李 健，张吉辉

(1．天津大学管理与经济学部，天津300072;2．天津理工大学循环经济研究院，天津300191)

我国是一个水资源总量大国，但人均水资源量仅为世界平均水平的28%左右，且空间和时间分布极度不均，随着我国经济社会的快速发展和人民生活水平不断提高，区域间贸易量不断扩大，经由实物交换形成的区域间虚拟水资源贸易量越来越大，因此，从水资源足迹视角进行区域水资源灾变预测具有重要的现实意义。

一、水资源足迹内涵与算法

(一)水资源足迹内涵与研究进展

一个区域(国家或地区)的水资源足迹是指生产和提供该区域人口在一定时间内消耗的所有产品和服务所需要的水资源量［1］，包含蓝水、绿水和灰水。

水资源足迹(water footprint，WF)作为一个对传统水资源消费统计指标的补充指标而被Hoekstra和Hung于2002年所提出来［2］，它起源于生态足迹(ecological footprint)，并以伦敦大学托尼·艾伦提出的虚拟水为基础，综合计算人类生产、生活中实际水资源和虚拟水资源的消耗量，从而能够更加真实地衡量人类社会对水资源的利用情况。关于水足迹的研究主要集中于单个产品水足迹含量分析、水足迹影响因素研究、区域或者国家层面水足迹分析、水足迹结构分析等方面。Chapagain和Hoekstra等人于2005年从全生产周期视角研究了棉花的水足迹含量［3］。马静、汪党献等人于2005年对1999年我国各大区域水足迹进行了计算与分析，探索符合中国国情的膳食结构［4］。Chapagain和Hoekstra(2004)研究出全球水足迹约为7.45×1012m3/年，人均水足迹为1 240 m3/年，而中国人均水足迹仅为700 m3/年［5］。王新华和徐中民等分析了2000年中国各省人均水足迹［6］。龙爱华［7］、黄林楠［8］、谭秀娟［9］等学者也分别对我国区域和城市水足迹进行了研究。Kampman对印度的水足迹构成及其影响进行了分析［10］。孙义鹏等对大连市水足迹进行了计算，探寻改善水足迹构成［11］。

(二)水资源足迹的计算

一个国家或地区水资源足迹的计算方法分为两种:一种被称为自上而下法(top-down)，其值等于区域内总的水资源利用量加该区域虚拟水净流入量;另一种方法是自下而上法(bottom-up)，它将该区域人口所消费的商品、服务数量与各自的单位产品虚拟水含量相乘求和得到，这里需要注意的是商品虚拟水含量会随地域和生产条件而变化。

二、水资源足迹灾变拓扑预测模型的构建

区域水资源灾变预测是指对该区域哪些时间水资源可能出现灾害(过多或过少)的预测。本文拟从水足迹视角反映水资源拥有情况，分别以年份序号和对应水资源足迹为横纵坐标描绘出曲线，根据区域水足迹现状和灾变评价标准确定一系列阈值αi，以预测整个曲线的未来走势，从而可预测出每一个阈值对应的灾变年份，并以对应年份和阈值为横纵坐标描绘出拓扑曲线。

(一)建模步骤

第一步，确定阈值。假设区域水资源足迹的原始数据列为

其中x(0)(i)是指第i年的水资源足迹数据。记x(0)(i)中的最大值为max x(0)，最小值为min x(0)，对于阈值αi有

第二步，映射。对阈值系列 αi与曲线［n，x(0)(n)］相交的第 k点［μ(0)i(k)，αi］横坐标值的映射［12］为

其中 μ(0)i=［μ(0)i(1)，μ(0)i(2)，…，μ(0)i(ni)］。为使序号统一，令μ(0)i(k)=wi(k)，则有

第三步，构建GM(1，1)模型。分别针对不同阈值αi时序列［wi(k)］建立GM(1，1)模型，运用最小二乘法计算出系数向量(a，b)T，微分方程为

通过计算可得到预测方程为

第四步，精度检验。用预测值 w(0)i(t)对原始值进行精度检验，一般平均误差范围分为4个等级:好(0，0.01)、合格(0.01，0.05)、勉强(0.05，0.1)、不合格(0.1，0.2)。

