吴锋　高强　钟万勰

摘要：针对一类多体动力学问题导出的微分代数方程，提出一种保能量、保约束的算法.该算法基于祖冲之类方法和欧拉中点保辛差分，利用祖冲之类方法保证在时间格点上精确满足约束方程，避免约束违约问题；并进一步证明该算法在时间格点上可以精确保能量.数值算例进一步验证该算法的可靠性.

关键词：多体动力学方程； 微分代数方程； 保辛； 祖冲之

中图分类号： O313.7

文献标志码： B

0引言

近年来，多体动力学研究已逐渐成为研究热点.一方面是由于多体动力学建模得到的往往是强非线性方程，分析困难；另一方面则是因为多体动力学问题具有十分广泛的运用背景[12]，如航空航天器、车辆和机器人等.目前，多体动力学的建模方法可以分为相对坐标法和绝对坐标法2类.当用绝对坐标法时，得到的往往是微分代数方程组.关于微分代数方程组的求解，目前已有一些进展.

许多学者认为，数值积分过程中约束方程的违约是造成积分困难的重要原因之一.原亮明等[3]把位移约束方程按照泰勒级数展开，与动力学方程组合进行迭代求解；赵维加等[4]用泰勒级数把约束方程展开，根据积分步长提出一种能对约束误差自动修正的小扰动违约稳定方法；付士慧等[5]对具有完整、定常约束的多体系统，通过修改的带乘子的拉格朗日正则形式方程，给出一种违约修正方法；戈新生等[6]提出一种基于完全笛卡尔坐标的多……