王林

儿童学习数学时面临的最大问题，在于几乎感受不到数学学习的乐趣。在很多儿童眼里，数学是难的，数学学习似乎就是计算、背公式、枯燥解题，学习数学也似乎总与“做不完的题”“考不完的试”紧紧连在一起。随着数学在人类文明中的地位及其特殊教育功能的日益显现，随着小学数学教学改革的深入发展，良好的数学教育要求我们不仅要了解什么是最基础的数学，包括它的内容、方法和意义，也要明白小学数学教学自身的价值，还要熟悉究竟怎样的教学过程、方法和手段更便于儿童学习和理解数学，并形成积极的情感态度。

“数学是研究数量关系和空间形式的科学”，为其他科学提供了描述规律的科学语言与探索未知世界的一种工具。与其他基础科学相比，数学有其明显的特征。其中最重要、最基本的特征是抽象性，它决定了数学的其他特征。抽象性虽然不是数学所独有，但数学的抽象舍弃了事物其他方面的属性，而仅仅保留了数量关系和空间形式。例如，任何数字都是抽象的，它舍弃了观察对象一切其他方面的属性而仅仅保留其数量。代数中用字母表示数，相对于数字来说则是更进一步的抽象。几何中的线、图形也同样具有抽象性。正是由于在研究现实世界中的空间形式和数量关系时，数学抛弃了具体的物质属性，它所具有的高度的抽象性容易产生理解的障碍，而“小学生思维发展的基本特点是以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式；但是这种抽象逻辑思维在很大的程度上仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性”（朱智贤语），更容易产生数学理解的困难。数学的抽象是经过一系列的阶段形成的，从最原始的概念一直到像复数、微积分甚至无限维空间等抽象的概念都是从简单到复杂、从具体到抽象这样不断深化的过程。其实，数学的抽象是指其形式是抽象的，但内容却是非常现实的。小到生活中的点点滴滴，大到社会科学的发展，处处都存在着数学。不仅数学内容与小学生具有天然的联系，而且数学的奥妙又强烈地吸引着他们的好奇心，数学探索的过程能让学生体会到思考之乐，获得愉悦的情感体验。

“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”小学数学教育的意义不只是数学知识的传授、数学技能的训练，更为重要的是数学思维方式和数学精神的教育。数学的高度抽象性、逻辑严密性和应用广泛性等特点，决定了其在培养人的思维能力特别是理性思维和科学精神、创新意识、思想品格等方面具有不可替代的作用。不管将来从事哪一行工作，数学学习所培育的分析判断能力和问题解决能力都是不可或缺的。良好的数学教育会使学生变得更加聪明、更有智慧、更具力量。

数学教学要在充分考虑小学生年龄特征和心理发展水平的基础上，展示数学本身的奥妙，让学生真正体会“数学好玩”，享受数学学习的乐趣。

一、创设富有童趣的情境，引发数学学习兴趣

兴趣是学习动机中最现实、最活跃的心理成分。它既是儿童认识数学的心理基础，也是儿童学好数学的强大动力。儿童的心理特征决定了他们的学习行为要由兴趣主导，他们对数学产生了兴趣，就愿意学数学，就会全神贯注于数学学习活动，其内心是愉悦的，记忆、观察、思维、推理等多种智力活动就会主动有效。儿童的天性是好玩、好动、好奇、好胜，喜欢动手操作，喜欢游戏活动，对童话、故事等具有好奇心。因此，要从学生感兴趣的事物入手，有效拉近抽象数学知识与学生之间的距离，使学生感觉数学明白易懂，感到数学好学，并使他们逐步形成对数学学习的亲切感和认同感。从学生感兴趣的事物入手，就要善于通过创设富有童趣的情境或编制充满智慧的数学故事，使学生感到数学好玩、有趣，学生就会形成积极的“心向”去玩数学。学生喜欢玩数学了，也就有了“沉乎其中”的乐趣，学生的心智就能常驻于数学课堂之中。

