杨 刚，汪志明，孙 波，陈 添

（石油工程教育部重点实验室（中国石油大学（北京）），北京102249）

1 概 述

目前国内开发煤层气常用的井型有射孔压裂直井、U形水平井、V形水平井和羽状水平井等4种[1］，但对于不同的煤层气储层，各井型的适用性不同。因此，为了经济有效地开发某特定煤层气藏，优选最佳井型很有必要。Ian Palmer[2］给出了基于煤岩渗透率的煤层气井完井方式优选方法，但渗透率区间的选择缺乏理论依据；安永生等[3］等以数值模拟为手段，在产能动态预测的基础上，利用净现值法对煤层气压裂直井与多分支井进行了经济评价对比，但未研究其他井型。付利等[4］利用Eclipse软件对不同煤层气开发井型进行了产能模拟，并分析了各方案的单井产气量、单井建井成本以及经济效益，但进行经济评价时未考虑净现值、投资回收期和内部收益率等评价指标。其实，评价指标的合理选取及其数量直接影响到方案优选结果的合理性，只是一般情况下5项评价指标很难同时达到最优，因此需要采用多目标决策方法解决该问题。目前多目标决策方法主要有主成分分析法、模糊综合评价法和灰色聚类法等，这些方法各有其特点，但一般计算都较为复杂，有些还需要确定隶属函数、白化函数和指标权重等主观参量或函数，受主观因素影响较大[5-8］。在其他行业已成功应用的密切值法也是一种多目标决策优选方法，且其原理、计算过程简单，在决策方案的优劣排序方面有优势[9-10］。为此，笔者在前人研究成果的基础上，综合考虑累计产气量、净现值、投资回收期、内部收益率和钻完井风险系数等5项评价指标，利用密切值法对鄂尔多斯盆地东缘延川南区块煤层气井井型方案进行了优选。

2 密切值法的原理与计算步骤

密切值法的基本原理是：将评价指标进行规范化处理后，找出理想最优方案和理想最劣方案，之后计算出各方案与理想最优方案、理想最劣方案之间的欧氏距离，然后根据该欧氏距离计算各备选方案的密切值大小，并对各备选方案按密切值大小进行优劣排序。

2.1 建立指标矩阵

设煤层气井井型优选有m个备选方案，每个备选方案有n项评价指标，则m个决策方案的n项指标值构成指标矩阵：

式中，aij表示第i个决策方案的第j项指标值。

2.2 指标矩阵规范化

决策方案优劣的指标可分为正向指标和负向指标2类。正向指标的特征是指标值越大决策方案越好，而负向指标的特征是指标值越小决策方案越好。因此，需要对指标进行规范化处理，其计算公式为：

由式（2）可得规范化指标矩阵：

2.3 确定理想最优方案和理想最劣方案

在决策方案集合中，选取每个规范化指标的最优值和最劣值，分别构成理想最优方案与理想最劣方案。令：

则理想最优方案A＋和理想最劣方案A-为：

2.4 决策方案密切值计算

利用下式计算各决策方案与理想最优方案A＋、理想最劣方案A-的欧氏距离d＋i和d-i。

然后求各井型方案的密切值Ci，其计算公式为：

3 实例分析

针对鄂尔多斯盆地东缘延川南区块，综合考虑累计产气量、净现值、投资回收期、内部收益率和钻井完井及开发过程的风险系数等5项评价指标，采用密切值法优选了该区块的最佳开发井型。

3.1 产能预测

设计射孔压裂直井、U形水平井、V形水平井和羽状水平井等4种煤层气井井型，井网范围5.88km2。其中，射孔压裂直井的单井控制范围为350m×300m，布井56口，裂缝半长80m，缝宽8mm，缝高6m，压后裂缝渗透率30μm2；U形水平井的单井控制范围为700m×300m，28个井组，水平井水平段长度600m；V形水平井是由2口水平井与1口抽排直井组成象征意义上的2组U形井，因此可假定控制范围为U形水平井的2倍，即700m×600m，14个井组，水平井水平段长度600m，两水平井的夹角为45°；羽状水平井的单井控制范围为700m×700m，12个井组，1主支，8分支，每侧各有4分支，分支与主支夹角45°，分支间距200m，对称分布，总进尺5 200m，主支长1 200m，分支长依次为800，600，400和200m[11］。

利用Eclipse数值模拟软件对4种煤层气井井型进行了单井产能模拟。忽略井间干扰，井网产能为单井产能与气井数量的乘积。地质模型采用均匀网格模型，网格步长10m，模拟时间为15年。模拟中所用地质参数为[12］：煤层厚度6m，孔隙度3.3%，煤层埋深1 000m，渗透率各向异性（Kx＝0.30mD，Ky＝0.60mD，Kz＝0.06mD），储层压力4.5MPa，煤岩密度1.4t／m3，初始含水饱和度1，吸附时间10d，兰氏体积35m3／t，兰氏压力2.9MPa。各井型产能预测结果如图1、图2所示。

