陈重威

数学家的“帽子戏法”

假如你觉得身份证号码、手机号码太长，记忆起来费劲的话，那么今年初由美国科学家发现的最大质数，会让你更头疼。该质数一共有17425170位。这个1700多万位的数字有多大呢？如果以每天写12个小时，每秒1位的速度手写，全部写完需要一年多的时间。如果用普通的五号字将它连续打印下来，它的长度可超过65千米。

经过了四年的空档期之后，数学家终于发现了这个新的，同时也是已知的最大的质数。这一发现要归功于美国中央密苏里大学的柯蒂斯·库珀教授的工作，用足球迷的话来说，这位数学家也完成了“帽子戏法”，因为前两个最大的质数也是他发现的。

数海明珠

质数，又叫素数，指的是只有1和它本身两个约数的大于1的自然数。例如，2、3、5、7、11等都是质数。因为它们不能被除了l和它本身之外的任何数整除。

质数有无限个。人类在公元前300年的时候就知道了这～点，是古希腊数学家欧几里得首次证明了这一结论。此次发现的质数，不仅是目前已知的最大的质数，而且还是很少见的梅森质数。所谓梅森质数，是指能够写成“2^p-1”即2的P次方减l形式的质数，其中的P也是质数。以此次发现的最大质数为例，它可以写成2的57885161次方减1，其中57885161本身也是一个质数。

这种特殊形式的质数，具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着包括费马、笛卡儿、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等众多数学家和无数数学爱好者对它进行探究。其中17世纪的法国数学家马林·梅森是成果较为卓著的一位，因此数学界将能够写成“2^p-1”形式的质数称为“梅森质数”。迄今为止，人们仅发现了48个梅森质数。例如，在从l到2的25964951次方减1之间的所有自然数中，有1622441个质数，其中只有42个是梅森质数。正因为梅森质数稀少而又迷人，所以被人们称为“数海明珠”。

互联网梅森质数大搜索

虽然质数的个数有无穷多，但并没有公式来产生这些数值，因此发现新的质数需要大量的计算。虽然梅森质数貌似简单，但当指数P值较大时。其探究难度就会很大。特别值得一提的是，1772年，人称“数学英雄”的瑞士数学家欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了2的31次方减1，即2147483647是第8个梅森质数。这个具有10位的质数，堪称当时世界上已知的最大质数。在整个“手算笔录”的年代，人们仅找到12个梅森质数。

为了加速梅森质数探究的进程，1996年初，一位美国数学家编制了一个寻找梅森质数的计算机程序，并把它放到了互联网上，供全球数学家和数学爱好者免费使用。它就是举世闻名的“互联网梅森质数大搜索”项目。任何人都可以从www.mersenne.org网站上下载这一软件，并利用自己的计算机来寻找更人的质数。

目前，世界上共有180多个国家和地区，近27万人参加了这一国际合作项目；该项目利用志愿者的电脑对每一个质数候选值按顺序进行筛选，直到某个幸运者发现新的质数。迄今为止，该项目已找到了14个梅森质数，其发现者来自美国、英国、法同、德国、挪威和加拿大。这次由库珀领导的研究小组，在大约1000台大学里的计算机上运行“互联网梅森质数大搜索”的软件，每台计算机都不j间断地用了39天时间来证明这个有1700多万位的数值是个梅森质数。随后，运行其他不同软件的高级计算机证实了他的发现。

梅森质数有什么用

很多人都会问，费这么大的劲寻找质数，找到的质数究竟有什么用呢？或许就其本身而言，质数对数学家并没有什么价值，但它们因为难找而出了名。用一位美国科学家的话来说：“这有点像发现钻石。出于某种原因人们认为它就像钻石，因此它们就有了价值。”事实上，搜寻梅森质数并非一种神秘的消遣，也不是一场网络游戏；对它的探究直接推动了人称“数学皇后”的数论的研究。并促进了计算技术、密码技术、网络技术、程序设计技术的发展。

人们都习惯地相信计算机运算的结果一定是可靠的准确无误的，但很少有人知道科学家经常在用梅森质数来测试计算机硬件的运算是否正确。既然梅森质数如此难以寻找，因此也理所当然地在加密技术中起着支撑作用，成为密码专家编码的“钥匙”，用以编制那些关乎国家重要机密的密码，或确保网上重大交易安全的密码。

由于梅森质数的探究需要多种学科和技术的支持，所以许多科学家认为，梅森质数的研究成果，在一定程度上反映了一个国家的科技水平。一位英国顶尖科学家甚至认为，梅森质数的研究进展标志着科学发展的里程碑。

不是为了奖金

为了激励人们寻找梅森质数和促进网络技术发展，总部设在美国的电子新领域基金会，于1999年设立了专项奖金，悬赏参与“互联网梅森质数大搜索”项目的梅森质数发现者。它规定向第一个找到超过100万位数的梅森质数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为：超过1000万位数，10万美元；超过1亿位数，15万美元；超过10亿位数，25万美元。库珀教授因为发现了这个最大的梅森质数而获得了3000美元的奖金。不过，绝大多数人参与该项目并不足为了奖金，而是出于好奇心、求知欲和荣誉感。”

欧拉的故事

在本文提到的著名数学家中，欧拉是一位了不起的英雄。1707年4月15日，欧拉出生于瑞士的巴塞尔，父亲是一位乡村穷牧师，一心想让聪颖的欧拉学习神学，以承父业。而欧拉最喜爱的却是数学。为了不使父亲伤心，小欧拉经常等到父亲熟睡后，再偷偷地起来做数学题，或者在数学书外面套一张圣经的书皮，以逃避父亲的注意。

但父命难违。1720年，13岁的欧拉还是按照父亲的意愿，考入了巴塞尔大学学神学。当时，杰出的数学家、物理学家伯努里正在该校执教。他的讲课旁征博引、生动风趣、极富魅力，吸引了许多外系学生来旁听。欧拉便是其中最忠实的一个。有一次，伯努里教授在讲课时，无意中提到一个当时数学家还没能解决的难题。没有想到，这个13岁的孩子课后交来了一份关于该难题的解答，尽管还有不严谨之处，但构思非常精巧，论述恢宏大气。伯努里教授非常惊喜，当即决定，每星期在家里单独为欧拉授课一次。

1723年，16岁的欧拉成了这所古老的大学有史以来最年轻的硕士。但父亲执意要欧拉放弃数学，把精力用在神学上。在这决定人生方向的关键时刻，伯努里教授动情地对固执的父亲说：“亲爱的神甫，您知道我遇到过不少才气洋溢的青年，但是要和您的儿子相比，他们都相形见绌。假如我的眼力不错，他无疑是瑞士未来最了不起的数学家。为了数学，为了孩子，我请求您重新考虑您的决定。”父亲被打动了。从此，欧拉和数学终身相伴。