让学生在富有童趣的情境和活动中学习数学，一是创设数学故事情境，让学生快快乐乐地在欣赏令人着迷的故事的过程中加深对相关知识的理解和掌握。二是创设数学问题情境，让学生在有趣的问题的驱动下调动起已有的知识和经验，主动参与知识的获取过程、问题的解决过程。例如，教学“三角形三边的关系”时，先提出问题：用3根小棒围三角形，有的能围成，有的不能围成，为什么？引发学生认知上的冲突以后，启发他们说出心中的疑问：什么样的3根小棒能围成三角形呢？进而产生探究的欲望。三是创设数学悬念情境，让学生在一时猜不透、想不通又丢不开、放不下的悬念中，增强思维的兴奋度，引发思考，激起探求欲望。

二、与生活实际相联系，诱发数学学习动机

现实世界是数学的丰富源泉，应该让抽象的数学在“教育状态”中变得鲜活有趣、充满活力。教学时，要充分运用和善于创造来源于学生现实生活的、学生熟悉的素材和情境，激活学生已有的生活经验，促使他们参与数学学习，引导他们借助具体、形象的“生活思考”完成对抽象数学知识和方法的初步理解，为后续抽象的数学思考奠定基础。与生活实际相联系，既便于学生联系熟悉的现实背景理解抽象的数学，也便于诱发学生获得数学知识、解决数学问题的学习动机。

在新知识的教学时，可以运用小学生日常生活中触手可及的题材，使他们从周围熟悉的事物中产生学习和理解数学的需要，诱发其数学学习动机。例如，教学《圆的认识》一课时，可以以“汽车的轮子、滚圈的圈为什么都是圆的，而不是长方形、正方形的，也不是三角形的？”这一问题引入，学生就会被这既熟悉又讲不清道理的问题所吸引，产生学习动机。在知识的巩固教学时，也要联系学生的生活经验，编一些实际应用的题目让学生练习，培养他们运用所学知识分析问题、解决实际问题的能力。

联系生活实际，还需要把学生学习的时空向课外延伸。一是结合学习内容，指导学生的课外活动。例如学习《100以内数的认识》一课时，可以让学生收集班级课桌椅的数量、家中的门牌号等，感觉数在生活中的运用。二是有目的、有计划地组织学生参与具有生活实际背景的数学综合与实践活动，既巩固学生所学的数学知识，更开阔他们的数学视野，培养其实践能力。例如学习“统计”时，可以引导学生统计学校各班的人数、一周的平均气温等，让他们经历搜集、整理数据的完整过程，获得课堂上得不到的锻炼机会，深切地感受数学的作用。对于不同的学生，还可以提出不同的要求。例如，学生学习了“连减的两步计算的实际问题”后，可以让学生帮助家长买两次物品。一次在同一柜台买两种物品付一次钱，一次在不同柜台买两种物品付两次钱，看看营业员是如何找钱的，编成实际问题解答。一部分学生只要编成连减的实际问题，会解答；一部分学生不仅要能编、会解答，还要能用两种方法解答；少数学生还应学会用减法的性质简便计算。

三、组织丰富多彩的活动，激发数学学习主动性

儿童的思维是在有效的数学活动中发生、发展的，他们在亲身参与探究、实践等活动中，能够不断积累活动经验，提高观察、实验、猜测、验证及判断、推理的能力，从而理解和掌握数学知识、感悟数学思想方法，以达到发展思维的目的。形式呆板、内容单调的数学教学活动，难以形成生动活泼的学习气氛。教学时，要善于组织丰富多彩的数学学习活动，形成良好的学习气氛，吸引学生生动活泼地、主动地学习数学。教师主要可以从以下三方面组织活动。

