陈 磊，温廷敦，2，3* ，许丽萍，王志斌，4，5

(1.中北大学理学院物理系，山西太原 030051;2.中北大学微米纳米技术研究中心，山西太原 030051;

3.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西太原 030051;4.中北大学电子测试国家重点实验室，山西太原 030051;5.中北大学山西省光电信息与仪器工程技术研究中心，山西太原 030051)

1 引 言

从1987年开始，光子晶体引起了大量研究者的关注，成为光学领域的热点。光子晶体的主要特点是具有光子带隙［1-2］。电磁波在光子晶体中传播时，由于多层Bragg散射而出现了光子带隙，而光遇到光子带隙就不能传播。在光子晶体中插入缺陷层时，禁带中就会产生局域的缺陷模(在光子禁带中出现了光子允带)，在该波长处出现了透射通道。因此，可以在完美的光子晶体中引入缺陷层来产生缺陷模［3］。缺陷模可以应用在许多科学技术领域，如滤波器、光导体、光开关、空腔及指导设计出更有效的激光器［4-10］。当采用特定的缺陷层和结构时，会得到不同的带隙分布。在缺陷模中允许相应频率的光波穿过，所以利用缺陷模可以设计滤波器。具有多个缺陷模的晶体可以应用于多通道滤波器［11-13］。在以前研究的异质结构晶体中也可以出现明显分立、较窄的光子带隙［14］，但是过分依赖于晶体层数(层数非常大)。本文通过引入缺陷层来实现对异质结构一维光子晶体的优化:通过改变引入缺陷层的数量实现对缺陷模数量的控制。通过改变一维光子晶体的厚度使光子带隙和缺陷模更加明显、更加彻底。这为设计单、多通道滤波器提供了可靠的依据。本文所提出的光子晶体结构形成的带隙和缺陷模对入射角的变化非常敏感，这为光准直器件和角度滤光器件的研究提供了理论基础。

2 理论及模型

2.1 理论

本文以TE波为例进行研究，采用传输矩阵法［15］来分析计算文中所提出结构的透射率。我们采用的是复合缺陷层插入到一维异质光子晶体的多层结构，以有限层第k层为例，第k层的折射率为nk，厚度为dk，入射角为θk，则第k层的传输矩阵表示如下:

其中βk=2πnkdkcos(θk)为介质层的相对厚度，ηk=nkcos(θk)。逐层应用式(1)，可以得到整个晶体的传输矩阵:

透射系数表示如下:

透射率为:

2.2 模型

建立如图1所示的结构，即(AB)N(AC)L(AB)N。一维光子晶体由A层和B层交替排列组成，复合缺陷层由A层和C层组成，N和L分别表示一维光子晶体和复合缺陷层的周期数。本文采用在以(AB)为单元组成的一维光子晶体中插入复合缺陷层的结构，其中A为SiO2，折射率为1.45，物理厚度为270 nm;B为 TiO2，折射率为2.4，物理厚度为150 nm;C 为 Bi2O3，折射率为2.45，物理厚度为300 nm。

图1 光子晶体结构示意图Fig.1 Model of PC heterostructure

3 数据模拟及分析

3.1 一维光子晶体的透射谱

图2 结构为(AB)3(AC)0(AB)3的晶体透射谱Fig.2 Transmission spectra of(AB)3(AC)0(AB)3photonic crystal

这里不考虑晶体的色散影响。图2为垂直入射时(θ=0°)没有插入复合缺陷层的光子晶体的透射光谱。在图2中出现了比较宽而且彻底的光子带隙，其范围分别为467～510 nm和1 279～1 715 nm。本文只针对范围为1 279～1 715 nm的带隙进行详细的研究。我们用Matlab软件模拟了光子晶体在400～2 500 nm波长范围内的透射光谱，并做了详细的分析。

3.2 透射谱随复合缺陷层周期数的变化

3.2.1 复合缺陷层周期数L为奇数

图3为垂直入射(θ=0°)、复合缺陷层周期数L为奇数时的(AB)3(AC)L(AB)3光子晶体的透射谱。图3(a)中插入一层缺陷物质(L=1)，光子带隙变为1 214～1 892 nm，其中缺陷模透射峰中心位置和透射率分别为(1 482 nm，0.873 9)。L=3时，光子带隙变为1 160～2 000 nm，其中缺陷模透射峰中心位置和透射率分别为(1 310 nm，0.936 5)、(1 487 nm，0.873)、(1 722 nm，0.952 6)，如图3(b)所示。L=5时，带隙变为1 146～2 500 nm，其中缺陷模透射峰中心位置和透射率分别为(1 258 nm，0.972 8)、(1 361 nm，0.909 7)、(1 489 nm，0.869 8)、(1 644 nm，0.914 8)、(1 826 nm，0.987 9)，如图3(c)所示。可知随着缺陷模的周期数以奇数增加，缺陷模也以相应的奇数增加，而且以中间峰对称出现。在复合缺陷层层数增加时，带隙也在变宽，对各个透射峰的透射率影响不大。

图3 结构为(AB)3(AC)L(AB)3的光子晶体的透射谱。(a)L=1;(b)L=3;(c)L=5。Fig.3 Transmission spectra of(AB)3(AC)L(AB)3photonic crystal.(a)L=1.(b)L=3.(c)L=5.

