凌和进

课堂是学生的舞台，没有学生的精彩就没有课堂的精彩。

在教学苏教版四上“画角”的内容时，我设计了一个用三角板画15°的角的问题。当时我的预设是：学生经过独立思考，小组合作，学会用60°减去45°得到15°，或者用45°减去30°得到15°。有一个学生还想到了用90°减去30°再减去45°的方法。接着，我问：“还有其他方法吗？”这时，一个平时不起眼的小男生走上前来，在黑板上画了一个30°的角，我当时想：他是不是要再画一个45°的角减去这个30°的角呢？可是事情没有按照我的设想来发展，这个学生接着把30°的角的两条边量得一样长，并连成了一个等腰三角形。紧接着，他量了底边的长度，取到中点，把中点跟30°的角的顶点连了起来，把顶角（他还不知道这是顶角呢！）平均分成了两个角。然后他说：“每个角都是15°。”

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我愣住了，被震撼了。缓过神来，我对这个学生独创性的思维报以热烈的掌声。我问他：“你是怎么想的？”他把自己的操作过程说了一遍。但他并不知道为什么这样做就可以把30°的角平均分成两份。紧接着，我追问道：“你怎样想到这样做的？”他到自己的课桌上拿来一个等腰直角三角形的三角板跟我说：“如果把这个三角形画在纸上，我可以把这个三角形对折，形成两个完全一样的三角形，那直角就分成了两个角，每个角都是45°。所以，我想到了用这种方法得到15°。”我恍然大悟：三年级时学过轴对称图形的知识，他利用轴对称的知识解决了画角的问题。

课后，我对此回味良久。我无比欣赏这个学生对数学的直觉。其实这个学生比较特别，他语文和英语的学习成绩都不太理想，原因是他比较懒，不喜欢做作业，可唯独对数学特别感兴趣。为什么他对数学情有独钟？我认为，兴趣更多地来自数学本身，来自他对数学的直觉。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其他的物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。画15°的角的问题是通过他自己的直觉获得的，不用通过逻辑证明的形式，因为他还是个四年级的学生，并不懂得等腰三角形“三线合一”的理论。那么，此次成功带给他的震撼是巨大的，他的内心将会产生一种强大的学习钻研动力，使他更加相信自己的能力。正如高斯在小学时就能解决“1+2+……+99+100=？”的问题，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这就是直觉思维的力量。

那么，怎样培养学生的直觉思维呢？营造鼓励直觉思维产生的氛围很重要。这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分的肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。如上面的教学，我设计了一个开放性的问题：用三角板画15°的角。解决这个问题的策略不是唯一的，是多样性的，所以学生有可能想出不同的方法，甚至是独创性的方法。在回答问题的过程中，我没有因为这个学生想出的方法与我的预设不一致而打断他，而是耐心地让他说出自己的想法。最后我还与全班学生一起鼓励他、表扬他，让他感受到成功的喜悦。

学生的思维真的不可捉摸。所以，永远不要低估学生！中央电视台《自然传奇》栏目里有这样一句话：每一个生命都是一个奇迹！学生的生命更是五彩缤纷、无限精彩的。我们只有用心走近学生，与生命对话，才能理解生命、成就精彩。■

（作者单位：江苏省东台市富安镇小学）

课堂是学生的舞台，没有学生的精彩就没有课堂的精彩。

在教学苏教版四上“画角”的内容时，我设计了一个用三角板画15°的角的问题。当时我的预设是：学生经过独立思考，小组合作，学会用60°减去45°得到15°，或者用45°减去30°得到15°。有一个学生还想到了用90°减去30°再减去45°的方法。接着，我问：“还有其他方法吗？”这时，一个平时不起眼的小男生走上前来，在黑板上画了一个30°的角，我当时想：他是不是要再画一个45°的角减去这个30°的角呢？可是事情没有按照我的设想来发展，这个学生接着把30°的角的两条边量得一样长，并连成了一个等腰三角形。紧接着，他量了底边的长度，取到中点，把中点跟30°的角的顶点连了起来，把顶角（他还不知道这是顶角呢！）平均分成了两个角。然后他说：“每个角都是15°。”

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我愣住了，被震撼了。缓过神来，我对这个学生独创性的思维报以热烈的掌声。我问他：“你是怎么想的？”他把自己的操作过程说了一遍。但他并不知道为什么这样做就可以把30°的角平均分成两份。紧接着，我追问道：“你怎样想到这样做的？”他到自己的课桌上拿来一个等腰直角三角形的三角板跟我说：“如果把这个三角形画在纸上，我可以把这个三角形对折，形成两个完全一样的三角形，那直角就分成了两个角，每个角都是45°。所以，我想到了用这种方法得到15°。”我恍然大悟：三年级时学过轴对称图形的知识，他利用轴对称的知识解决了画角的问题。