生动有趣的数学游戏。游戏是天真烂漫、活泼好动的小学生的忠实的伙伴。数学游戏的魅力，能够使数学教学脱去僵硬的外衣，显露出生机，洋溢着情趣，大大激发学生学习数学的兴趣。可以利用现有教材特别是低年级教材中安排的数学游戏活动，也可以新编数学游戏和儿歌，让小学生在游戏或诵读儿歌的过程中展开思维，使原本静态的、枯燥的、抽象的数字、数学符号变得温和、亲切，他们能乐在其中、积极地参与。

动手实践的操作和直观活动。动手操作和直观化，是解决数学学科的抽象性与学生以具体形象思维为主的认识水平之间矛盾的重要手段。要努力为小学生提供丰富的、有趣的现实材料，尽量把抽象的数学概念变成看得见、摸得着的直观的数学，有效地缓解数学知识的抽象性与学生思维具体、直观性之间的矛盾，引导学生从现实的世界走向抽象的数学世界，从而理解好数学概念。要充分借助小棒、图片等学具开展操作活动，帮助学生通过操作活动理解四则运算的意义和运算的算理、理解数量关系等。课堂上可以提供或者让学生准备相关操作材料，通过摆摆拼拼、数数量量、贴贴画画等多种形式，让他们的手动起来。还可以通过画线段图等手段，利用图形所具有的几何直观，将复杂的数学对象简明化，将抽象的数学关系具体化，真正使运用直观化手段成为处理和组织课堂教学的重要方式，成为学生学习数学的重要方式。

集操作与思维于一体的数学实验活动。小学数学教学中的数学实验，是指为探索数学规律、构建数学概念或解决数学问题，在数学思维活动的参与下，通过操作进行的一种数学探索活动。学生在数学实验活动中，借助于一定的物质仪器或技术手段，对实验素材进行数学化的操作，亲身体验数学、理解数学，经历数学知识“再创造”的过程。例如，在学习“三角形内角和”时，我们有目的地设计活动，要求学生先通过度量不同类型的三角形内角的度数，并分别计算出它们的和，初步感知到它们的内角和是180°。在此基础上，用实验的方法加以验证。这样，学生研究“三角形内角和”这一主题主要通过“动手做”来完成，不仅满足了好奇心，提高了学习兴趣，也可以促进其思维由感知到表象再到抽象的发展。

当然，组织学生进行精彩新颖的竞赛活动、内容丰富的社团活动，并在活动中给予及时恰当的激励评价，对激发学生学习数学的主动性也是十分必要的。

四、挖掘数学的内在魅力，培养数学学习志趣

学生学习数学的兴趣被唤起之后，有可能转化为其学习数学的志趣，从而在学习活动中就能够克服困难而不感到辛苦，勤奋学习而不感到疲倦。学生被数学本身的魅力所吸引，是形成稳定志趣的基础。

在课堂上，我们应该通过兴趣激发、问题驱动、思维启发、质疑反思、探究辨析等方式，引导学生主动参与、积极参与，有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，满足学生认知、能力、情感协调发展的要求。同时，借助于综合与实践等活动载体，引领学生用数学的眼光看世界，用数学知识和方法解决实际生活中的问题，体验数学的内在魅力，培养数学素养。

适时抽象概括。为了使学生很好地理解数学概念、性质、法则、公式等，我们在教学中要注意把抽象的概念形象化和概括的法则具体化，以及把具体的、形象的知识适时抽象、概括，从而帮助学生完成认识上的两次飞跃，这是十分重要的。如果忽略对抽象、概括的特点本身的认识，会给学生带来认识上的困难，致使其看不到数学的优越性，从而对数学学科缺少喜欢的情感。例如，教学数字“3”，不仅要让学生看图说出许多数量是“3”的物体（三个人、三头牛、三张课桌、三棵树……），抽象出数字“3”，还一定要接着让学生列举数量是“3”的物体。在学生充分“说”的基础上，教师带着激情说：数字“3”真了不起，凡数量是“三”的物体都能用它来表示，说也说不完。这时学生会感到惊奇，感受到抽象的“数”所具有的神力。

