton-Colburn 类比得到的模型，与Dunkle 系列模型相比该模型提出较晚，但由于在高温高热流条件下表现出很好的准确性，也得到了广泛研究。

1.1 基于质能平衡推导的理论模型

自然对流传热过程中努赛尔数的确定一直是工程中的重要问题，其基本的关系式［8］如下式所示。

不同的热质传递模型，关系式中的n、C 也不同。研究发现在水平封闭环境中，非稳态的温度梯度会引起内部对流的强烈扰动，此时的Ra ＞106。在这种条件下，对流传热与腔体的尺寸无关，n 和C分别趋近于常数1/3 和0.075。Dunkle 模型正是基于此提出的。

1.1.1 基于蒸发量的理论模型

Dunkle 针对传统盘式蒸馏器首次提出了一组传热传质关系式。Dunkle 模型假定冷凝玻璃盖板倾斜角度足够小(10°)近似看成水平，装置的运行温度为55 ～70 ℃，蒸发冷凝面之间的温差为11 ℃，空腔内部气体为干空气。此时的对流传热传质系数如下式所示，参数如表1 所示。

表1 水蒸气的物性参数Tab.1 Physical Parameter of Vapor

Dunkle 模型适用于低温情况下，其模拟值与试验值有很好的一致性。但在高温条件下采用Dunkle模型得到的模拟值与实际情况下的试验值有较大偏差，有文献报道偏差可以达到30%。其原因在于中高温条件下装置内部充满湿空气，湿空气对传热产生热阻，同时也阻碍水蒸气的扩散，因此湿蒸汽对热质传递的影响不可忽略。Malik 等［9］考虑了腔体内湿蒸汽对热质传递的影响，对公式(3)进行了修正，如下式所示。

该公式可以应用在温度＜50 ℃的条件下。

Tsilingiris［10］直接从对流传热系数出发，提出了具有反映湿空气成分的对流传热关系式，如下式所示。

在饱和状态下，运行温度为50 ℃时，可以将上式更改为类似于Dunkle 模型，如下式所示。

Clark［11］发现装置在运行温度高于80℃的稳态运行条件下，装置的蒸发率和冷凝率几乎相等，因此其对Dunkle 模型进行了补充，如下式所示。

该公式可以应用在运行温度＞80℃的条件下。

Adhikari 等［12］在Dunkle 模型的基础上通过试验提出了一个产水量与温度差之间的关系式，如下式所示。

其中常数α、n 需要根据不同Gr 查表获得，具体如表2 所示。

表2 不同温度范围对应的α 值Tab.2 Values of α at Different Temperature Ranges

Dunkle 模型满足Ra ＞106，其中的n 和C 分别为常数1/3 和0.075。Chen 等［13］通过试验以及线性回归分析获得了可在较宽的瑞利系数(3.5 ×103＜Ra ＜106)范围内的自然对流关系式，如下式所示。

Zheng 等［3］考虑了腔体的几何尺寸对传热传质的影响，因此对模型中的Ra 系数进行了修正，如下式所示。

此时3.5 ×103＜Ra' ＜2.6 ×107，35 ℃＜T'w＜86 ℃。同时与边界层的传热传质类比，获得了传热传质关系式，如下式所示。

1.1.2 基于冷凝量的理论模型

在推导太阳能产水关系式中，大多数研究者以蒸发量作为蒸馏装置的产水量，即装置内部水蒸气达到饱和。Ahsan 等［14］研究发现装置内部水蒸气未达到饱和，装置内产生的淡水比蒸发量要小。因此Ahsan 等以管式淡化装置为模型提出了一种新的计算产水量的方法——采用冷凝量作为系统的产水量。

根据动量与能量方程推导得到新的蒸发与冷凝系数如下式所示。

蒸发传质系数［15］:

冷凝传质系数［16］:

