曹书通

（华中师范大学城市与环境科学学院, 湖北 武汉 430079）

一道数学题和一道地理题

曹书通

（华中师范大学城市与环境科学学院, 湖北 武汉 430079）

题目

读地球光照图1，阴影部分为黑夜，据此回答下列问题：

图1

1、对于图中两点间弧长的正确判断是

A. AB之间①短于② B. AC之间③短于④

C. DE之间⑤短于⑥ D. ④短于AF

2、此时，地球上新日期与旧日期所占的面积之比大约是

A. 1/48 B. 47 C. 5/17 D. 24

解析

第1题

依据“球面上两点之间的最短距离为两点所在地球大圆的劣弧”，可知弧①是晨昏圈（地球大圆）的劣弧，故AB之间①短于② ，A正确；

由于晨昏圈与弧ACG所在的纬线圈相交于A、G两点，且AFDG同在一条线（即同在一条经线圈上），且这条线平分弧ACG所在的纬线圈，导致弧ACG所在的纬线圈昼夜平分。因此确定弧ACG所在的纬线圈是赤道，弧AC是赤道大圆的劣弧，故AC之间④短于③，故B错；

依据图1，考虑到地球是中间稍鼓，两极稍扁的椭球体的现实依据，可确定④长于或等于AF，故D错；

由图1或图2可知⑥所在的纬线圈位于赤道和南极圈之间，大致为30°S，通过图转图，可将图2转换成图3。因弧⑤是投影在平面图2的一条直线，所以弧⑤在立体图3上垂直于各纬度圈。图2以南极点F为圆心，因弧⑥所跨的圆心角为90°，故弧⑥的长度是30°S纬线圈周长的1/4；依据图3，弧⑤长度的计算如下：

已知O为地球的球心，O1为30。S纬线圈的圆心，O2是垂直于圆O和圆O1的圆的圆心。

设：R为圆O的半径、R1为圆O1的半径、R2为圆O2的半径

∵ ∠COG=∠EO1D=90°

∴弧⑤的长＞弧⑥的长，故C错误

第2题

由图1可知，因CF的地方时为12点，其延长线为地方时0时或24时，即为日期变更线，又因CF的经度……