谭璐芸

（铁岭师范高等专科学校，辽宁 铁岭 112000）

同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用

谭璐芸

（铁岭师范高等专科学校，辽宁 铁岭 112000）

文章主要研究了同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用问题.简要介绍了同伦摄动法，该法的基本思想是通过行波变换并结合同伦摄动理论，把求解某些非线性偏微分方程的问题转化为求解常微分方程的初值问题，最后得出近似解.文中求解了非线性平流方程和Fisher方程.结果表明，这种方法简单而有效，显示同伦摄动法具有一些显著特点，例如可以任意选取初始猜测解、不依赖非线性方程中的小参数等等，同时可以简化复杂的求解过程，它的二阶近似解就相当精确.同伦摄动方法是一种很普遍的解决非线性问题的方法.

同伦摄动法；非线性偏微分方程；近似解

0引 言

非线性现象广泛出现在流体力学、固体物理、等离子体物理学等科学领域，描述它们基本规律的方程许多为非线性偏微分方程[1-3]，对于非线性方程的求解[4-6]没有统一而普适的方法，如何求解非线性方程成为一个重要的研究课题.然而，大多数情况下，大量的非线性偏微分方程无法求得其精确的解析解，因此，探讨各种求非线性偏微分方程近似解析解的有效方法具有非常重要的理论和实际意义.近几十年间人们提出了许多求非线性偏微分方程的近似解的方法，例如，直线法[7]、有限谱方法[8]、差分法[9-10]等.同伦摄动法[11-13]是……