王 磊

（菏泽学院物理系，山东菏泽 274015）

在许多量子力学教材中，一维势阱是比较简单且较早处理的问题，作为量子力学课程的基础问题曾被广泛研究［1，2］.对于在一维有限深势阱中运动的粒子，当其处于束缚态时，确定其能级的是超越方程.各类参考书籍大多用数值解法给出了在一维有限深方势阱中存在束缚态的条件.本文将通过求解定态薛定谔方程，利用连续函数的零点定理完整地给出在一维有限深方势阱中粒子能级存在的条件.所用方法与结果简洁明了，对处理这类问题有普遍意义，既可培养学生综合运用知识的能力，也可加深对这类问题的理解.

图1 一维中心对称势阱

各分区的定态薛定谔方程［3，4］:

总之，我们通过求解一维中心对称有限深势阱中运动粒子的定态薛定谔方程，引入了一个在势阱内部连续的函数，然后根据连续性函数的零点定理对势阱中粒子存在束缚态的条件及数目进行了深入分析.方法简洁明了，易于接受，并能够锻炼学生综合运用所学知识解决问题的能力，加深对此类问题的理解.

［1］易其顺.一维无限深势阱内粒子概率密度演示仪［J］.物理实验，2010，30（7）:24－26.

［2］符立亚，胡照文，任华荪，等.一维无限深势阱的扩展探讨［J］.大学物理，2010，29（8）:36－38.

［3］曾谨言.量子力学导论［M］.第二版.北京:北京大学出版社，2008:57－60.

［4］周世勋.量子力学教程［M］.第二版.北京:高等教育出版社，2008:31－38.

［5］四川大学数学系高等教学研究室.高等数学（第1册）［M］.第3版.北京:高等教育出版社，2006:85－92.

［6］四川大学数学系高等教学研究室.高等数学（第3册）［M］.第3版.北京:高等教育出版社，2006:96－102.