张永旺，王克明，王燕琳，郭立全

(沈阳航空航天大学航空航天工程学部(院)，沈阳110136)

对于转子系统临界转速的研究，国内外的大量研究一般认为温度分布为常量或者考虑稳态温度场，而本文考虑瞬态温度场对转子系统动态特性的影响［1］。在温度场作用下，转子系统的材料特性会发生变化，还会产生热应力，这些都会对转子系统的动力特性产生一定的影响［2］。本文建立的转子系统模型，只有一个止推支点，在受热膨胀时，轴向是可自由伸缩的，因此在考虑温度对转子系统临界转速的影响时，可以忽略热应力的影响，而主要研究随温度变化的材料参数所带来的影响［3］。本文采用有限元法，对一个轴向可自由伸缩的单转子系统进行了热－动力学分析，分析了瞬态温度场对该转子系统动力特性的影响。

1 算例有限元模型

本文根据单转子航空发动机，简化出如图1所示的算例模型，其中左边4个盘表示压气机盘，右边一个盘代表涡轮盘，转子转轴长0.5 m，直径0.02 m;轮盘厚度为0.02 m，直径为0.16 m，2个轴承刚度相同，均为1×106N/m，分别位于最左端和距离左端点0.4 m处;转轴和转盘的密度均为 7.8 ×103kg/m3，弹性模量随温度变化［4］如表1所示，泊松比为0.3。

图1 转子系统模型图

表1 弹性模量随温度变化表

2 瞬态温度场的建立

2.1 温度场数学模型

瞬态传热过程是指一个系统的加热或冷却过程。在这个过程中，系统的温度、热流率、热边界条件以及系统内能等随时间都有明显变化［5］。热传导规律可用热传导方程描述，在推导热传导方程时，是从结构内的任一点切出一个微分体，通过微分体的热平衡条件建立以下微分方程:

式中，ρ为材料密度，单位为kg/m3;c为材料比热容，单位为 J/(kg·℃);λx，λy，λz为材料沿 x，y，z方向的热传导系数，单位为W/(m·K);qi为结构内部的热源密度，单位为W/(m3·t);t为时间，单位s［6］。式(1)左端表示微分体的单位时间升温需要的热量，右端的第1－3项为沿x，y，z三个方向单位时间内传入微分体的热量，右端最后1项是微分体内热源单位时间产生的热量［7］。热传导方程表明:微分体温升需要的热量应与传入微分体的热量和内热源产生的热量相平衡。引入热边界条件:

式中Γ为物体边界;T0为已知温度;f(x，y，z，t)为已知温度函数［8］。

2.2 在对流载荷作用下形成的转子系统瞬态温度场

在对流载荷作用下模拟发动机的高温燃气与转子间的热对流以及热传导，转子和转盘的导热系数均为50 W/(m·℃)，比热容为460 J/(kg·℃)，模拟燃气温度为1 000℃，对流换热系数为600 W/(m·K)，图2和图3分别为200 s和500 s时转子系统的瞬态温度场:

图2 200 s时刻瞬态温度场

图3 500 s时刻瞬态温度场

通过ANSYS软件的时间历程后处理器，可以读出某个节点在整个时间段上温度的变化曲线，本文选取涡轮盘盘心上的节点，读取温度如图4所示:

图4 涡轮盘盘心节点温度变化曲线

3 计算结果与对比分析

不考虑温度场影响，采用ANSYS软件对该转子系统模型在多转速下的模态分析，获得了转子系统的Campbell图，如图5所示。利用PRCAMP命令输出临界转速，为频率曲线与附加曲线F=δω的交点，即图中1、2、3线的交点。

图5 常温下Campbell图

由图5可知，无温度场时的前3阶临界转速分别为 3 899.5r/min、9 798.8r/min 和22 945.6r/min。考虑瞬态温度场影响，计算各个时刻的瞬态温度场下对应的转子系统临界转速，本文提取若干时间点反应瞬态温度场对结构的影响，图6、图7分别为200 s和500 s时刻下转子系统的Campbell图。

图6 200 s时的Campbell图

图7 500 s时的Campbell图

由Campbell图可得到瞬态温度场作用下各个时刻对应的临界转速，如表2所示。

表2 不同时间的转子临界转速 r·min－1

由表2可知，随着时间的推移，温度升高系统的各阶临界转速降低，都比不考虑温度场时的临界转速低。在瞬态温度场200 s时刻得到的转子系统的临界转速与不考虑温度场的临界转速进行对比，得到相对误差。1阶、2阶和3阶临界转速差分别为68.4r/min、142.8r/min和303.5r/min，1 阶、2阶和3阶临界转速相对误差分别为1.75%、1.45%和1.32%。在瞬态温度场500 s时刻得到的转子系统的临界转速与不考虑温度场的临界转速进行对比，得到相对误差。1阶、2阶和3阶临界转速转速差分别为76.2r/min、387.5r/min和402.3r/min，1阶、2阶和3阶临界转速相对误差分别为1.95% 、3.95%和1.75%。由数据分析可知，温度的改变对临界转速的影响都不可忽略，而且随着温度的升高，对临界转速的影响越来越大，而第2阶临界转速的相对误差达到3.95%，影响最大。

4 结论

瞬态温度场对于轴向可自由伸缩的转子系统动力特性的影响，主要是通过降低材料的弹性模量进而改变系统的刚度来实现。本文采用有限元法，分别计算了不考虑温度场和考虑瞬态温度场情况下转子系统的临界转速，并进行了对比分析，获得相关结论如下:

瞬态温度场作用下的转子系统的临界转速要比常温状态下低，而且随着时间的推移，温度的升高，温度对临界转速的影响越来越大，而且对第2阶临界转速的影响比较大，因此在计算转子系统临界转速时，要根据航空发动机转子系统的实际温度分布情况和材料属性，适当的考虑温度对转子系统动力特性的影响。

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