加强知识间的联系。学生的学习志趣，是在不断解决矛盾的冲突中形成和发展起来的。要善于挖掘和利用数学知识本身的趣味性因素，激发学生的研究热情和探讨精神。在教学中，要通过具体的事物形成抽象概念，揭示数量之间的联系，引导学生探求新知识的秘密，更能够启迪他们的智慧，使他们对数学本身产生兴趣。例如，在教学《大树有多高》这一综合与实践活动课时，可以问学生：不登高，你们能量出教学楼有多高吗？你们能知道旗杆有多高、教学楼前面的大树有多高吗？杆高、影长对我们有什么启示？从而把学生的兴趣集中引向研究、探讨和寻找结论的途径上来。

练习思维难度较大的数学习题。在尽可能把常规的巩固练习设计成一些趣味题、游戏题的同时，要再增加一些挑战智力的思考题，使学生在练习中产生攻克难关的兴趣。例如，让学生计算“■+■+■+■+■+■+■”，再引导他们观察这些加数的分母有什么特点，从中能发现哪些规律，对于提高他们的思维能力，培养学好数学的志趣是十分有益的。当学生对数学有浓厚的兴趣时，便会渴望对一些有较高难度的题目进行探究与思考。当他成功解答出一道难题的时候，或是用一种方法解出一道题目时便想探究是否还有其他的解题方法。数学策略的运用会使学生获得成功的愉悦，感受到数学学习的价值所在。

介绍有趣神奇的数学知识，引入古今中外的数学智趣题。古今中外有许多数学智趣题，如一颗颗璀璨的明珠，也是智慧的“磨刀石”。例如，数学黑洞、回文数、完美数、亲和数，以及像142857、12345679这些数等，可以适时介绍给学生，把他们带进神奇的数学大花园。还可以让学生玩七巧板、九宫格，在游戏中启迪思想、开阔视野、锻炼思维能力。当然，还可以适时讲一些数学故事、数学家的故事，激励学生学好数学。让学生了解数学内容本身有许多神奇之处，学生会感到数学的神奇；以数学本身深藏的魔力吸引学生，学生就会有“出乎其外”的志趣。

体验数学美。数学与艺术有着共同的美学特征，几何之美、对称之美、黄金分割之美、透视之美、和谐之美无处不在，这些美学要素不仅成为数学领域最科学、最美的象征，也成为艺术领域感性的最高标准。华罗庚曾说：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”我们对圆的偏爱，就在于圆的绝对完美性，对称、和谐、稳定、简单，使人心情舒畅，在心理上达到满足的最佳状态。适当介绍“黄金分割”在舞台、建筑、绘画、雕塑等方面的大量应用，介绍“九宫图”的奇妙，也会使学生不得不对数学产生敬佩之情。

让学生享受学习数学的乐趣，需要构建宽松民主的学习环境。我们在课堂上应该充满爱和激情，富有亲和力，传递给学生的，不仅要有对数学的理解，还要有对数学的热情和对数学教育的深深的热爱。只有这样，学生的数学学习、数学思考才能丰富多样，学习过程才能生动活泼、积极主动与富有个性。童年是快乐的，数学学习生活也应该是充满乐趣的。真正使数学学习成为一种乐趣，在当下尤为重要，我们都应该为之努力。

（作者单位：江苏省中小学教学研究室）

三、组织丰富多彩的活动，激发数学学习主动性

儿童的思维是在有效的数学活动中发生、发展的，他们在亲身参与探究、实践等活动中，能够不断积累活动经验，提高观察、实验、猜测、验证及判断、推理的能力，从而理解和掌握数学知识、感悟数学思想方法，以达到发展思维的目的。形式呆板、内容单调的数学教学活动，难以形成生动活泼的学习气氛。教学时，要善于组织丰富多彩的数学学习活动，形成良好的学习气氛，吸引学生生动活泼地、主动地学习数学。教师主要可以从以下三方面组织活动。

