王晓君，安国臣，张秀清

在侦察接收机信号处理系统中，需要从数字信道化后的实时数据流中得到信号的载波频率。由于信道化后得到的是实时数据流，数据流中所包含信号的信噪比有很大不同，故所采用的算法应该首先具有实时处理能力，其次在低信噪比情况下也能有较好的测频精度。

工程中应用的测频方法有许多[1-6]，其中Kay测频算法是一种基于最小均方误差的相位差分频率估计法，它在高信噪比复信号(复指数信号加高斯白噪声)时，频率估计方差可以达到Crammer-Rao(CR)界。

首先给出Kay测频算法的测频原理，然后通过仿真与其他测频方法进行比较，给出不同信噪比情况下的性能比较，最后论述在工程应用中如何改进算法性能，如何降低Kay测频算法的信噪比阈值以及探讨基于FPGA的工程实现方法。

1 算法原理

叠加复高斯白噪声的复正弦信号的N个观测值可以表示为[1]

xk=Aej(ω0k+θ)+nk，k=0,1,…,N-1，

(1)

将式(1)重写为

(2)

,

(3)

式(2)可写为

xk≅Aej(ω0k+θ+vk),k=0,1,…,N-1,

∠xk=ω0k+θ+vk,k=0,1,…,N-1。

(4)

在式(4)的基础上，Kay提出了一种可达到CR界的加权差分算法。相位差定义为

Δk=∠xk+1-∠xk，

即

Δk=ω0+vk+1-vk,k=0,1,…,N-2。

(5)

从式(5)可知，问题转化为从有色高斯噪声过程中估计ω0的均值。该随机过程等效成一个系数为1和-1的滑动平均模型。因此ω0的最大似然估计等效于线性模型的最小方差无偏估计，即最小化J，

频率的估计为

(6)

可以证明估计的方差为

(7)

协方差矩阵C为

是一个三对角矩阵，有

经过一定的运算得到

式中：

从而由式(6)得频率的估计为

频率估计可进一步写成

(8)

估计方差为

估计方差刚好等于CR界。wk是一个关于点k=N/2-1对称的窗函数。……