为冷凝系数，可根据试验测得m 值计算得出(试验假设蒸发量等于冷凝量)。

根据熵形成原理推导出传热传质关系式

与其他模型相比该模型不仅可以达到其他模型模拟得到的海水温度、冷凝面温度、水槽温度以及小时蒸发量，同时该模型还可以获得装置内部温度变化、水蒸气密度、相对湿度等新的参数，并预测小时产水量。与试验结果进行对比，发现采用该模型得到的蒸馏产水量与试验数据基本吻合。

1.2 Chliton-Colburn 类比模型

Chilton 等［17］发现在Re ＞4 000 时，Nu、Re 以及Pr 存在以下关系式。

之后Coulson 等［18］根据Chilton 和Colburn 提出的关系式推导得到了经典的传热传质关系式，如下式所示。

该关系式被广泛应用于预测蒸发单元的产水率。在热法海水淡化方面，很多研究是基于该公式进行的。

Shawaqfeh 等［19］基 于 Bulk-motion 模 型 和Chilton-Colburn analogy 模型的基础上提出了两个经验公式，如下式所示。

该模型忽略了腔体尺寸，考虑了外界风速的影响。与试验数据比较发现在估计产水时采用Dunkle 模型得到的值比试验值高了40%，而采用以上两个经验公式推导得到的模拟值可以与实际数据有较好的吻合。

在低质量流密度，并假定速度、温度以及浓度边界层为理想条件下 (Le= 1，P0/PLM= 1)，Cengel［20］推 导 得 到hm= (1/ρ·CPa)L-2/3

e ·hc。Rahbar 等［21］根据理想气态方程(ρ = 1/R·P/T，R=461.5 J/kg·K)对该公式进一步推导得到(参数可通过表1 查得)以下式子。

Tsilingiris［22，23］认为在高运行温度下刘易斯数(Le)与P0/PLM不为1，刘易斯数应该与湿空气质扩散效率以及热扩散效率有关。因此其通过试验数据分别得到了质扩散系数以及热扩散系数如下式所示。

其中当0 ℃＜t ＜100 ℃时，

DA0= 1.820 034 881 ×10-5;

DA1= 1.324 098 731 ×10-7;

DA2= 1.978 458 093 ×10-10

2 热法太阳能海水淡化热质传递模型的比较

自1961 年Dunkle 提出热法海水淡化理论模型以来，有关热法海水淡化的理论模型已经有许多。大多数的理论模型是根据试验数据得到的经验或半经验公式，由于试验条件不同，得到的经验公式也不尽相同。为了更好地选择这些理论模型，以期达到更准确的产水量预测的目的，研究者在不同的试验条件下对这些理论模型进行了对比研究。

V. K. Dwivedi 等［24］对 比 研 究 了Kumar 和Tiwari 模型、Dunkle 模型、Chen 模型、Adhikari 模型、Zheng 模型以及Clark 模型对单效、多效被动盘式淡化装置内部产水的预测情况。模拟比较了在不同水层厚度(0.01、0.02、0.03 m)、不同外部环境(夏季、冬季)下的蒸馏小时产水量。通过与试验数据比较发现不管是单效还是两效被动盘式蒸馏装置，采用Dunkle 模型都可以更准确地预测小时产水量。此外采用Dunkle 模型可以预测该种装置内部的传热系数。Tsilingiris［25］分别采用Chliton-Colburn 模型和Dunkle 模型对以往研究试验的小时产水量进行预测，并与当时的试验数据进行比较，如图1 所示。结果发现Dunkle 模型可以准确地预测低温条件下的小时产水量，但在高温下其预测值比试验测量值要高。不管是低温还是高温，采用Chliton-Colburn 模型都可以很好地预测小时产水量。之后其又研究了根据Dunkle 模型改进的Mailk 模型和Tsilingiris 模型在不同试验数据下的模拟预测的精确度［26］。结果发现在低温条件下(湿空气物性参数与同温度下的干空气基本一致，与大气压相比饱和蒸汽压可以忽略)两种模型都可以精确预测装置的产水量，但在高温度条件下(流体扰动强烈)两种模型对结果的预测都会产生偏差，这一方面由于湿空气的影响，另一方面是由于经典的对流传热关系式中常数C发生了变化。通过对数据的拟合Tsilingiris 认为C=0.05时结果更为精确。Tiwari 等［27］研究发现以内部冷凝面温度提出的模型比只用冷凝温度为模型在预测产水方面更精确。Rahbar［21］采用2D-CDF(2维计算流体动力学)模拟单效斜盘小时产水量，并与Dunkle 模型、Chliton-Colburn 模型、Bulk-motion 模型进行比较，如表3 所示。结果发现采用CDF 数值模拟的结果与Chliton-Colburn 模型得到的结果更接近，与其他模型模拟的结果相差较大，其中采用Dunkle 模型得到的值比CDF 值高了45%。

