孙 原，李耀辉

（天津职业技术师范大学计算机科学系，天津 300222）

基于Sylvester结式低次拼接条件的研究

孙 原，李耀辉

（天津职业技术师范大学计算机科学系，天津 300222）

根据拼接中的主曲面和辅助曲面方程，利用同伦映射方法构造出含有单位区间变元的代数方程，应用Sylvester结式方法消去变元得到拼接曲面表达式。然后，假设该曲面表达式能够进行因式分解，分析G0和G1次光滑拼接中拼接曲面的次数最低时辅助曲面S（hi）应满足的条件。最后，运用Grobner基理论判断分解因式后各因式是否在主曲面和辅助曲面生成的理想中，从而得出符合条件的低次拼接曲面。

同伦映射；Sylvester结式；曲面拼接；分解因式；理想

0 引言

在计算机辅助几何设计（CAGD）的应用中，基于功能和美观要求常常需要将两个或两个以上的曲面进行光滑拼接，国内外很多学者对此研究出了不少方法[1]-[5]，[9]，[11]-[14]，希望得到次数尽可能低的拼接曲面，目前很多学者用Grobner基对自由曲面进行拼接研究，娄文平等[6]利用理想的Grobner基得到了求出所有代数拼接曲面的方法，并求出所有次数最低的GCk连续的拼接曲面。Tie-ru Wu[7]得到两个或以上的隐式代数曲面G1连续的拼接曲面的方法，并用Grobner基特性降低次数。现在拼接方法是相对成熟，工业需求中往往需要的是低次拼接曲面。给定主曲面S（fi）时，如何选取确定次数的辅助曲面S（hi）来使相应的拼接曲面次数最低似乎更让人们感兴趣。对于实际问题，很多人将最低次数拼接曲面归结为计算理想交[1]的Grobner基。……