高会双,韩贵春,肖丽霞

(内蒙古民族大学 数学学院, 内蒙古 通辽 028043)

1 引言与记号

矩阵是数学中重要的基本概念,也是很多领域研究的重要工具.因此,众多学者对矩阵进行了研究,获得了一系列重要结果[1-7].本文给出了块严格α-双对角占优矩阵的充要条件,并得到非奇异块H-矩阵的新的判定条件,最后用数值例子说明结果的有效性.

设A=(aij)∈Cn×n为n阶复方阵,分块如下

(1.1)

显然有M=M1∪M2∪M3∪M4∪M5∪M6.

定义1.1[8,9]设A=[aij]n×n∈Cn,n,分块如式(1.1),若存在α∈[0,1]，使得

(1.2)

则称A为块(严格)α-双对角占优矩阵,记为A∈BDD(α0)(A∈BDD(α)).

引理1.1[9]设A=[aij]n×n∈Cn,n,分块如式(1.1),且A∈BDD(α),则A为块H-矩阵.

2 α-双对角占优矩阵的讨论

定理2.1设A=(aij)∈Cn×n,则A∈BDD(α)的充分必要条件是M6=Ø,且对任意的(s,t)∈M1,(i,j)∈M2,有

(2.1)

综上对任意的(s,t)∈M1,(i,j)∈M2,有

充分性 由指标集M1的取法可知,对任意的(s,t)∈M1,有

又由(2.1)式知存在α∈(0,1),使得

(2.2)

对任意的(k,l)∈M3∪M4∪M5及任意的α∈(0，1),显然有

综上所述,由条件M6=Ø知对任意(i,j)∈M1∪M2∪M3∪M4∪M5存在α∈(0，1),使得

即A∈BDD(α).

定理2.2设A=(aij)∈Cn×n,M6=Ø,若对任意的(s,t)∈M1,(i,j)∈M2,有 (2.1) 式成立,则A为非奇异块H-矩阵.

证明由定理2.1知A∈BDD(α),再根据引理1.1知A为非奇异块H-矩阵.

3 数值例子

例

经计算有

由本文记号有R1=6，R2=6，R3=7；C1=6，C2=8，C3=5.显然有M1={(1，2)}，M2={(1，3)}，M4={2，3)},M3=M5=M6=Ø

进而计算得到

即满足定理2.1 的条件,所以矩阵A为非奇异块H-矩阵.

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