齐陆燕，王禹林，冯虎田

(南京理工大学机械工程学院，江苏南京210094)

工作台承载着头架、垫板、主轴等部件，是机床的主要支撑部件。直线电机驱动型工作台消除了传统机床进给系统中的滚珠丝杠以及齿轮变速等机械传动环节，具有移动轻快、无爬行现象、高精度、高刚度、大承载能力［1－3］等优点，故被广泛应用于精密机床。直线电机产生的热量和导轨滑块间的摩擦产生的热量共同作用于工作台的上台面，使得上台面热特性对机床加工精度产生的影响不容忽视。因此，对设计工况下的上台面进行ANSYS 热特性分析是设计精密螺母磨床必须考虑的方面之一。

目前，利用有限元软件对机床零部件的动静态特性和导轨热特性的研究较多，如林健等人采用APDL参数化设计语言对直线电机驱动型工作台进行了参数优化设计［4］;丛明等人利用灵敏度分析方法对拖板进行了动态优化设计［5］;江云等人利用ANSYS 软件对液体静压导轨在不同环境下做不同运动时热变形进行了仿真分析，并提出了降低其热变形的有效方法［6］;郭学祥等对多种热源影响下的导轨进行了热特性分析［7］。而针对直线电机直接驱动的工作台热特性的研究很少。

作者拟在对上台面热边界条件分析计算的基础上，应用ANSYS 有限元分析软件对磨削过程中的上台面进行热力耦合分析，得出直线电机驱动型工作台的热态特性，并与静力分析时的结果进行了对比研究，为同类型结构的热态特性分析提供了参考依据，并为下一步的精密螺母磨床整机热态特性分析与优化打下了基础。

1 工作台ANSYS 建模和加载

1.1 工作台三维模型和有限元模型的建立

精密螺母磨床的工作台由上台面和下台面(拖板)两部分组成。直线电机初级部件(动子)安装在工作台的上台面，次级部件(定子)安装在机床床身上，上台面通过导轨和滑块间的滚动连接承载着头架等部件在下台面上做直线运动，工作台整体三维示意图如图1 所示。

图1 工作台三维示意图

由于上台面是工作台的直接载重部位，其变形会对机床的加工精度产生较大影响，所以作者对上台面进行热应力分析。将在SolidWorks 中建立的上台面三维模型导入到ANSYS 有限元分析软件前对其进行一些简化处理，省略掉螺纹孔、倒角、圆角及小的斜面平面等［8－9］。上台面的材料属性如表1 所示。对上台面进行温度场分析时采用SOLID70 热单元，并采用6级精度智能控制网格划分，得到的有限元模型如图2所示。

表1 上台面材料属性

图2 上台面有限元模型

1.2 热源

1.2.1 导轨摩擦生热

导轨与上台面的接触摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦，在计算发热量的时候只是摩擦因数的不同。由摩擦引起的发热量用下式来计算:

式中:μ 为动摩擦因数，该磨床所用直线滚动导轨的摩擦因数为0.002 ～0.004;

F 为施于摩擦面的载荷(N)，包括工作台的重力和吸力的大小;

J 为热功当量，其值为4.2J/cal;

v 为滑动速度(m/s);

Q 为发热量(J/s)。

直线电机初级与次级分别安装在工作台上台面与下台面上，直线电机的法向吸力和工作台重力及其载重方向上的重合，大大增加了滚动导轨的摩擦发热。计算发热量时，导轨的滚动摩擦因数取为0.003，上台面自重及承受载荷约为10 000 N。工作时，直线电机产生电磁吸力，垂直作用在工作台上，并由工作台下部滚动导轨支承。

进行有限元分析时假设导轨面产生的热量有一半被上台面吸收［10］。

1.2.2 直线电机发热

直线电机的电消耗公式:

式中:R 为相电阻(Ω)，计算公式为:

α 为温度系数(1/K)，铜的温度系数为0.003 93;I

为有效电流，计算公式为:

F 为电机力(N);

KF为力常量，温度为20 ℃取为116;

P 为功率损失(W)。

由该精密螺母磨床所使用的驱动工作台直线电机说明手册可知:其主冷却器和精密冷却器可导出所产生热量的95% ～99%，只有很小一部分热量会传到上台面。

滑块和直线电机初级部件均与上台面直接接触，所以热分析时，可将导轨摩擦生热和直线电机发热等效为相应的热源载荷施加在与上台面接触的相应部位。

1.3 边界条件

1.3.1 自然对流换热

根据努谢尔特准则，相应的换热系数h 计算公式为:

式中:λ 为流体的导热系数，空气的导热系数为0.023 W/(m·K)，水的导热系数为0.5 W/(m·K);Nu 为努赛尔数。

从式(5)可以看出:只要知道努赛尔数Nu，即可求得换热系数。对于工作台外表面来说，属于自然对流换热。其标准的准则方程可表示为:

式中:C，n 为常数，取值与流体流动性质、面朝向有关，其取值如表2 所示;Gr 为格拉晓夫准数;Pr为普朗特数;L 为特征尺寸，一般选用对换热起主要影响的几何尺寸作特征尺寸，此处为0.1 m;g 为重力加速度，其值为9.8 m/s2;β 为热膨胀系数;ν 为运动黏度;Δt 为流体与壁面温差。

