肖 勇 ，方彦军 ，贺 瑶 ，黄友朋

（1.广东电网公司电力科学研究院，广州 510000；2.广东省智能电网新技术企业重点实验室，广州，510080；3.武汉大学 自动化系，武汉 430072）

为保证电能计量资产管理的准确性并提高其检定效率，开展对电能计量资产仓储和配送的科学管理是十分必要的[1]。鉴于电能计量器具的数量之大，表计变化状态之多，合理的仓储货位分配可有效提高表计存取效率，减少表计存取和拣选所需时间[2]。

文献[3]总结了过去30年自动化立体仓库的相关研究文献，指出常见的货位分配策略有以下5种：固定货位分配[4]、随机货位分配[3]、离出库点最近货位分配、全周转货位分配以及基于分类的货位分配[6]。 文献[7]提出了一种面向 BOM（bill of material）的分类货位分配方法，将货物分类存放至相应库区。Thonemann Ulrich W等[8]提出基于货物分类和应用周转率的方法解决随机环境中的货位分配问题。文献[9]在研究货位分配问题时同时考虑货架稳定性和出入库操作的效率，采用改进的遗传算法解决这一多目标组合优化问题。

具体的货位分配策略要依据货物的相关属性及仓库规格决定。待检仪表的存储有其特殊性，仪表都有固定的检定周期，且不同种类仪表可能统一装箱。通常来说，仪表检定周期分为半年、1年和2年，出入库频率较低。目前暂未有文献针对待检表计仓储的货位优化进行研究的。对此，本文采用基于时间能耗积的货位编号思想，并建立货位优化模型，以期降低存取过程中的能耗，提高存取效率。

1 自动化立体仓库

自动化立体仓库包括堆垛机和立体货架。立体货架为固定货架，其上存放待检仪表，待检仪表统一装在相同规格的货箱中。大部分货箱存放同种仪表，少部分货箱用于仪表的混合存放。位于巷道中的堆垛机接收调度中心命令从货架上取出待检仪表箱，将其运送至出入库台上。自动化立体仓库示意图如图1所示。

图1 自动化立体仓库示意图Fig.1 Schematic diagram of automatic storage and retrieval system

设某货架有p列q层，出入库台位于同一侧。将距离出库台最近的列记为第1列，最底层记为第1 层，处于第 i列 j层的货位记为（i， j）（i=1，…，p；j=1，…，q），出入库台记为原点。设各货位的高度为h，宽度为l。立体货架示意图如图2所示。其中，虚线的交点是货位的中心。

图2 立体货架示意图Fig.2 Schematic diagram of goods shelf

在建立货位分配模型前，根据实际情况做出以下假定：

①仅研究出入库台在货架同一侧的情况；

②堆垛机进行出入库作业的起始位置在货架原点，堆垛机存取货物时的作业位置在货位中心；

③运输货物过程中堆垛机的启动和制动过程忽略不计，忽略堆垛机的存取时间；

④堆垛机一次只能存取一个货箱；

⑤进行出入库作业时，堆垛机速度恒定；

⑥货箱中存放的表计总质量已知，检定周期较长，出入库频率忽略不计；

⑦货架按最大承载能力设计，不考虑货架稳定性。

2 货位编号

2.1 基于单位质量能耗的货位编号

相同货箱位于不同货位时在存取过程中所产生的能耗是不同的。同一列中，相同货箱存放位置越高，能耗越大；同一层中，货箱存放位置离出入库台越远，能耗越大。

现将质量为m（单位为kg）的货箱存入货位（i， j），其消耗的能量 Em（i， j）（单位为 J）为

其中：g为重力加速度，9.8 m/s2；H为堆垛机将货箱存至货位（i，j）时上升的高度，单位为m；L为堆垛机将货箱存至货位（i，j）时水平移动的距离，单位为m；μ为堆垛机与轨道间的摩擦系数，取值0.1～0.3之间；h为货位高度，l为货位宽度，单位为m。

若 m=1 kg，则货位（i，j）的单位质量能耗函数为

由式（2）可知，当货架结构一定时，存放在某一货位的单位质量货箱在存取过程中的能耗是固定的，与货箱本身无关。

根据各货位单位质量能耗大小对货位进行编号，货位编号直接反映出堆垛机存取单位质量货箱的能耗情况。

2.2 基于存取效率的货位编号

设堆垛机存取货箱时沿巷道的运行速度为vx，沿货架方向的升降速度为vy，单位均为m/s，则堆垛机完成一次出入库台与货位（i，j）之间往返的时间为

堆垛机一次只能存取一个货箱，如果一批出入库作业的货箱总数为N，则堆垛机完成这批作业的总时间为

式中，tn为堆垛机存取第n个货箱耗费的时间，单位为s。

显然，需要出入库作业的货位确定后，堆垛机在出入库台和每个货位间往返的时间就确定了，堆垛机运行路径对堆垛机运行总时间没有影响。

根据堆垛机运行至各货位分别耗费时间多少对货位进行编号，货位编号直接反映出堆垛机存取该货位货箱的耗时情况。优先考虑将货箱存至编号较小的货位。

2.3 基于时间能耗积的货位编号

由2.1、2.2节可知，在堆垛机速度一定且货架规模确定的情况下，总时间仅由货箱所处位置决定，总能耗则同时受到货箱重量和货位的影响。综合来看，二者影响因素大部分来源于货箱所处位置。若在存取过程中兼顾总能耗最小以及使操作时间最短两个目标，仅根据能耗进行编号或仅根据时间编号都是不能满足要求的。

