王 林，彭 鑫，刘德鹏

(江苏科技大学土木工程与建筑学院，江苏镇江212003)

拱桥结构自重轻、水平推力小、结构形式多样，在世界桥梁史上有举足轻重的地位［1］，且其外形轮廓柔和，桥型雄伟壮观，易于与周边景观协调，因而在现代城市建设中被广泛使用.我国是最早开始建设拱桥的国家，但受制于材料，大多数使用石材，即便如此亦建成了一些享誉中外的拱桥，如赵州桥、卢沟桥等［2］.在近代桥梁的建设中，拱桥作为压弯结构，随着其跨径的不断增加，石材已不能满足建设的要求.随着工业革命的出现，铸铁和锻铁的工业化生产，铁被广泛应用在桥梁结构中，世界的桥梁建设迈入了一个新的里程碑［3］.钢箱拱肋与混凝土拱肋相比质量较轻，为施工起吊提供了便利［4］.随着建筑材料强度的不断提高，计算理论的日臻完善，施工方法的日益先进，现今建造的拱肋较以往相比，重量减轻，强度提高［5］.同时，随着吊装设备的发展，吊装技术的改进，整体吊装单片拱肋的方法得到了实现，与以往施工方法相比，缩短了拱肋在空中安装的时间，减小高空作业的风险;同时，拱肋在施工现场预先进行加工焊接，有利于控制施工精度和质量［6］.

鄂尔多斯伊克昭钢箱拱桥主跨拱肋采用多吊点垂直起吊就位的施工方法，文中以其为例，对该桥主跨钢箱拱肋吊装的吊点进行比选，并对结构的内力和位移以及稳定性进行详细计算.

1 钢箱拱肋几何特性计算

伊克昭大桥主跨拱肋钢箱高度3.5m，宽3.8m (图1)，各孔拱肋截面尺寸保持不变，拱肋顶板、底板和腹板的厚度均为20mm.拱肋近拱脚处的局部顶板、底板和腹板均加厚至30mm.在钢箱的内部设置纵横向加劲钢板和普通横隔板.主跨拱肋的计算跨径为130m，矢高为67m，矢跨比为1/1.94，单片拱肋的重量约为850 t.

图1 拱肋截面(单位:mm)Fig.1 Rib section(Unit:mm)

拱肋吊装，首先要确定吊点的位置［7］.吊点位置的确定对拱肋起吊过程中的结构的整体稳定性以及吊装过程中的安全性起着至关重要的作用.选择不同的吊点位置进行起吊时，可能会出现如下情况［8］:

1 )吊点位置处于拱肋重心之下，起吊过程中会出现头重脚轻拱肋翻转的现象.

2 )吊点之间的距离过大或者过小，会导致拱肋的弯矩和拱脚的位移较大，不利于拱肋的就位.

3 )吊点的位置选择合理，会使得拱肋的弯矩合理，拱脚位移相对较小，有利于拱肋的就位.

为了确定吊点位置，必须先计算出拱肋的重心位置.设拱肋的跨径为l，矢高为f，拱轴线的弧长为S，重心位置为y0，如图2所示，其中O点坐标为(0，0)，工程所给拱肋轴线的抛物方程为:

图2 拱肋抛物线Fig.2 Parabolic figure of the arch rib

弧长对x轴的矩:

积分可得:

则拱肋重心与x轴的距离为:

已知钢箱拱肋计算跨径l=130m，矢高f= 67m，代入后得:y0=39.39mm.

2 钢箱拱肋静力分析

为保证拱肋在吊装过程的安全，起吊点必须位于拱肋重心y0之上，代入拱肋抛物线方程(1)，得:

因此，吊点位置应在－41.7＜x＜41.7m内.

在起吊点位于拱肋重心之上的条件下，首先拟采用两点试起吊的方法，通过Midas/Civil软件，将拱肋分成260个梁单元，初步取x=±40.5m为结构起吊吊点，得到结构的弯矩如图3所示.

图3 拱肋吊装弯矩Fig.3 Moment diagram of the rib

由上图可知，在吊装过程中最大弯矩出现在拱肋起吊点M(N)点或者拱肋轴线中心点O点，而对应的M(N)点和O点弯矩计算公式为:

式中:q为拱肋的线荷载;s为拱肋弧长;G为拱肋的重力;l为拱肋跨径;t为吊点距拱肋端点的位置.

在吊装过程中，要求的拱脚位移相对较小，其中拱肋的轴向变形可忽略不计，故在进行结构计算时仅考虑拱肋的弯曲变形.

根据M(N)和O点应力相等，代入Matlab软件可以求得:

通过计算，得到两点起吊时，合理的吊点位置位于±40.68m处.此时拱肋的正负弯矩相等，拱肋的受力较为合理.