第五步，灾变预测。经过精度检验满足预测要求后，i=1，2，…，m 有一组预测值为 w(0)1(n1)，w(0)2(n2)，…，w(0)m(nm)。

第六步，拓扑图绘制。记 w(0)i(ni)=Li，在二维平面上有点(Li，αi)，将所有的点(Li，αi)，∀i∈{1，2，…，m}连成曲线，则有拓扑曲线x(0)为

从拓扑曲线中可直观看出可能出现灾变的年份和阈值之间的对应关系。

三、水足迹视角下天津市水资源灾变拓扑预测

(一)天津市水资源概况

天津市位于水资源较为匮乏的海河流域下游，属于北方干旱地带，降水量相对较少，且相对集中于夏季，建国以来多年平均水资源量18.16亿m3，人均水资源占有量160 m3(近10年人均水资源占有量均低于该数据)，仅为全国平均水平的1/15，世界人均数据的1/50［13］，而且远低于人均 500 m3的严重缺水下限［14］，属于我国缺水最严重的城市之一。

(二)天津市水资源足迹计算

鉴于天津市水资源相关统计数据的特点:蓝水(实水)统计数据充分，工业产品种类繁多不便统计。本文采用综合计算方法，即生活用水、生态用水和工业用水属于蓝水，其水足迹约等于用水量，而农业用水足迹包含蓝水和绿水，可采用自下而上的方法(即式2)，此外，虚拟水贸易带来的水足迹和污水排放造成的灰水足迹(按照污水排放量1∶1比例计算)单独计算。2000—2009年天津市生产用水(第一产业、第二产业、第三产业)、生活用水、生态用水和污水排放情况如表1 所示［15，16］。通过整理和计算可得 2000—2009年天津市工农业用水足迹、虚拟水贸易和灰水足迹如表2所示。

(三)基于水足迹的天津市水资源灾变预测

根据表2中天津市水资源足迹2000—2009年数据，现取不同的阈值αi分别为αi=69亿m3，α2=70亿 m3，α3=71 亿m3，不同阈值αi所对应的［μ(0)i(k)=wi(k)］序列如表3所示。

表1 天津市2000—2009年水资源使用情况

表2 天津市2000—2009年水足迹情况

表3 不同阈值对应的坐标序列表(单位:亿m3)

对不同阈值的数据序列建立GM(1，1)模型为α1=69亿m3

不同阈值所建立的GM(1，1)预测模型精度检验如表4所示。

表4 精度检验表

经检验，模型精度相对较高，符合预测要求。由上述预测模型预测的2010—2019年不同水资源足迹出现年份如表5所示。由表5可见，2011年水资源足迹可能为69～70亿m3，2014年水资源足迹可能为70～71亿 m3。将所有的点［w(0)1(ni)，αi］连成拓扑曲线x(0)，如图1所示。

表5 预测不同水资源足迹出现年份表

图1 水资源足迹灾变预测年份拓扑曲线

四、结 语

本文从水足迹视角构建了区域水资源灾变的拓扑预测模型，并以天津市2000—2009年为实例，从生产用水(第一产业、第二产业、第三产业)、生活用水、生态用水和污水排放等方面分别进行了水足迹计算，并以此为基础数据，以 α1=69 亿m3、α2=70 亿m3、α3=71亿m3为阈值，运用拓扑预测模型进行实证，经过精度检验，达到预测要求。然后，针对3个阈值分别进行了预测，获得了2010—2019年水资源足迹预测值，最后，围绕这些点绘制了拓扑曲线，实现了预测数据的可视化，期望为区域水资源灾变预测提供一种切实可行的方法。

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［4］马 静，汪党献，来海亮，等．中国区域水足迹的估算［J］．资源科学，2005，27(5):96-100．

［5］Chapagain A K，Hoekstra A Y．Virtual Water Trade:Water Footprint of Nations［M］．Netherlands:IHEDelft，2004:1-80．

［6］王新华，徐中民，龙爱华．中国2000年水足迹的初步计算分析［J］．冰川冻土，2005，27(5):774-780．

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