表2 式(2)中常数C，n 取值

对于工作台外表面来讲，属于自然对流方式，计算得工作台上表面外侧的对流换热系数值为2.7 W/(mm·℃)，侧壁的对流换热系数值为 3 W/(mm·℃)。

1.3.2 各部分温度

假设环境温度为20 ℃，上台面的初始温度为20℃。

2 工作台热特性研究

首先在上述边界条件下对上台面进行瞬态热分析，底部的4 个滑块安装面固定不动，限制其为全约束，施加边界条件后计算得到其温度场分布，然后转化单元类型，将热单元转换成结构单元，设置相应的材料参数，施加边界条件和相应载荷，工作台承受来自头架、主轴等部件的压力以及水平方向的摩擦力等，滑块承载面承受直线电机初级和次级间的法向吸力等，温度场分析结果. rth 文件作为热载荷施加，最终得到上台面的热力耦合结果。

2.1 上台面热态特性分析

在磨削螺母过程中上台面做匀速直线运动，头架主轴的转速约为50 r/min，最大时不超过100 r/min，例如磨削一导程为10 mm 的螺母，其进给速度不超过1 m/min。在磨削工件过程中，理论上电机推力应等于导轨摩擦力和水平方向磨削力之和，计算得电机的推力约为830 N，电机的法向吸力为其推力的10 倍左右［11］，取电机的法向吸力为8 300 N。由式(1)—(7)计算得摩擦生热量为0.22 W，电机发热功率为207.5 W。

图3 为上台面热平衡时的温度分布图。可见达到热平衡时上台面的最高温度为23.694 ℃，位于上台面的中间部位，由内向外成涡流状递减变化。这是因为中间部分是电机初级部件的安装部位，故电机发热使得此处的温升较大。上台面的最低温度为23.308℃，主要是两侧远离热源的部位。上台面的温升较为均匀，其整体温升3 ℃左右，与实际情况相符。

图3 温度分布图

上台面承载面中心节点2 255、滑块安装面中心节点3 670 随时间的温度变化曲线如图4 所示，两节点的变化趋势保持一致，在开始的一段时间内节点的温度变化较快，随着时间的增加，节点的温度变化逐渐减缓，流入上台面的热量和环境热交换经过很长一段时间后最终达到动态平衡，上台面节点2 255 的温度在23.7 ℃左右时基本保持恒定，节点3 670 的温度在23.5 ℃左右时基本保持恒定。

图4 上台面上节点随时间的温度变化

如图5 所示为沿上台面横向路径的温度分布曲线，左右两侧的变化趋势基本相同，但温度值存在着一定的差别，原因在于:上台面两侧结构不同、产生热扩散的速度不同，另外模型两端的生热量还相同，使得左右两侧的温度值存在一定的温度差。

图5 横向路径和沿横向路径温度分布曲线

对上台面进行热－ 力单元转换后再进行加载求解，其热变形图如图6 所示，可以看出:上台面的中间部位变形最大，为35.2 μm，且呈涡状分布。这是因为上台面的上端面是其主要承载部位，且其底面直接与电机初级部位连接，电机发热使其产生热变形，故上台面中间部位是其结构的薄弱环节之一，在对其进行结构优化时需着重考虑。

图6 上台面热变形和等效热应力分布图

2.2 热分析与静力分析比较

对工作台上台面做静刚度有限元分析，上端面承受其上各个部件的重力，滑块承载面承受巨大吸力，其变形和应力分布结果如图7 所示。

图7 上台面位移变形图和等效应力分布图

从静刚度分析结果可以看出:上台面变形最大处位于中间部位，为38.5 μm，其变形量大都位于0 ～4.28 μm 范围内;上台面大部分区域的等效应力值在0.02 ～8.2 MPa 之间，最大值为73.6 MPa。而从图6可看出:热力耦合时其变形量大都位于3.91 ～15.7 μm 内，其等效应力值在0.05 ～18.7 MPa 之间，最大值为168 MPa。可见，两者的最大变形量相差不大，但是热应力分析时上台面的整体变形量和最大等效应力均大于静力分析时的整体变形量和最大等效应力，等效应力最大值增加了128%。故电机发热和滑块摩擦生热的影响使得单独对工作台进行静力分析远远不够，不能真实反映工作台的应力分布和变形情况，进而不能根据分析结果对其结构进行优化设计。所以必须对其进行热应力分析，使得仿真结果更接近实际工况。

3 结束语

上述有限元分析结果表明:精密螺母磨床在匀速磨削加工过程中，滚动导轨摩擦和电机的生热使得直线电机驱动型工作台的整体温升在3 ℃左右，最大热变形为38.7 μm;从上台面的热－力耦合分析和静力分析结果可以看出，上台面的中间部分是其结构的薄弱环节;通过比较显示，两者最大变形量相差不大，但热力耦合分析时的整体变形量和等效应力值均大于静力分析时结果，等效应力最大值增加了128%，故温度升高引起的应变不能忽略;通过对直线电机驱动型工作台的热分析，可以了解工作台的热态特性，对其他同类型结构的计算分析提供了一定的理论基础，并为下一步的磨床整机的热态特性分析奠定了基础。

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