付 静， 姜广军

（吉林建筑工程学院城建学院 基础部，吉林 长春 130111）

0 引 言

高斯定理的证明一般有3种方法［1］：

1）利用电场线模型，先从点电荷位于球面内球心处的特例来证明高斯定理，然后再推广到任意的闭合曲面。这种方法相对比较简单，但是从特例推广一般情况不够严谨；

2）利用立体角的概念证明高斯定理，此方法虽严谨，但要求学生具有丰富的空间想象力，难度较大；

3）应用电场强度概念和纯数学推导证明高斯定理，这种方法非常繁杂和抽象，且物理含义不清晰。

1 电场强度通量的概念

借助于电场线的图像，引入电场强度通量的概念［2－4］。通过任意一曲面的电场强度通量如图1所示。

必须指出，对非闭合曲面，面法线的正方向可以取曲面的任一侧，对闭合曲面来说，通常规定自内向外的方向为面积元法线的正方向，所以，在电场线从曲面之内向外穿出处，E通量为正；反之，在电场线从外部穿入曲面处，E通量则为负。

图1

2 高斯定理的证明

2.1 正点电荷在球面中心

在正点电荷q激发的电场中，通过以点电荷为中心、半径为r的球面上的E通量如图2所示。

图2

利用库仑定律，在球面上任一点的电场强度为

利用式（1）可求得通过该闭合球面上的E通量为：

2.2 正点电荷不在球面中心（或任意闭合曲面内）

图3

2.3 多个正点电荷在闭合曲面内

如图4所示，n个电荷在闭合曲面内，根据电场强度叠加原理，空间任一点的电场强度是这n个电荷电场的矢量和

此时，通过该闭合曲面的E通……