生动有趣的数学游戏。游戏是天真烂漫、活泼好动的小学生的忠实的伙伴。数学游戏的魅力，能够使数学教学脱去僵硬的外衣，显露出生机，洋溢着情趣，大大激发学生学习数学的兴趣。可以利用现有教材特别是低年级教材中安排的数学游戏活动，也可以新编数学游戏和儿歌，让小学生在游戏或诵读儿歌的过程中展开思维，使原本静态的、枯燥的、抽象的数字、数学符号变得温和、亲切，他们能乐在其中、积极地参与。

动手实践的操作和直观活动。动手操作和直观化，是解决数学学科的抽象性与学生以具体形象思维为主的认识水平之间矛盾的重要手段。要努力为小学生提供丰富的、有趣的现实材料，尽量把抽象的数学概念变成看得见、摸得着的直观的数学，有效地缓解数学知识的抽象性与学生思维具体、直观性之间的矛盾，引导学生从现实的世界走向抽象的数学世界，从而理解好数学概念。要充分借助小棒、图片等学具开展操作活动，帮助学生通过操作活动理解四则运算的意义和运算的算理、理解数量关系等。课堂上可以提供或者让学生准备相关操作材料，通过摆摆拼拼、数数量量、贴贴画画等多种形式，让他们的手动起来。还可以通过画线段图等手段，利用图形所具有的几何直观，将复杂的数学对象简明化，将抽象的数学关系具体化，真正使运用直观化手段成为处理和组织课堂教学的重要方式，成为学生学习数学的重要方式。

集操作与思维于一体的数学实验活动。小学数学教学中的数学实验，是指为探索数学规律、构建数学概念或解决数学问题，在数学思维活动的参与下，通过操作进行的一种数学探索活动。学生在数学实验活动中，借助于一定的物质仪器或技术手段，对实验素材进行数学化的操作，亲身体验数学、理解数学，经历数学知识“再创造”的过程。例如，在学习“三角形内角和”时，我们有目的地设计活动，要求学生先通过度量不同类型的三角形内角的度数，并分别计算出它们的和，初步感知到它们的内角和是180°。在此基础上，用实验的方法加以验证。这样，学生研究“三角形内角和”这一主题主要通过“动手做”来完成，不仅满足了好奇心，提高了学习兴趣，也可以促进其思维由感知到表象再到抽象的发展。

当然，组织学生进行精彩新颖的竞赛活动、内容丰富的社团活动，并在活动中给予及时恰当的激励评价，对激发学生学习数学的主动性也是十分必要的。

四、挖掘数学的内在魅力，培养数学学习志趣

学生学习数学的兴趣被唤起之后，有可能转化为其学习数学的志趣，从而在学习活动中就能够克服困难而不感到辛苦，勤奋学习而不感到疲倦。学生被数学本身的魅力所吸引，是形成稳定志趣的基础。

在课堂上，我们应该通过兴趣激发、问题驱动、思维启发、质疑反思、探究辨析等方式，引导学生主动参与、积极参与，有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，满足学生认知、能力、情感协调发展的要求。同时，借助于综合与实践等活动载体，引领学生用数学的眼光看世界，用数学知识和方法解决实际生活中的问题，体验数学的内在魅力，培养数学素养。

适时抽象概括。为了使学生很好地理解数学概念、性质、法则、公式等，我们在教学中要注意把抽象的概念形象化和概括的法则具体化，以及把具体的、形象的知识适时抽象、概括，从而帮助学生完成认识上的两次飞跃，这是十分重要的。如果忽略对抽象、概括的特点本身的认识，会给学生带来认识上的困难，致使其看不到数学的优越性，从而对数学学科缺少喜欢的情感。例如，教学数字“3”，不仅要让学生看图说出许多数量是“3”的物体（三个人、三头牛、三张课桌、三棵树……），抽象出数字“3”，还一定要接着让学生列举数量是“3”的物体。在学生充分“说”的基础上，教师带着激情说：数字“3”真了不起，凡数量是“三”的物体都能用它来表示，说也说不完。这时学生会感到惊奇，感受到抽象的“数”所具有的神力。

