■徐耀汉

（河北省地矿局第十一地质大队 河北邢台054000）

矿区似大地水准面精化方法研究

■徐耀汉

（河北省地矿局第十一地质大队 河北邢台054000）

矿山测量的主要任务包括建立矿区控制网和绘制矿区各种工程图，进行矿区施工测量和竣工验收测量，进行岩层与地表位移监测，并对生产情况进行检查和监督等。如何获取矿区地理空间信息的高程基准面，更好更快地为矿山提供测绘服务，是矿山测绘的重要研究课题。本文论述了矿区似大地水准面精化的原理及利用矿区GPS、水准观测数据和重力场模型建立矿区似大地水准面模型的方法，从而实现GPS大地高向正常高转换。

矿山测量似大地水准面精化方法检核

1　前言

参考椭球面与大地水准面距离之差称为大地水准面差距，记为N，参考椭球面与似大地水准面距离之差称为高程异常，记为ζ。地面某点的大地高为H，它的正高为h正常,正常高为h正常高,则有：

所以，当知道某点的大地高H和h正常高，则可求出该点的高程异常ζ。反之，若知道某点的大地高H和高程异常ζ，则可以求出该点的正常高h正常高。目前采用GPS定位技术很容易得到某点的大地高，只要在一定区域内精确地确定高程异常ζ，就可求出正常高h正常高，这样就改变了以前为得到某点的正常高必须进行水准测量的传统方式。为矿区各项测绘工作的开展，带来极大的方便。

2　建立矿区似大地水准面

2.1建立似大地水准面的思路

采用GPS技术可同时获得某点位的三维坐标，即点位的平面坐标和大地高，由于大地高与我国采用的高程系统(正常高系统)不一致，采用GPS测得的大地高往往用处不大。如果能够采用物理大地测量方法精确求得同一点的大地高与正常高的差值，即(似)大地水准面差距，将GPS测得的大地高转换为正常高，从而使GPS测得的大地高能被充分利用，就解决了利用GPS技术测定正常高的问题。建立似大地水准面就是要利用重力、地形数据以及高阶次的重力场模型，采用移去—恢复法计算出该区域重力似大地水准面。同时利用GPS水准网，计算出GPS水准似大地水准面。然后通过最小二乘法将两个似大地水准面拟合成一个曲面。

2.2需要收集的资料

（1）收集矿区及周边区域的重力测量资料。（2）重力场模型，目前使用较多的模型有EGM96、EGM2008等。（3）GPS水准成果，在矿区布设GPS/水准控制点，要求GPS/水准点分布均匀、密度适宜。还要求GPS水准点布设到高程异常变化大的特征点上，GPS/水准点的布设是否合理将关系到最终似大地水准面的精度。

2.3区域似大地水准面精化的误差来源

（1）GPS测定大地高的误差；（2）水准测量误差；（3）重力测量误差；（4）地形数据DEM的误差，DEM网格间距在500m时，对大地水准面的误差影响最大为0.006m。

2.4矿区似大地水准面精化的方法

通过GPS观测和水准测量计算得到的高程异常值ζ实测。式(2)为大地高HWGS-84与正常高h正常高之间的关系，ζ实测为实测高程异常，其关系如下：

2.4.1移去-恢复技术原理

移去-恢复技术是目前常用的计算似大地水准面的标准算法，所谓的移去恢复技术是指在拟合高程异常之前，先从已知的高程异常中减去用重力场模型计算的高程异常，对于剩余的高程异常进行拟合（移去）；在求取未知点的正常高时，首先利用拟合函数计算剩余高程异常，再加上利用重力场模型计算的高程异常(恢复)。事实上，移去-恢复技术是利用地球重力场的可叠加性原理，将不同波长部分的似大地水准面简单叠加逼近局部似大地水准面，其目的在于提高计算精度。

2.4.2地球重力场模型的优化选择和计算

不同的重力场模型计算精度有所不同，选择较高精度的重力场模型可以有效提高似大地水准面精度，目前使用较多的模型有WDM94、EGM96、EGM2008。高阶重力场模型计算大地水准面可根据下式来确定：

式中，r,θ,λ分别为计算点的地心距离、余纬和经度;GM为地心引力常数与地球质量的乘积;a为参考椭球长半轴，单位m；Cnm、Snm为完全规格化位系数；Pnm（cosθ）为完全规格化缔合Legendre函数；Nmax为地球重力场模型展开的最高阶数；γ为计算点正常重力。

2.4.3GPS水准似大地水准面的计算

GPS可以精确测定三维坐标,如果在一个点上采用GPS观测技术可以精确地求定该点的大地高，同时又通过精密水准求得该点正常高，两者之差即为该点的高程异常：

ζ的精度与GPS测定的大地高和水准观测的正常高有关。由于GPS测定大地高精度可以达到厘米级，所以求出的高程异常精度也可以达到厘米级。如果在一个区域布设有足够多的GPS水准点，那么通过计算ζ值，也可以建立该区域似大地水准面。

2.4.4重力似大地水准面与GPS水准似大地水准面拟合方法

在似大地水准面精化实践中，重力似大地水准面与GPS水准似大地水准面拟合计算，必须依靠一定密度的重力数据和高分辨率的DEM数据，通过求解地面的扰动位解，求出似大地水准面至平均椭球的距离，即高程异常ζ，计算出高分辨率的重力似大地水准面。然后再利用区域内相当数量的GPS水准计算出的高程异常，对重力似大地水准面进行纠正，通过最小二乘拟合成一个曲面。这种方法可以利用重力似大地水准面高分辨率与GPS水准似大地水准面的高精度进行优势互补，使区域似大地水准面精化的精度更高。

3　似大地水准面精度评定

似大地水准面精度检验可采用外部独立观测或对比检验的方法。选取具有代表意义且未参与项目成果计算的点位，以不低于项目外业测量的精度要求进行GPS和水准测量，从而获得检校点的空间位置和高程异常ζGPS，通过与精化后似大地水准面模型内插出的检验点高程异常ζ模型进行比较，检验该大地水准面模型的质量和实际应用效果。

式中，Δ为似大地水准面模型计算的高程异常值与实测GPS水准高程异常值之差;n为检验的GPS水准点数。

4　结束语

本文通过介绍移去-恢复法精化矿区似大地水准面的过程和计算步骤，给出了评定似大地水准面精化结果精度的方法。经过作者在实践中的应用，证明在矿区建立并使用似大地水准面模型，可以更加方便高效地为矿山提供测绘服务，结合GPS观测成果，可达到四等及以下传统水准观测的精度要求。

P2[文献码]B

1000-405X（2016）-2-219-1