图1 不同井型年产气量随生产时间的变化曲线Fig.1 Annual gas production of different well types vs.production time

由图1、图2可知，羽状水平井最大限度地增加了储层泄流面积，15年累计产气量达到5.058×108m3，无论初期产气量还是累计产气量均远高于

图2 不同井型累计产气量随生产时间的变化曲线Fig.2 Cumulative gas production o f different well types vs.production time

其他井型；U形水平井的单井控制面积为V形水平井的1／2，由于4种井型的井网面积相同，因此U形水平井的数量是V形水平井的2倍，计算结果显示U形水平井的累计产气量较V形水平井高。

3.2 经济评价

经济评价的主要指标包括净现值、内部收益率和动态投资回收期[13］。净现值计算公式：

内部收益率计算公式：

动态投资回收期计算公式：

式中：N为净现值，元；I为内部收益率；Pt为投资回收期，年；CI为流入资金，元；C0为流出资金，元；i0为基准收益率；S为煤层气生产期总时间，年；t为煤层气生产时间，年。

现金流入包括销售收入、政府补贴等。现金流出包括建设投资、流动资金、生产经营成本、税费等。其中，建设投资主要由钻完井工程投资、地面工程投资组成。

钻完井工程费用：射孔压裂直井182万元，U形水平井700万元，V形水平井1 100万元，羽状水平井1 824万元，地面工程投资1 008万元／km2，流动资金占地面工程投资的2%，生产经营成本0.3元／m3，销售价格2元／m3，政府补贴0.2元／m3，商品率95%，增值税按销售收入的5%，城市维护建设税、教育费、其他地方税按应纳增值税的10%，所得税为25%，建设期和生产期分别为1年和15年，基准收益率12%[14］。各井型净现值计算结果如图3所示。

图3 不同井型净现值随生产时间的变化曲线Fig.3 NPV of different well types vs.production time

由图3可知，虽然羽状水平井钻完井投资较大，但由于其具有很高的产气能力，使其经济效益远高于其他井型。羽状水平井开发煤层气经济优势明显，净现值1.21亿元，是其他井型的5～11倍；羽状水平井投资回收期3.96年，为其他井型的1／3；内部收益率0.28，约为其他井型的2倍。

3.3 评价指标确定与密切值法的应用

3.3.1 评价指标确定

煤层较脆，井壁稳定性差，在钻井完井过程中极易发生井壁坍塌、井漏、起钻遇卡、下钻遇阻等问题，甚至埋掉井眼等。如沁水盆地南部的48口多分支水平井，只有14口井施工顺利，有14口井发生垮塌埋钻具事故，埋钻具总长逾3 250m[15］。此外，在煤层气排采生产过程中很容易发生坍塌事故。由此可见，在选择井型时必须考虑钻井、完井及煤层气排采过程中的坍塌风险。

采用模糊数学思想，将坍塌风险分为很低、较低、中等、较高和很高等5个等级，5个坍塌风险等级对应的风险系数设定为 0.100，0.300，0.500，0.700和0.900。结合现场钻井完井及排采经验，射孔压裂直井、U形水平井、V形水平井和羽状水平井相应的风险系数设为0.100，0.300，0.400和0.900。各评价指标见表1。

3.3.2 密切值法的应用

应用式（1），将表1中4种煤层气井井型的5种评价指标表示为指标矩阵：

表1 评价指标数据Table 1 Data sheet of evaluation index

在5种指标中，累计产气量、净现值和内部收益率为正向指标，动态投资回收期、风险系数为负向指标，应用式（2）、（3）求得规范化指标矩阵：

由式（5）求得理想最优方案A＋和理想最劣方案A-：

由式（6）计算各井型方案距理想最优方案A＋和理想最劣方案A-的欧氏距离和：

各决策方案与理想最优方案距离的最小值及与理想最劣方案距离的最大值：

由式（7）求得密切值：

式（17）即为密切值法计算结果：射孔压裂直井、U形水平井、V形水平井和羽状水平井的密切值分别为0.678，0.667，0.936，0。因为密切值法是通过密切值大小表征备选方案与理想最优方案之间的距离，并以此为据对备选方案进行优劣排序，所以密切值越小表示备选方案距离理想最优方案越近，该方案越优。由此可知，延川南区块4种井型方案从优至劣排序为羽状水平井、U形水平井、射孔压裂直井、V形水平井。

4 结 论

1）评价结果表明，在延川南区块，羽状水平井具有明显的产气优势，初期产气量、累计产气量、经济效益均远高于其他井型，如15年累计产气量5.058×108m3，高于其他井型；净现值1.21亿元，是其他井型的5～11倍；投资回收期3.96年，为其他井型的1／3；内部收益率0.28，约为其他井型的2倍。

2）综合考虑累计产气量、财务净现值、投资回收期、内部收益率和钻完井及开发过程的风险系数等5项评价指标，采用密切值法优选了延川南区块煤层气井最佳井型，评价结果显示该区块4种井型方案从优至劣的排序为羽状水平井、U形水平井、射孔压裂直井、V形水平井。

[1]Wang Zhiming，Zhang Jian.Critical thickness of a low permeable coal bed for horizontal well production in China[J］.Energy Sources：Part A：Recovery，Utilization，and Environmental Effects，2010，33（4）：307-316.