加强知识间的联系。学生的学习志趣，是在不断解决矛盾的冲突中形成和发展起来的。要善于挖掘和利用数学知识本身的趣味性因素，激发学生的研究热情和探讨精神。在教学中，要通过具体的事物形成抽象概念，揭示数量之间的联系，引导学生探求新知识的秘密，更能够启迪他们的智慧，使他们对数学本身产生兴趣。例如，在教学《大树有多高》这一综合与实践活动课时，可以问学生：不登高，你们能量出教学楼有多高吗？你们能知道旗杆有多高、教学楼前面的大树有多高吗？杆高、影长对我们有什么启示？从而把学生的兴趣集中引向研究、探讨和寻找结论的途径上来。

练习思维难度较大的数学习题。在尽可能把常规的巩固练习设计成一些趣味题、游戏题的同时，要再增加一些挑战智力的思考题，使学生在练习中产生攻克难关的兴趣。例如，让学生计算“■+■+■+■+■+■+■”，再引导他们观察这些加数的分母有什么特点，从中能发现哪些规律，对于提高他们的思维能力，培养学好数学的志趣是十分有益的。当学生对数学有浓厚的兴趣时，便会渴望对一些有较高难度的题目进行探究与思考。当他成功解答出一道难题的时候，或是用一种方法解出一道题目时便想探究是否还有其他的解题方法。数学策略的运用会使学生获得成功的愉悦，感受到数学学习的价值所在。

介绍有趣神奇的数学知识，引入古今中外的数学智趣题。古今中外有许多数学智趣题，如一颗颗璀璨的明珠，也是智慧的“磨刀石”。例如，数学黑洞、回文数、完美数、亲和数，以及像142857、12345679这些数等，可以适时介绍给学生，把他们带进神奇的数学大花园。还可以让学生玩七巧板、九宫格，在游戏中启迪思想、开阔视野、锻炼思维能力。当然，还可以适时讲一些数学故事、数学家的故事，激励学生学好数学。让学生了解数学内容本身有许多神奇之处，学生会感到数学的神奇；以数学本身深藏的魔力吸引学生，学生就会有“出乎其外”的志趣。

体验数学美。数学与艺术有着共同的美学特征，几何之美、对称之美、黄金分割之美、透视之美、和谐之美无处不在，这些美学要素不仅成为数学领域最科学、最美的象征，也成为艺术领域感性的最高标准。华罗庚曾说：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”我们对圆的偏爱，就在于圆的绝对完美性，对称、和谐、稳定、简单，使人心情舒畅，在心理上达到满足的最佳状态。适当介绍“黄金分割”在舞台、建筑、绘画、雕塑等方面的大量应用，介绍“九宫图”的奇妙，也会使学生不得不对数学产生敬佩之情。

让学生享受学习数学的乐趣，需要构建宽松民主的学习环境。我们在课堂上应该充满爱和激情，富有亲和力，传递给学生的，不仅要有对数学的理解，还要有对数学的热情和对数学教育的深深的热爱。只有这样，学生的数学学习、数学思考才能丰富多样，学习过程才能生动活泼、积极主动与富有个性。童年是快乐的，数学学习生活也应该是充满乐趣的。真正使数学学习成为一种乐趣，在当下尤为重要，我们都应该为之努力。

