（广东省航道测绘中心 广东广州 511483）

航道测量项目在航道两侧布设GPS控制点时，由于河面较宽，且河面在较长距离均无桥梁可通过，在这种情况下，一般控制点的水准测量只沿着河岸的一侧进行施测，另一侧则只获得精确的平面位置和大地高。目前解决该问题的主要方是：采用GPS静态测量直接获得高精度的大地高信息，而水准测量可以获得精确的水准高程信息，通过已知的大地高和水准高程获得点位的高程异常，并利用数学拟合模型的方法对该区域的高程异常进行拟合，最终获得所有未联测水准GPS控制点的水准高程[1]。

1 高程系统

高程系统是与确定高程有关的参考面及以之为基础的高程的定义。目前我国常用的高程系统包括大地高、正高、正常高和力高系统[2]。由于GPS 测量得到的高程为大地高，而实际需要的高程成果通常为正常高，本文将着重介绍这两种高程系统。

1.1 大地高系统

大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面交点间的距离，因此也成为椭球高。大地高一般以H表示。

1.2 正常高系统

正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面交点的距离，正常高一般以hr表示。

1.3 大地高与正常高系统的关系

由于大地高高程系统是以参考椭球面为基准面，正常高系统是以似大地水准面为基准面，因此二者之间存在差别[2]。沿正常重力线方向，由似大地水准面上的点量测到参考椭球面的距离称之为高程异常，一般用ζ表示，关系可以用下式表达为：

ζ=H-hr

两个基准面的关系下图所示。

参考椭球面与似大地水准面关系示意图

2 GPS 高程测量方法

采用GPS技术测定点的正常高，即为所谓的GPS 高程测量，也称为GPS 水准[3][4][5]。由于GPS 测量只能直接获取点位的大地高，因此要获得点位正常高，就必须知道该点的高程异常。因此GPS 高程测量可以分解为两个步骤：第一是通过GPS 测量获取点位的高精度的大地高信息，第二是通过某种技术方法获取该点的高精度的高程异常。确定高程异常的方法通常有天文大地法、似大地水准面模型法、重力测量法、残差法和高程拟合法。本文将介绍多项式高程拟合法。

3 多项式高程拟合

高程拟合法就是利用在一定范围内高程异常具有的几何相关性原理，采用数学模型求解该区域高程异常的方法。高程拟合的方法有很多种[6][7]，实际测量中最常用的是多项式拟合法。多项式拟合法常用的有以下三种：

（1）零次多项式：ζ=α0，也称为常数拟合，该方法至少需要已知一个点的高程异常就可以确定其他点的高程异常。

（2）一次多项式：ζ=α0+α1x+α2y,也称为平面拟合，该方法至少需要已知3个点的高程异常就可以确定其他点的高程异常。

（3）二次多项式：ζ=α0+α1x+α2y+α3x2+α4y2+α5xy，也称为二次面拟合，该方法至少需要已知6个点的高程异常，才能确定其他点的高程异常。其中αi（i=1，2，3……）为拟合系数，x，y 为点的平面坐标。

4 实例分析

本文以广东省某内河测量项目为算例，对多项式高程拟合常用的三种方法进行对比分析。该项目分为2个GPS 网进行观测，并用商业软件TBC 进行处理。其中GPS 网1 在地形起伏较大的山区观测，GPS 网2 在地势平坦的平原进行观测。观测结果统计如下表：

5 结论

通过实例的比较结果，可得出以下结论：

（1）要获得高精度的GPS 高程，除了要获得精确的大地高及水准高程外，还应选择合适的多项式拟合模型。

（2）零次多项式拟合模型可用于对高程精度要求不高的平坦地形高程测量，简单可行。

多项式高程拟合精度统计表

（3）三种高程拟合模型精度最高的是二次多项式拟合模型，该模型可以满足四等及四等以下的水准测量要求。

（4）在选择已知点时，应尽量选择分布和密度均合适的点位，如果条件允许，应尽量选择内插式的高程拟合。

（5）平原条状地区高程拟合精度要高于山区，因此多项式高程拟合适用于大地水准面较为平滑的地区。

[1]陶本藻.GPS 测高原理及算法[J].地矿测绘，1998(1)，7-9.

[2]吴良才,胡振琪.GPS 高程转换方法和正常高计算[J].测绘学院学报,2004(4),256-258.

[3]姚连壁,刘大杰,周全基.线路工程GPS 高程动态拟合算法[J].铁路航测,2011(4),37-39.

[4]吉渊明,赵水泉.曲面拟合法求GPS 网正常高的几点认识[J].测绘通报,1998,(7).

[5]姚吉利,褚丽丽,于志路.GPS 水准面拟合方法研究[J].测绘工程,2005,（4）,23-26.

[6]张勤,王利.GPS坐标转换中高程异常误差影响规律研究[J].测绘通报,2001(6),12-14.

[7]赵建虎,张红梅.高精度GPS 水准高程求解算法研究[J].测绘信息与工程,2001(3),27-29.