董拥军

摘 要：本文首先分析了Diamond 提出的將个人生命分为两时期的世代交叠模型，及其应用于研究社会保障支出影响经济增长的理论模型的优点和主要缺点，在此基础上，指出要使理论模型更加具有解释力，就必须建立将生命至少分为三个时期的三期生命世代交叠模型；其次详细介绍了三期生命周期代理人模型的假设条件、推导过程以及模型的结论。再者，介绍了国外将三期生命代理人模型应用于社会保障支出影响经济增长的实证模型，最后考虑中国的实际情况，分析建立了研究中国社会保障支出影响经济增长的实证模型。

关键词：社会保障，经济增长，三期生命周期，生育率，人力资本，储蓄

两期生命周期的世代交叠模型是研究许多经济问题的优良工具，Diamond [1] （1965）提出了个人生命分为两时期的世代交叠模型。该模型的优点是简明、便于数学处理，主要缺点是回避了收人预期问题。在该模型中，个人工资收人只存在于生命的第一期，此工资收入对个人来说是已知数，因此个人消费决策不涉及工资预期问题。而在实际经济中，在职者的消费决策都涉及未来工资的预期问题。如何预期未来工资收入对经济系统的功态有重要影响。为了反映预期的作用，需要将个人生命为多个时期，至少分为三个时期，在此基础上建立三期生命世代交叠模型，三期生命周期代理人模型比之两期生命代理人模型的特点在于，在引进了教育及人力资本因素并且使教育及人力资本成为影响经济增长的内生变量的基础上，考虑了工资收人的预期问题，使得模型更具说服力。

1 理论模型

假设一个单一产品的无限时期的经济体，并且假设是三期生命周期的代理人模型。代理人在同一代际是确定的，他们在年轻时学习，年老时退休，在中年时具有一个单位的劳动时间。假定下角字母 t表示当期的时期，上角字母t代表当代人出生在 t-1，并且Lt代表在时期t的中年人人数。每一个中年代理人具有个孩子，并且必须投入v（固定的）的时间来养育一个孩子（这里），并且nt是对男女都适用的生育率。一个具有代表性的中年代理人的效用是 Vt，一个中年代理人的消费是，老年时的消费是 ，孩子的数量是 nt，并且，每一个孩子的效用是 ：

由式（14）和式（15），可以看出，经济增长率与对孩童教育的时间、收入投入以及储蓄率成正相关，但是却与生育率成负相关。从式（9），正如Barro[2] （1974）指出的：如果遗产是有效的，那么，社会保障增长率的增加与储蓄率无关，相反，就是Feldstein[3] （1974）指出的：如果遗产是无效的，那么，社会保障增长率的增加将减小储蓄率。根据式（8），可以得出，如果如果对孩子福利的偏好足够强，那么遗产将是有效的；并且，社会保障增长率的增加将使得遗产与收入的比率提高（如果有效的话），因为，，这里社会保障对储蓄与遗产的影响都是显著的，这与先前在未引进遗产有效性的模型中，社会保障的相关影响很难判断形成了鲜明对比。

总的来说，社会保障与生育率、人力资本投资、经济增长率的相互影响关系是比较复杂的。一般地，社会保障增长率的提高将对生育率、人力资本投资以及经济增长产生负面的影响。关于生育率，遗产的增加将提高社会保障税率，这意味着养育孩子的成本提高了，关于这个问题，在Becker 、Barro （1988） 以及其他研究者之间发生了争论，无论如何，社会保障税率的提高将减小税后工资率（养育孩子的机会成本减小），这将导致生育率提高。从式（8），（9），（10），以及（11），当且仅当，时，，注意不等式成立的条件是α在增加，因此，当且仅当对孩子福利的偏好α比对孩子的数量偏好ρ强时，生育率将减小社会保障税。由于社会保障税率提高将降低税后工资率，这将减小人力资本投资的回报，因此社会保障将对人力资本投资产生伤害。

从式（12）和（13）中看出，但是由于众所周知的对孩子质量与数量之间存在替代效应，如果在有效遗产的条件下，社会保障税率的上升导致生育率减小，那么投资于每个孩童的人力资本投资将上升。而当遗产是无效的时候，无论如何，社会保障税率的上升将减小每个孩童的养育成本，因此将提高生育率而减小投资于每个孩童的人力资本投资。

使用经济增长方程式（14）做实证研究，初始值为第0期，我们将式（14）表达如下：

（10）

此方程的一个特别的困难是不能对人力资本进行直接的观察，在这里我们用人力资本的自然对数值（教育水平）近似的逼近人力资本；我们也将逼近单位资本收入值的对数值（），使用y和y2的线性组合：，这里和（因为是y的增函数）。另外，我们近似地取。实证研究的主要任务就是探讨系数d是正的，零，还是负的。实际上，一些其他的可以影响经济增长跟其他变量的因素，如政治稳定和其他类型的政府支出并没有包括在我们这个简单的模型里。因此，当初始变量为社会保障支出时。