（作者单位：江苏省中小学教学研究室）

三、组织丰富多彩的活动，激发数学学习主动性

儿童的思维是在有效的数学活动中发生、发展的，他们在亲身参与探究、实践等活动中，能够不断积累活动经验，提高观察、实验、猜测、验证及判断、推理的能力，从而理解和掌握数学知识、感悟数学思想方法，以达到发展思维的目的。形式呆板、内容单调的数学教学活动，难以形成生动活泼的学习气氛。教学时，要善于组织丰富多彩的数学学习活动，形成良好的学习气氛，吸引学生生动活泼地、主动地学习数学。教师主要可以从以下三方面组织活动。

生动有趣的数学游戏。游戏是天真烂漫、活泼好动的小学生的忠实的伙伴。数学游戏的魅力，能够使数学教学脱去僵硬的外衣，显露出生机，洋溢着情趣，大大激发学生学习数学的兴趣。可以利用现有教材特别是低年级教材中安排的数学游戏活动，也可以新编数学游戏和儿歌，让小学生在游戏或诵读儿歌的过程中展开思维，使原本静态的、枯燥的、抽象的数字、数学符号变得温和、亲切，他们能乐在其中、积极地参与。

动手实践的操作和直观活动。动手操作和直观化，是解决数学学科的抽象性与学生以具体形象思维为主的认识水平之间矛盾的重要手段。要努力为小学生提供丰富的、有趣的现实材料，尽量把抽象的数学概念变成看得见、摸得着的直观的数学，有效地缓解数学知识的抽象性与学生思维具体、直观性之间的矛盾，引导学生从现实的世界走向抽象的数学世界，从而理解好数学概念。要充分借助小棒、图片等学具开展操作活动，帮助学生通过操作活动理解四则运算的意义和运算的算理、理解数量关系等。课堂上可以提供或者让学生准备相关操作材料，通过摆摆拼拼、数数量量、贴贴画画等多种形式，让他们的手动起来。还可以通过画线段图等手段，利用图形所具有的几何直观，将复杂的数学对象简明化，将抽象的数学关系具体化，真正使运用直观化手段成为处理和组织课堂教学的重要方式，成为学生学习数学的重要方式。

集操作与思维于一体的数学实验活动。小学数学教学中的数学实验，是指为探索数学规律、构建数学概念或解决数学问题，在数学思维活动的参与下，通过操作进行的一种数学探索活动。学生在数学实验活动中，借助于一定的物质仪器或技术手段，对实验素材进行数学化的操作，亲身体验数学、理解数学，经历数学知识“再创造”的过程。例如，在学习“三角形内角和”时，我们有目的地设计活动，要求学生先通过度量不同类型的三角形内角的度数，并分别计算出它们的和，初步感知到它们的内角和是180°。在此基础上，用实验的方法加以验证。这样，学生研究“三角形内角和”这一主题主要通过“动手做”来完成，不仅满足了好奇心，提高了学习兴趣，也可以促进其思维由感知到表象再到抽象的发展。

当然，组织学生进行精彩新颖的竞赛活动、内容丰富的社团活动，并在活动中给予及时恰当的激励评价，对激发学生学习数学的主动性也是十分必要的。

四、挖掘数学的内在魅力，培养数学学习志趣

学生学习数学的兴趣被唤起之后，有可能转化为其学习数学的志趣，从而在学习活动中就能够克服困难而不感到辛苦，勤奋学习而不感到疲倦。学生被数学本身的魅力所吸引，是形成稳定志趣的基础。

在课堂上，我们应该通过兴趣激发、问题驱动、思维启发、质疑反思、探究辨析等方式，引导学生主动参与、积极参与，有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，满足学生认知、能力、情感协调发展的要求。同时，借助于综合与实践等活动载体，引领学生用数学的眼光看世界，用数学知识和方法解决实际生活中的问题，体验数学的内在魅力，培养数学素养。