3.2.2 复合缺陷层周期数L为偶数

图4为垂直入射(θ=0°)、复合缺陷层周期L为偶数时的(AB)3(AC)L(AB)3光子晶体的透射谱。列出(a)图是为了与(b)、(c)作对比。(b)图中L=2，带隙变为1 190～1 934 nm，其中缺陷模透射峰中心位置和透射率分别为(1 365 nm，0.908 5)、(1 630 nm，0.911 3)。(c)图中 L=4，带隙变宽为1 157～2 035 nm，其中缺陷模透射峰中心位置和透射率分别为(1 278 nm，0.965)、(1 410 nm，0.881 7)、(1 577 nm，0.890 6)、(1 783 nm，0.976 4)。从(b)和(c)中可以看到，当缺陷层以偶数增加时，缺陷模也以相应的偶数增加。虽然分裂出的缺陷模不是完全对称的，但都是由上图的缺陷模分裂出来的。

图4 结构为(AB)3(AC)L(AB)3的光子晶体的透射谱。(a)L=1;(b)L=2;(b)L=4。Fig.4 Transmission spectra of(AB)3(AC)L(AB)3photonic crystal.(a)L=1.(b)L=2.(c)L=4.

由图3和图4可知:(1)缺陷模的数量与插入复合缺陷层的个数有关，即缺陷模的个数等于缺陷层的周期数L;(2)缺陷模先在光子带隙的中间位置出现，随着复合缺陷层周期数的增加向两边展开;(3)这些缺陷模透射峰的共同特点为:透射率都非常接近于1，随着复合缺陷层周期数的增加也不会有太大的衰减。综上所述，这种结构的光子晶体通过插入复合缺陷层得到缺陷模，既可以得到合适的缺陷模数，也保证了透射峰的高透射率。该结构的光子晶体的这些特性可作为单、多通道滤波器的理论参考。

3.3 透射谱随一维光子晶体周期数N的变化

图5为垂直入射(θ=0°)、一维光子晶体周期数不同时，(AB)N(AC)6(AB)N光子晶体的透射谱。从图中可以得出，随着一维光子晶体厚度的增加(周期数N的增大)，6个缺陷模位置和带隙宽度的变化很小，但缺陷模和带隙变得更加明显、更加彻底。图5(a)中6个透射峰的透射率从左到右依次为 0.906 9，0.892 4，0.877 5，0.874 6，0.886 1，0.903 2;图 5(b)中6 个透射峰的透射率为0.981 2，0.919 5，0.874 6，0.878 2，0.935 2，0.994 9;图 5(c)中 6 个透射峰的透射率为 0.867 9，0.881 4，0.451 7，0.573 6，0.846 4，0.973 4;图 5(d)中 6 个透射峰的透射率为0.891 6，0.220 3，0.085 3，0.317 3，0.713 8，0.949 7;图5(e)中6个透射峰的透射率为 0.967 1，0.034 82，0，0.094 94，0.185 0，0.920 5。由以上数据可得:(1)靠近带隙边缘的缺陷模的透射率变化不大。(2)中间缺陷模的透射率受一维光子晶体厚度的影响较大，在急剧减小。以左起第4 个透射峰为例，在N=3，6，7，8 时，这个透射峰的透射率分别为0.878 2，0.573 6，0.317 3，0.094 94。当厚度增加到 N=8时，透射峰的透过率已接近于0。由此可知，中间缺陷模的透射率对一维光子晶体的厚度变化非常敏感。该结构的这种性质可以应用于设计和完善压力传感器和加速度计。

图5 结构为(AB)N(AC)6(AB)N光子晶体的透射谱。(a)N=1;(b)N=3;(c)N=6;(d)N=7;(e)N=8。Fig.5 Transmission spectra of(AB)N(AC)6(AB)Nphotonic crystal.(a)N=1.(b)N=3.(c)N=6.(d)N=7.(e)N=8.

3.4 透射谱随入射角θ的变化

图6为入射角依次为 0，π/6，π/4，π/3时，(AB)3(AC)1AB)3光子晶体的透射谱。比较4个图可知，随着入射角的增大，缺陷模的透射峰中心位置由1 482 nm依次变到1 278，1 048，743 nm，表明缺陷模向短波方向移动，光子带隙的宽度在减小。由此可知，该结构的光子晶体对入射角的变化非常敏感。这种性质为光准直器件和角度滤光装置的设计提供了可靠的理论依据。

图6 结构为(AB)3(AC)1AB)3的光子晶体的透射谱。(a)θ=0°;(b)θ=30°;(c)θ=45°;(d)θ=60°。Fig.6 Transmission spectra of the(AB)3(AC)1AB)3.(a)θ=0°.(b)θ=30°.(c)θ=45°.(d)θ=60°.

4 结 论

结构为(AB)N(AC)L(AB)N的光子晶体，在不加缺陷层(L=0)、光波垂直入射时出现了两处较宽的光子带隙(467～510 nm，1 279～1 715 nm)。重点研究了范围为1 279～1 715 nm的带隙。插入L层复合缺陷层后，会在带隙中产生L个缺陷模，而且有加宽原来带隙的作用。一维光子晶体周期数N的增加可以使带隙和缺陷模变得更加彻底、更加明显，边沿更加陡直，各透射峰的中心位置基本不变，但透射峰的半峰宽度减小。当一维光子晶体的厚度在一定范围内变化时(N=6～8)，对靠近带隙中间位置透射峰的透射率影响很大，该性质可以应用于设计和完善压力传感器和加速度计。研究还发现，该结构的光子晶体不用加太多的一维光子晶体就可以起到优化缺陷模透射峰的半峰宽度和透射率的效果。在入射角发生改变时，缺陷模透射峰的透射率和半峰宽度不发生改变，只有中心位置向短波方向移动。该结构中缺陷模对入射角的变化非常敏感，可以应用于光准直器件和角度滤光装置的制作。该结构缺陷模的数量由缺陷层的个数来决定，因而对制作可调的单、多通道的滤波器具有重要意义。

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