采用时间能耗积函数作为编号标准，使得货位编号同时反映出该货位大致的耗时以及耗能情况。时间能耗积函数如式（5）所示。

其中：t（i，j）是堆垛机完成一次出入库台与货位（i，j）之间往返的时间，单位为 s；e（i， j）是货位（i， j）的单位质量能耗函数，单位为J/kg。

根据时间能耗积函数对货位进行编号，每一个编号对应着该货位的一组耗时和单位质量能耗值。

3 货位分配数学模型

根据存取货箱具有总能耗最小及操作时间最短原则，可以得出自动化立体仓库整体优化存储的数学模型为

式中：E为存取过程消耗的总能量，单位为J；T为存取过程消耗的总时间，单位为s；N为需要存取的货箱所在货位号的集合；mi为存放于货位号为i中货箱的质量，单位为kg；ei为货位i的单位质量能耗，单位为J/kg；ti为堆垛机往返一次出入库台与货位i所需时间，单位为s。

由货位优化模型可知，总耗时与货箱本身属性无关，尽量将货箱存至耗时较少的货位即可；而要使一批货箱出入库总能耗最小，根据数学极值理论，应使质量最大的货箱存至单位质量能耗最小的货位中，为了兼顾存取效率，将质量最大的货箱存至时间能耗积最小的货位中。

4 货位优化分配实例

广东某计量部门仓库货架有13列23层，共299个货位，每个货位高1 m，宽1.5 m。堆垛机的速度为vx=3 m/s，vy=1 m/s。堆垛机与轨道间的摩擦系数为0.2。

分别采用2.1～2.3节3种编号方式以及传统编号方式对该仓库货位进行编号，随机模拟10批货箱入库。2.1～2.3节3种编号方式情况下根据第3节中的货位分配数学模型将货箱按质量大小入库，传统编号方式下采用顺序入库。计算并对比4种不同存储模式下货箱入库的消耗总能量和所需总时间。

不同编号方式下货箱入库总能耗对比图如图3所示。其中三角形代表传统货位编号，圆圈代表基于时间编号，星形代表基于时间能耗积编号，圆点代表基于能耗编号。从图3中可以看出，各批次货箱入库时，基于能耗编号的入库总能耗最低。基于时间能耗积的入库总能耗较基于能耗编号高1.5%～1.8%，但比基于时间编号的入库总能耗低7.3%～8.1%，比传统货位编号的入库总能耗低13.9%～20.2%。

图3 不同编号方式下货箱入库总能耗对比图Fig.3 Contrast figure of total energy consumption using different numbering

不同编号方式下货箱入库总时间对比图如图4所示，标示与图3相同。从图4中可以看出，各批次货箱入库时，基于时间编号的入库总时间最低。基于时间能耗积的入库总时间较基于时间编号高2.6%～2.9%，但比基于能耗编号的入库总能耗低4.1%～4.8%，比传统货位编号的入库总能耗低15.3%～20.3%。

图4 不同编号方式下货箱入库总时间对比图Fig.4 Contrast figure of total time using different numbering

由图3、图4可以看出，基于时间能耗积编号的入库方式能同时在总能耗和总时间达到满意的效果，其他方式在某一优化目标达到最低值的同时另一优化目标值较高，不能二者兼顾。而传统货位编号方式在入库时总能耗和总时间均高出基于时间能耗积编号的入库方式18%左右。

5 结语

目前国内表计立体仓库几乎都采用传统的按层或列方式对货位顺序编号，这种方法对仓库管理人员来说简单直观，易于人工查找，但耗时耗能。

在自动化立体仓库中，可以充分地利用其自动化的特点，所有货箱存放位置与货位号一一对应，堆垛机可自动根据收到指令存取相应货位的货箱。采用基于时间能耗积的货位编号思想，根据货位优化模型需进行两轮排序。货位按时间能耗积函数进行从小到大排序编号，待出入库货箱按质量从大到小排序，将质量最大的货箱存入时间能耗积最小的货位中。

该方法简单易行，且从仿真实例可以看出，其在节省货箱出入库过程的能耗和时间上均达到满意的效果。可很好地降低自动化立体仓库的运行成本，提高运行效率。

[1] 梁洪浩，丁国茂.面向未来电网的计量自动化系统存储技术研究[J].广东电力，2012，25（4）：22-26.

[2] 林乃瑜，林岳凌，谭振豪，等.电能表自动加封系统在计量检定流水线上的应用[J].广东电力，2013，26（11）：122-127.

[3] Roodbergen K J，I F A Vis.A survey of literature on automated storage and retrieval systems[J].European Journal of Operational Research，2009，194（2）：343-362.

[4] Atmaca E，A Ozturk.Defining order picking policy：A storage assignment model and a simulated annealing solution in AS/RS systems[J].Applied Mathematical Modelling，2013，37 （7）：5069-5079.

[5] Kuo P，A Krishnamurthy，CJ Malmborg.Design models for unit load storage and retrieval systems using autonomous vehicle technology and resource conserving storage and dwell point policies[J].Applied Mathematical Modelling，2007，31（10）：2332-2346.

[6] Chan FTS，HK Chan.Improving the productivity of order picking of a manual-pick and multi-level rack distribution warehouse through the implementation of class-based storage[J].Expert Systems with Applications，2011，38（3）：2686-2700.

[7] Hsieh S，K C Tsai.A BOM oriented class-based storage assignment in an automated storage/retrieval system[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2001，17 （9）：683-691.

[8] Thonemann，U W，M L Brandeau.Note.Optimalstorage assignment policies for automated storage and retrieval systems with stochastic demands[J].Management Science，1998，44（1）：142-148.

[9] 商允伟，裘聿皇，刘长有.自动化仓库货位分配优化问题研究[J].计算机工程与应用，2004（26）：16-17，21. ■