用有限元分析软件Midas/Civil对拱肋进行分析，将拱肋划分为260个梁单元，通过求解得到了不同吊点位置下结构的弯矩，以验算吊点位置选取的合理性(表1).

表1 不同吊点位置下拱肋的弯矩Table1 M oment under different hanging points of rib

由表1可知，在x=±41m时，拱肋的最大正负弯矩值相差最小，与公式计算得到的结果x= ±40.68m较为接近.考虑到拱肋受力的合理性，可将x=±41m处作为拱肋的起吊点.

由于拱桥拱肋截面面积、拱肋跨径、拱肋矢高均较大，导致结构自重达850 t左右;若单纯采用两点对称起吊，单根吊索承担的索力将超过400 t，且在起吊过程中，吊点较少，吊点附近会产生较大的应力.采取局部补强会导致结构自重增大，造价增加，导致经济性能不佳.为此本工程采用以拱肋中心为轴线，两边各对称3个起吊点，共6个起吊点进行起吊，拱肋的吊装简图如图4所示.由前文计算可知，合理起吊点应位于x=±41m处，故可确定2个起吊点位置.为确定其余4个起吊点的合理位置，通过有限元分析，以x=±41m为中心(增量为±0.5m)进行外扩，得到了不同起吊点下的吊索索力、拱脚位移和拱肋内力(表2).

图4 拱肋吊装简图Fig.4 Diagram under rib lifting

图5 曲线关系Fig.5 Curve diagram

吊点位置与索力T、拱脚位移Vx，Vy和截面内力σ的关系如图5所示.由图可知:1)在x=±9m时，吊点位置较为合理，此时拱脚的水平位移为53.6 mm，既满足了拱脚水平位移的要求，又可保证了拱肋在导轨上就位.同时，拱端的竖向位移Vy为74.2 mm，亦在起吊臂可调的高度范围内.2)由轴力可知，在x=±9m时的轴力为1498.6 kN.本工程选用的吊索为双股6×61型钢丝绳，直径为80mm，其单股破坏力为3900kN，考虑起吊时的动载系数为1.3，故安全系数K=(3900×2)/(1498.6×1.3)=4.0，所以吊索安全.3)由表2可知，当x=±9m时，σ= 34.4MPa，钢箱拱肋为全钢全焊结构，材质为Q345qE.材料的屈服强度σs=325MPa，材料的屈服强度远大于截面吊装时产生的最大正应力，所以截面安全.

综上所述，选择x=±9m作为吊点位置较为合理，不仅满足了起吊设备和结构强度的要求，而且吊索的安全系数较大，施工安全得到了可靠的保障.

表2 不同吊点下的吊索索力、拱脚位移和拱肋内力(中间吊点为±41m)Table2 Tension displacement of arch and internal forces in different locations(m iddle point in±41m)

3 单片钢箱拱肋的稳定性分析

针对单片钢箱拱肋在垂直起吊完成后，形成无铰拱，拱肋自重完全由抛物线钢箱承担的荷载工况来进行分析.

抛物线拱受均布荷载作用时，其面内屈曲临界荷载可通过公式(10)计算［9］:

式中:K1为稳定系数，其值见表3;EIx为拱肋面内抗弯刚度;l为拱肋跨度.

表3 K1值表Table3 Value of K1

抛物线拱受均布荷载作用时，其面外侧倾屈曲临界荷载通过式(11)计算［10］:

式中:K2为侧倾稳定系数，其值见表4，可以根据EIy/GId及矢跨比f/l通过内差法求得;E与G分别为拱肋的弹性模量和剪切模量;Iy与Id则分别为绕拱截面绕y轴的惯性矩和绕垂直于拱截面z轴的极惯性矩.

表4 K2值表Table4 Value of K2

由式(10)计算可以得到单片抛物线拱肋的面内稳定安全系数m1=18.328，由式(11)计算可以得到拱肋侧倾的稳定性安全系数m2=15.976.计算结果表明拱肋在垂直起吊过程中的稳定性能够得到相应的保证.

4 结论

1 )采用整体吊装法时，拱肋可在施工现场进行预先安装，在主梁施工时即可进行主拱的焊接拼装，这不仅可以保证结构质量，而且加快了施工进度，缩短工期.

2 )拱肋的重心处于拱脚连线正上方39.39m处的中心轴上，选取的最佳吊点位置分别位于拱肋中心对称的32，41，50m处.

3 )最佳吊点相对应的拱肋最不利截面应力σ= 34.4MPa远小于材料屈服强度σs=325MPa，截面验算安全.

4 )考虑吊索的动力系数1.3后，吊索起吊时仍有K=4.0的安全系数，吊索验算安全.

5 )拱肋就位后的面内稳定安全系数 m1= 18.328，侧倾的稳定性安全系数m2=15.976.因此拱肋的稳定性能够得到有效的保证.

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