图1 采用Dunkle 模型得到的预测值与不同试验数据的比较Fig.1 Predictions against Measurements according to Dunkle's Model

表3 根据公开数据利用不同模型计算得到的预测值的比较Tab.3 Validation of Different Models against Published Data

Dunkle 模型是有关太阳能热法海水淡化提出的最早的理论模型，之后通过对其改进和优化得到的理论模型可以很好地预测在中低温条件下(＜50 ℃)系统的小时产水量，并得到了广泛应用。但随着太阳能集热系统的研发，太阳能海水淡化系统的运行温度可以达到中高温条件(50 ℃以上)，利用Dunkle 模型模拟得到的小时产水量比实际产水要高，其主要原因在于Dunkle 模型忽略了水蒸气分压对系统内部热质传递的影响，同时推导理论模型所根据n=1/3、C =0.075 在中高温阶段时是变化的。因此目前的研究主要针对在高温条件下的理论模型，一方面是基于Dunkle 模型考虑饱和蒸汽的影响得到新的理论模型，如Tsilingiris 模型;另一方面根据新的对流公式推导理论模型，如Chliton-Colburn模型。新的理论模型可以很好地应用于高温条件下，但需要注意的是这些模型大多是以经典的盘式模型忽略倾斜角对装置产水的影响得到的。最近有研究发现管式蒸馏器有更好的产水性能［33］，因此针对管式等其他形状的蒸馏器，这些理论模型能否精确地预测系统的产水量还有待进一步研究。

3 热法太阳能海水淡化的模拟研究

理论研究是热法太阳能海水淡化性能优化研究中一项重要的研究方式，因其具有成本低、研究因素多等优点得到了研究者们的广泛采用。理论研究的方法主要包括数学分析法、积分近似解法、比拟法、数值计算等。其主要研究内容包括对装置产水量的预测、重要参数对产水量的影响、尺寸工艺参数的优化以及蒸发冷凝腔内部温度场速度场的分布等。

3.1 海水淡化系统产水性能研究

Smith 等［34］设计了一种新的盘式蒸馏器，该装置在内部和外部分别带有反射面，理论研究发现全年的产水量与传统盘式相比增加了48%。此外还研究了带有幕帘以及内部反射面的太阳能蒸馏器，理论研究发现全年产水量与传统盘式相比增加了6%［35］。Al-Hinai 等［36］发现太阳能辐射、外界风速以及环境温度会直接影响产水率。Abdenacer等［37］、Abu-Arabi 等［38］报道当蒸发面与冷凝面温度差达到最大时系统产水效果最好。Kianifar 等［39］发现用低功率风扇可以提高系统的产水性能。Al-Garni 等［40］发现水厚度增加会降低系统的产水性能，同时他还发现针对最大产水率存在一个最优的倾斜角度。Rahbar 等［21］采用2D-CDF 的方法对单效盘式海水淡化的产水进行了模拟研究，结果发现针对最大产水存在一个最优的长度，高度对产水的影响与长度正好相反，此外对流传热系数与产水量变化趋势相同。郑子行［41］设计了一种三效管式海水淡化装置，并建立了相关的热质传递模型，利用Matlab 对实际天气条件下的装置产水性能进行了数值模拟，结果发现模拟结果与试验结果的偏差不到11%。崔夏菁［42］采用数值模拟的方法对顺流五效蒸馏/闪蒸太阳能海水淡化装置运行参数进行了分析，得出一年内不同季节系统最佳运行参数。陈子乾［43］设计了一种低温四效太阳能海水淡化系统，通过模拟计算研究分析了与该海水淡化系统匹配的太阳能集热系统参数，给出了太阳能集热系统集热器面积和储热水箱容量、海水淡化系统启动和暂停温度等参数的最佳取值范围，计算了该装置的年淡水产量。陈志莉［44］针对盘式装置性能较低的情况，设计了一种强热利用的多级强化冷凝面太阳能海水淡化装置，理论研究了迭盘级数、能量匹配系数、各级盘海水深度、迭盘蒸发面与冷凝面距离等因素对装置性能的影响。

