杨艳秋，刘洋萍，宋立新

(吉林师范大学 数学学院，吉林 四平 136000)

0 引言

样本容量的确定问题常常出现在贝叶斯决策理论及质量控制方法中．在企业管理过程中，决策的科学性及稳定性在很大程度上依赖于决策者对各种信息尤其是先验信息的把握程度．当我们从量化的角度来思考贝叶斯决策问题时，总体或样本的信息与后验分布的期望和方差有着密切的关系．而实际上，频率学派很多统计试验的出发点就是选择合适的样本容量．二行动线性决策问题是经营决策中最为常见的问题[2]．决策者能否作出最优决策，使企业效益达到最大或风险达到最小，是我们所关心的问题[3-5]．本文对于(Ga-Ga)模型，运用常见的后验方差、贝叶斯风险和抽样信息期望值(EVSI)等准则，给出了确切的样本容量的确定方法．

1 模型简介

(1)当Eθ≤θ0时，a2为最优行动；(2)当Eθ>θ0时，a1为最优行动.

同理根据后验期望准则，有：

(1) 当E(θ|t)≤θ0时，a2为最优行动；(2)当E(θ|t)>θ0时，a1为最优行动.

由此得到的决策函数为后验期望准则下的最优决策函数δ′(x).

3 模型分析

EVPI(Expected Value of Perfect Information)可以定义为样本在先验信息下行动的期望损失[6]：

则根据后验期望准则，有：

δ′(t)为后验期望准则下的最优决策函数，用边缘分布对Eθ|tL(θ，δ′(t))再次求期望值，

EVSI(n)是n的函数，可以看作是抽样前后各用最优行动而使决策者蒙受期望损失的减少量：

4 决策分析

在贝叶斯验收抽样中，样本容量的确定方法起到了重要作用[7].在贝叶斯序列抽样方法中，样本容量问题出现得更频繁.可以用截断程序中断抽样得到最佳样本量．抽样准则不唯一，但都依赖于后验风险.抽样虽为决策者提供更多信息，但抽样也会增加成本.抽样成本C(n)由固定成本(fixed cost)Cf与可变成本(variable cost)Cv·n(Cv表示单位可变成本)组成，即C(n)=Cf+Cv·n(n≥1).抽样净益ENGS(n)(Expected Net Gain from Sampling)可以看做是抽样支出与相关收益的一个权衡量：

[1]杨艳秋，宋立新. 基于九种分布的Jeffreys后验规律研究[J].吉林师范大学学报，2011，32(1):77～80.

[2]侯文超. 抽样决策的经济效益分析[J].数量经济技术经济研究，1989(5):65～67.

[3]杨艳秋，宋立新. (Ga-Ga)模型下的二行动线性决策问题的EVSI[J].合肥工业大学学报，2009(4):601～603.

[4]杨艳秋，宋立新. 一类均匀分布总体的决策问题的最佳样本容量[J].吉林师范大学学报，2011，32(4):113～115.

[5]李国峰.贝叶斯决策在企业管理中的应用[J].科学与管理，1994(6):33～34.

[6]徐 宝，姜玉秋. Pareto分布形状参数的估计及其不变性[J].吉林师范大学学报，2012，33(1):38～40.

[7]J Hald,PI Steinsund.Combined LP and quasi-Newton methods for minimax optimizaton.[J] Springer. 1981.

[8]周 文，叶 鹰.一类二行动线性决策问题的抽样净益[J].统计与决策，2007(2):17～18.

[9]许丽梅，曾林蕊.(Γ-P )模型下二行动线性决策问题的抽样信息期望值[J].应用概率统计，2003.19(2):193～197.

[10]Berger.A.Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis Second Edition[M].Springer-Verlag.New York.1985.

[11] 张雪野.经营决策方法[M].上海：华东师范大学出版社.1996.96～98.