社会保障税率τ的上升将使得式（10）中的产出的长期增长率上升。如果对孩童的福利的偏好强于毒剂孩童数量的偏好，该条件将成立。也就是说，如果对孩童福利的偏好足够的强那么在式（8）中，给定初始收入以及初始股本，社会保障将提升均衡经济增长路径以外的经济增长率。

总而言之，社会保障对经济增长及其变量（生育率、储蓄以及教育投资）的影响稳定的依赖于对孩童数量以及福利的偏好的相关强度对比。当对孩童的福利偏好较强时，遗产成为正，并且社会保障增长率的上升将通过不变的储蓄率减小生育率提高教育投资的情况下，促进经济增长率。相反，当对孩童的福利偏好足够小并且使得遗产为无效的时候，社会保障的增加将提升生育率，减小储蓄率、教育投资以及经济增长率。这些不同的预期实际效果都有相关的实证研究作为证据。

2 实证模型研究

本文前一部分详细介绍了三期生命周期代理人模型的假设条件、推导过程以及模型的结论，其后在此基础上多位国外经济学者建立了实证模型研究社会保障支出与经济增长的关系，特别是Giorgio.B，Carlotta.B（2000）[4]分析20个工业化国家的；Jie Zhang [5]（2004）使用1960-2000年的跨国面板数据进行了实证研究。

Giorgio.B，Carlotta.B（2000）分析20个工业化国家的社会保障支出与经济增长关系的经验模型，其模型如下：

1.Giorgio.B的模型中以自杀率代表社会稳定性，社会保障的基本功能中包括社会的“稳定器”，提高社会保障水平应当降低自杀率，而自杀率应当有损于经济增长，但是在我国自杀率的数据很难搜集，本文舍去对社会稳定性的影响分析。

2.Jie Zhang的模型中以革命和骚乱以及暗杀代表社会稳定性，我国社会政治状况一直处于稳定状态，所以关于革命和暗杀也舍去。

3.考虑到我国财政支出中的社会保障支出份额，模型中应当加入财政支出中的社会保障占比变量，用以研究财政支出对经济增长的影响。

本文以下面三个方程来模拟社会保障支出水平对经济增长的作用，方程（16）的系数，，，，分别表示社会保障支出绝对值、社会保障支出水平、投资形成额、从业人员初中教育以上占总从业人口比重以及财政社保保障支出与国内生产总值的关系，为正值则促进经济增长，为负则相反。

方程（18）中的系数，，分别表示社会保障支出绝对值、社会保障支出水平、以及财政社保保障支出与投资形成的关系，为正值则促进投资增长，为负则相反。

方程（19）中的系数，，分别表示社会保障支出对数值、社会保障支出水平、以及财政社保保障支出与人力资本的关系，为正值則促进人力增长，为负则相反。

若和与同时为正，则说明社会保障支出通过提高资本积累水平而促进经济增长；若与同时为正，则说明社会保障支出通过提高在职人力资本技术水平而促进经济增长。

3 结论

本文对社会保障支出影响经济增长的理论模型及实证模型提供了一个新的视角，三期生命周期模型将经济增长、生育率、人力资本投资以及储蓄作为内生变量，模型具备更强的解释力。大多数先前的理论研究都聚焦于社会保障和实物资本积累的关系上，好像它是社会保障影响经济增长的唯一渠道。但是最近的经济增长模型强调了生育率与人力资本的重要性，本文的模型也显示出社会保障通过生育率和人力资本影响经济增长，与先前的大多数研究不同，本文的研究近似的是基于包括了影响社会保障的遗产、储蓄、教育、生育率等变量的两部门叠代经济增长模型。

参考文献

[1]Diamond .P，National Debt in a Neoclassical Growth Model，American Economic Review[J]，1965，（55）：1125-1150

[2]Barro RJ，Are Government Bonds Net Wealth？Journal of Political Economy[J]，1974，（82）：1095-1117

[3]Feldstein， M. S.，Social Security， Induced Retirement， and Aggregate Cap ital Accumulation，Journal of Political Economy[J]， 1974，（82）：905 - 926

[4]Giorgio.B，Carlotta.B，Social security expenditure and economic growth： an empirical assessment ，Research in Economics[J] ，2000， （54）： 249-275

[5]Jie Zhang， Junsen Zhang，How does social security affect economic growth？Evidence from cross-country data，Population Economics[J]，2004，（17）：473-500