适时抽象概括。为了使学生很好地理解数学概念、性质、法则、公式等，我们在教学中要注意把抽象的概念形象化和概括的法则具体化，以及把具体的、形象的知识适时抽象、概括，从而帮助学生完成认识上的两次飞跃，这是十分重要的。如果忽略对抽象、概括的特点本身的认识，会给学生带来认识上的困难，致使其看不到数学的优越性，从而对数学学科缺少喜欢的情感。例如，教学数字“3”，不仅要让学生看图说出许多数量是“3”的物体（三个人、三头牛、三张课桌、三棵树……），抽象出数字“3”，还一定要接着让学生列举数量是“3”的物体。在学生充分“说”的基础上，教师带着激情说：数字“3”真了不起，凡数量是“三”的物体都能用它来表示，说也说不完。这时学生会感到惊奇，感受到抽象的“数”所具有的神力。

加强知识间的联系。学生的学习志趣，是在不断解决矛盾的冲突中形成和发展起来的。要善于挖掘和利用数学知识本身的趣味性因素，激发学生的研究热情和探讨精神。在教学中，要通过具体的事物形成抽象概念，揭示数量之间的联系，引导学生探求新知识的秘密，更能够启迪他们的智慧，使他们对数学本身产生兴趣。例如，在教学《大树有多高》这一综合与实践活动课时，可以问学生：不登高，你们能量出教学楼有多高吗？你们能知道旗杆有多高、教学楼前面的大树有多高吗？杆高、影长对我们有什么启示？从而把学生的兴趣集中引向研究、探讨和寻找结论的途径上来。

练习思维难度较大的数学习题。在尽可能把常规的巩固练习设计成一些趣味题、游戏题的同时，要再增加一些挑战智力的思考题，使学生在练习中产生攻克难关的兴趣。例如，让学生计算“■+■+■+■+■+■+■”，再引导他们观察这些加数的分母有什么特点，从中能发现哪些规律，对于提高他们的思维能力，培养学好数学的志趣是十分有益的。当学生对数学有浓厚的兴趣时，便会渴望对一些有较高难度的题目进行探究与思考。当他成功解答出一道难题的时候，或是用一种方法解出一道题目时便想探究是否还有其他的解题方法。数学策略的运用会使学生获得成功的愉悦，感受到数学学习的价值所在。

介绍有趣神奇的数学知识，引入古今中外的数学智趣题。古今中外有许多数学智趣题，如一颗颗璀璨的明珠，也是智慧的“磨刀石”。例如，数学黑洞、回文数、完美数、亲和数，以及像142857、12345679这些数等，可以适时介绍给学生，把他们带进神奇的数学大花园。还可以让学生玩七巧板、九宫格，在游戏中启迪思想、开阔视野、锻炼思维能力。当然，还可以适时讲一些数学故事、数学家的故事，激励学生学好数学。让学生了解数学内容本身有许多神奇之处，学生会感到数学的神奇；以数学本身深藏的魔力吸引学生，学生就会有“出乎其外”的志趣。

体验数学美。数学与艺术有着共同的美学特征，几何之美、对称之美、黄金分割之美、透视之美、和谐之美无处不在，这些美学要素不仅成为数学领域最科学、最美的象征，也成为艺术领域感性的最高标准。华罗庚曾说：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”我们对圆的偏爱，就在于圆的绝对完美性，对称、和谐、稳定、简单，使人心情舒畅，在心理上达到满足的最佳状态。适当介绍“黄金分割”在舞台、建筑、绘画、雕塑等方面的大量应用，介绍“九宫图”的奇妙，也会使学生不得不对数学产生敬佩之情。

让学生享受学习数学的乐趣，需要构建宽松民主的学习环境。我们在课堂上应该充满爱和激情，富有亲和力，传递给学生的，不仅要有对数学的理解，还要有对数学的热情和对数学教育的深深的热爱。只有这样，学生的数学学习、数学思考才能丰富多样，学习过程才能生动活泼、积极主动与富有个性。童年是快乐的，数学学习生活也应该是充满乐趣的。真正使数学学习成为一种乐趣，在当下尤为重要，我们都应该为之努力。

（作者单位：江苏省中小学教学研究室）