3.2 腔内温度场及流场研究

Murase 等［45］针对用于沙漠地区的管式太阳能海水淡化蒸馏器内的温度分布进行了模拟研究，结果表明与传统盘式蒸馏相比，该种蒸馏器具有可以增大对流传热面积，限制蒸汽的循环以及不需要采用隔热措施等特点。Chouikh 等［46］对斜盘式蒸发冷凝腔进行了数值模拟，结果发现存在单一旋转单元的蒸馏腔有最好的流动结构，这可以给水蒸气提供足够的冷凝时间。

4 结论

本文综述了太阳能热法海水淡化的理论模型和应用条件，并阐述了相关的理论研究现状。目前的研究主要以盘式模型居多，该模型忽略了冷凝表面倾斜角的影响，认为蒸发冷凝过程发生在矩形腔体内部。对于大多数蒸馏器而言，其结构形式近似为矩形腔体，因此采用盘式模型可以获得较好的结果。但近几年来由于管式淡化装置的出现，采用盘式模型获得的数据会产生较大偏差。因此针对管式理论模型还有待进一步探索和研究。

利用模型对装置的产水率进行模拟预测、评价装置性能以及找到影响产水量的关键因素，对装置进行优化设计等是目前理论研究的重点，国内外众多学者做了大量的研究工作。由于蒸馏法冷凝腔体内部流动过程复杂，有效地模拟腔体内部温度场、浓度场以及速度场等的分布情况是目前模拟研究的难点，国内外鲜有研究。因此未来在模拟研究装置产水性能的基础上，将更多地关注对腔体内部物理场分布以及不同物理场对装置产水作用机理等方面的研究。

符号说明

a——温差系数，0.375;

C——热容，J/kg·℃;

D——质扩散系数;

hc——对流换热系数，W/m2·K;

hcw——水面与湿空气自然对流换热系数，W/m2·K;

hco——冷凝传质系数，m/s;

he——蒸发换热系数，W/m2·K;

heo——蒸发传质系数，m/s;

hfg——蒸发潜热，J/kg;

hv——水蒸气与冷凝壁面自然对流换热系数，W/m2·K;

k——导热率W/m·K;

l——特征尺寸;

g——重力加速度，m/s2;

M——分子质量，kg/mol;

m——产水量，kg;

me——蒸发质量流量，kg/m2·s;

P——水蒸气分压，Pa;

Po——运行压力，Pa;

R——气体常数;8 315 J/kmol·K;

Rv——水蒸气气体常数;461.5 J/kg·K;

T——温度，K;

v——运动粘度;m2/s;

Nu——努赛尔数;

Gr——格拉小夫数;

Pr——普朗特数;

Ra——瑞利数;

Le——刘易斯数。

下角含义

air——干空气;

a——外界环境;

c——冷凝面;

l——冷凝液体;

m——混合气体;

v——湿空气;

w——海水水面。

希腊字母含义

α——热扩散系数;

β——体积热扩散率，1/K;

γe——蒸发效率;

γc——冷凝效率;

ρ——密度，kg/m3。

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