王小乐 曹健明 刘 娜

(长安大学信息工程学院，陕西西安 710064）

0 引言

在20世纪60年代后期，数字图像处理技术进入了高速发展时期。按对象划分，数字图像处理可分为两类：图像处理和图像分析。图像处理的目的在于提高和改善人类的视觉感知效果，而图像分析的目的能将图像信息转化为机器或计算机可识别的语言。本文研究的内容涵盖了以上两个范畴。与此同时，数字图像在获取的过程中，受光、相对运动、随机噪声等因素的影响，图像会产生一定程度的退化或畸变。因此必须采取一定的方法来减小或者消除影响图像质量的因素。本文是针对短焦距图像的非线性变换的研究，采用基于模板的方法对摄像机镜头的畸变进行数字校正。期望能将该校正方法运用到一般情况下的图像中，提高图像质量。

1 系统框架及方法概述

1.1 畸变分类

摄像头畸变主要是几何畸变[1]，几何畸变可分为线性畸变和非线性畸变两种。非线性畸变包含了径向畸变、偏心畸变和薄棱镜畸变主要三类。本文重点是研究非线性畸变中起主导作用的径向畸变。径向畸变是几何光学中的畸变像差[2]，这种畸变主要是由于镜头的径向曲率[3]不同而造成的。径向畸变又可分为桶形畸变和枕形畸变，前者是把图像拉向光学中心，绝大多数广角摄像机的径向畸变属于这一类，后者把图像推离光学中心。

1.2 畸变校正原理

本文中采用基于标定模板[4][5]的方法，采用的模板为网格模板，在模板中每个小网格是面积相等的正方形。为了便于描述和理解，我们定义：

输入图像，即原始图像记为 f=(x,y);

原始图像通过畸变校正得到的像源图像称为校正图像，记为g=(u,v)。

本文研究的目的就是将原始图像经过畸变校正得到校正图像g=(u,v)。

1.3 畸变校正方法

图像畸变校正的方法[6]包括两个步骤：1.空间变换[7]，描述原始图像与校正图像对应像素的映射关系；2.灰度重建[7]，通过插值[4]确定校正图像像素的灰度值。

一般认为，在短焦距光学镜头中，径向畸变起主要作用，切向畸变相对影响较小，校正的主要目标应该是径向误差。工程上处理时，只考虑径向误差的影响，由于校正工作实在数字图像的基础上进行的，因此要把模拟图像坐标转换成数字图像坐标。结合光学成像和图像采集的各种尺度变换，畸变模型[7]的表达式为：

其中I、J为对应的数字图像坐标。1k为径向畸变系数。

对于几何校正而言，希望校正后输出的图像是像素分布均匀的二维空间矩阵，它便于存储、处理和显示。但由于畸变图像空间和标准图像空间之间的对应关系往往不是线性的，因而畸变图像中排列规则的像素，经过校正后则不再按规则网格排列，必须经过重采样，将不规则排列的离散灰度阵列变换为规则排列的像素灰度阵列。

2 实验系统框架及结果分析

2.1 畸变校正的实现

为了确保对理论方法研究的准确及严密性，实验将按以下流程进行：

2.1.1 读入初始图像及部分预处理

在程序设计初始网格模板图像。同时利用MATLAB对图像进行灰度变化，关键部分代码如下：

a=imread(‘3.jpg’); %读入初始图像

b=rgb2gray(a);%图像的灰度化

figure;imagesc(b);colormap(‘gray’);% 显示图像

由于在输出图像时，图像存在噪声，所以采用均值滤波对读入图像进行简单的去噪处理。具体滤波方法本文不做介绍。

2.1.2 图像的二值化处理

对上述去噪后的图像进行二值化处理。

2.1.3 网格细化处理

对图像进行二值化后，由于网格线占据的像素比较多，不利于网格交点的提取，需对它进行细化处理。

2.1.4 网格交点的识别及控制点的提取

在找出控制点前，必须实现网格交点的识别。从而从中选取一些重要的控制点。下图3.2为网格交点识别结果图。

图3 .2 网格交点识别图

从图3.2中我们可以明显看到此时，网格线已经不存在了，在图像中仅有网格交点。其中，图中的两条彩色线分别是纵轴和横轴的中线，其交点是图像中心点，也是畸变中心点。对该图像进行二值化处理和骨架提取，处理处网格交点，并分别读出图像的第四象限中一些点以及图像顶点及其邻点的像素坐标（共20个）。结合光学成像基本规律并根据图像中心点（1296,972）计算出表3.1中20个点在校正后的像素坐标。

表3.1

2.1.5 计算畸变系数

本文选取了20对控制点。将每一对控制点的像素坐标分别代入畸变数学模型（2-1），便可求的其径向畸变系数，对所有的径向畸变系数求均值，将均值作为最终的畸变系数，畸变系数的值如下：

k1=-1.0083e-007

经过验证，该图像满足桶形畸变。

2.1.6 图像校正的实现

得到畸变系数后，将畸变系数带入式（2-1），能得到参数已知的图像畸变映射函数，通过函数变换来实现网格模板的校正。即对图像中的每个像素进行坐标变换，将本实验求得的径向畸变系数用到一般情况下（必须是同一型号相机拍摄）的畸变图像，其实验结果如下图3.3所示：

比较图3.3两幅图，可以看出本文基于模板校正法求得的畸变系数，即其畸变模型同样适用于一般情况下的图像。

3 实验结果讨论

从上述分析可知图像畸变特点是：离中心点越近的点其畸变越小，并且离中心点越近的线段受径向畸变的影响越小，其基准线段的长度就越准确。所以缩小网格模板中网格之间的距离，从而在一副画面内得到更多的网格点。并利用多点进行平均，也可减少整像素取值带来的计算误差。通过上述实验系统的一系列操作，可以看出此方法能够很好的解决短焦距成像系统引起的失真问题。同时，该算法简单易懂，具有较强的使用性。

[1] 刘军，胡振伟等。基于控制点鲁棒提取的视觉成像畸变校正方法[N]。东北大学学报（自然科学版），2010

[2] 丁莹，范静涛等。一种广角镜头光学畸变的数字校正方法[N]。长春理工大学学报（自然科学版），2009

[3] 崔洪州，孔渊等。基于畸变率的图像几何校正[J]。应用光学，2006

[4] 王占斌，赵辉等。广角镜头桶形畸变的样条函数修正方法[J]。光电工程，2008

[5] 范勇，张佳成等。图像几何畸变校正方法[J]。计算机工程与应用，2009

[6] Hideaki Haneishi,Yutaka Yagihash,Yoichi Miyake.A new method for distortion correction of electronic endoscope images[J].IEEE,1995

[7] 韩广良，宋建中。一种基于畸变等效曲面的图像畸变校正[J].光学技术，2005