课后，我对此回味良久。我无比欣赏这个学生对数学的直觉。其实这个学生比较特别，他语文和英语的学习成绩都不太理想，原因是他比较懒，不喜欢做作业，可唯独对数学特别感兴趣。为什么他对数学情有独钟？我认为，兴趣更多地来自数学本身，来自他对数学的直觉。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其他的物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。画15°的角的问题是通过他自己的直觉获得的，不用通过逻辑证明的形式，因为他还是个四年级的学生，并不懂得等腰三角形“三线合一”的理论。那么，此次成功带给他的震撼是巨大的，他的内心将会产生一种强大的学习钻研动力，使他更加相信自己的能力。正如高斯在小学时就能解决“1+2+……+99+100=？”的问题，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这就是直觉思维的力量。

那么，怎样培养学生的直觉思维呢？营造鼓励直觉思维产生的氛围很重要。这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分的肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。如上面的教学，我设计了一个开放性的问题：用三角板画15°的角。解决这个问题的策略不是唯一的，是多样性的，所以学生有可能想出不同的方法，甚至是独创性的方法。在回答问题的过程中，我没有因为这个学生想出的方法与我的预设不一致而打断他，而是耐心地让他说出自己的想法。最后我还与全班学生一起鼓励他、表扬他，让他感受到成功的喜悦。

学生的思维真的不可捉摸。所以，永远不要低估学生！中央电视台《自然传奇》栏目里有这样一句话：每一个生命都是一个奇迹！学生的生命更是五彩缤纷、无限精彩的。我们只有用心走近学生，与生命对话，才能理解生命、成就精彩。■

（作者单位：江苏省东台市富安镇小学）

课堂是学生的舞台，没有学生的精彩就没有课堂的精彩。

在教学苏教版四上“画角”的内容时，我设计了一个用三角板画15°的角的问题。当时我的预设是：学生经过独立思考，小组合作，学会用60°减去45°得到15°，或者用45°减去30°得到15°。有一个学生还想到了用90°减去30°再减去45°的方法。接着，我问：“还有其他方法吗？”这时，一个平时不起眼的小男生走上前来，在黑板上画了一个30°的角，我当时想：他是不是要再画一个45°的角减去这个30°的角呢？可是事情没有按照我的设想来发展，这个学生接着把30°的角的两条边量得一样长，并连成了一个等腰三角形。紧接着，他量了底边的长度，取到中点，把中点跟30°的角的顶点连了起来，把顶角（他还不知道这是顶角呢！）平均分成了两个角。然后他说：“每个角都是15°。”

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我愣住了，被震撼了。缓过神来，我对这个学生独创性的思维报以热烈的掌声。我问他：“你是怎么想的？”他把自己的操作过程说了一遍。但他并不知道为什么这样做就可以把30°的角平均分成两份。紧接着，我追问道：“你怎样想到这样做的？”他到自己的课桌上拿来一个等腰直角三角形的三角板跟我说：“如果把这个三角形画在纸上，我可以把这个三角形对折，形成两个完全一样的三角形，那直角就分成了两个角，每个角都是45°。所以，我想到了用这种方法得到15°。”我恍然大悟：三年级时学过轴对称图形的知识，他利用轴对称的知识解决了画角的问题。

课后，我对此回味良久。我无比欣赏这个学生对数学的直觉。其实这个学生比较特别，他语文和英语的学习成绩都不太理想，原因是他比较懒，不喜欢做作业，可唯独对数学特别感兴趣。为什么他对数学情有独钟？我认为，兴趣更多地来自数学本身，来自他对数学的直觉。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其他的物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。画15°的角的问题是通过他自己的直觉获得的，不用通过逻辑证明的形式，因为他还是个四年级的学生，并不懂得等腰三角形“三线合一”的理论。那么，此次成功带给他的震撼是巨大的，他的内心将会产生一种强大的学习钻研动力，使他更加相信自己的能力。正如高斯在小学时就能解决“1+2+……+99+100=？”的问题，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这就是直觉思维的力量。

那么，怎样培养学生的直觉思维呢？营造鼓励直觉思维产生的氛围很重要。这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分的肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。如上面的教学，我设计了一个开放性的问题：用三角板画15°的角。解决这个问题的策略不是唯一的，是多样性的，所以学生有可能想出不同的方法，甚至是独创性的方法。在回答问题的过程中，我没有因为这个学生想出的方法与我的预设不一致而打断他，而是耐心地让他说出自己的想法。最后我还与全班学生一起鼓励他、表扬他，让他感受到成功的喜悦。

学生的思维真的不可捉摸。所以，永远不要低估学生！中央电视台《自然传奇》栏目里有这样一句话：每一个生命都是一个奇迹！学生的生命更是五彩缤纷、无限精彩的。我们只有用心走近学生，与生命对话，才能理解生命、成就精彩。■

（作者单位：江苏省东台市富安镇小学）