[2]Ian Palmer.Coalbed methane completions：a world view[J］.International Journal of Coal Geology，2010，82（3）：184-195.

[3]安永生，陈勇光，吴晓东.煤层气压裂直井与多分支井经济评价对比研究[J］.石油钻采工艺，2011，33（5）：97-100.An Yongsheng，Chen Yongguang，Wu Xiaodong，etal.Contrastive study on economic evaluation of fractured vertical well and multi-lateral well for coal bed methane reservoir[J］.Oil Drilling ＆ Production Technology，2011，33（5）：97-100.

[4]付利，申瑞臣，乔磊，等.煤层气开采井组合方案设计与分析[J］.石油钻探技术，2012，40（2）：87-92.Fu Li，Shen Ruichen，Qiao Lei，etal.The design and analysis of the scheme for well patterns to produce coalbed methane[J］.Petroleum Drilling Techniques，2012，40（2）：87-92.

[5]杨红斌，冯松林，居迎军，等.油井合理井底流压综合判定方法[J］.石油钻探技术，2012，40（1）：103-108.Yang Hongbin，Feng songlin，Ju Yingjun，etal.Integrated evaluation approach of reasonable bottom-hole flowing pressure of oil wells[J］.Petroleum Drilling Techniques，2012，40（1）：103-108.

[6]闫相祯，王伟章，陈宗毅，等.基于专家系统的高压充填防砂方案智能设计[J］.石油钻探技术，2008，36（2）：67-71.Yan Xiangzhen，Wang Weizhang，Chen Zongyi，etal.High pressure gravel packing and sand control intelligent design based on expert system[J］.Petroleum Drilling Techniques，2008，36（2）：67-71.

[7]于德水.萨北油田曲流型河道砂体建筑结构研究[J］.断块油气田，2011，18（1）：30-33.Yu Deshui.Study on architecture of meander channel sandbody in Sabei Oilfield[J］.Fault-Block Oil ＆ Gas Field，2011，18（1）：30-33.

[8]王松，杨兆中，李小刚.分层压裂工艺优选的模糊综合评判方法[J］.断块油气田，2009，16（5）：90-93.Wang Song，Yang Zhaozhong，Li Xiaogang.Fuzzy comprehensive evaluation method for optimization of separate layer fracturing technology[J］.Fault-Block Oil ＆ Gas Field，2009，16（5）：90-93.

[9]曾国熙，梁川，裴源生.土壤质量排序和分类研究中密切值法的应用[J］.东北水利水电，2004，22（2）：39-41.Zeng Guoxi，Liang Chuan，Pei Yuansheng.Application of osculating value method for prior order and classification of soil quality[J］.Journal of Water Resources ＆ Hydropower of Northeast China，2004，22（2）：39-41.

[10]费忠华.金刚石钻头优选的密切值模型及其应用[J］.华东地质学院学报，1997，20（3）：297-299.Fei Zhonghua.Osculation value model for diamond bit optimal selection and its application[J］.Journal of East China Geological Institute，1997，20（3）：297-299.

[11]罗东坤，褚王涛，吴晓东，等.煤层气钻井技术的经济性分析[J］.石油勘探与开发，2009，36（3）：403-407.Luo Dongkun，Chu Wangtao，Wu Xiaodong，etal.Analysis on economic benefits of coalbed methane drilling technologies[J］.Petroleum Exploration and Development，2009，36（3）：403-407.

[12]路艳霞，张飞燕，吴英，等.延川南地区煤层气资源潜力分析[J］.中国煤层气，2011，8（4）：13-17.Lu Yanxia，Zhang Feiyan，Wu Ying，etal.Analysis of potentials of CBM resources in Yanchuannan Region[J］.China Coalbed Methane，2011，8（4）：13-17.

[13]陈玉华.基于DEA的煤层气经济评价模型研究[D］.中国矿业大学资源学院，2010.Chen Yuhua.Study on the coalbed methane economic evaluation model based on DEA[D］.China University of Mining and Technology，Resources Institute，2010.

[14]罗东坤，吴晓东，张宝生.中国煤层气资源技术经济评价[M］.北京：煤炭工业出版社，2010：95-102.Luo Dongkun，Wu Xiaodong，Zhang Baosheng.Technical and economic evaluation of coal bed gas resources in China[M］.Beijing：Coal Industry Press，2010：95-102.

[15]崔树清，王风锐，刘顺良，等.沁水盆地南部高阶煤层多分支水平井钻井工艺[J］.天然气工业，2011，31（11）：18-21.Cui Shuqing，Wang Fengrui，Liu Shunliang，etal.Multibranch horizontal well drilling in the southern Qinshui Basin with high-rank coal beds[J］.Natural Gas Industy，2011，31（11）：18-21.