曾 昊，何立明，苏建勇

（1．空军工程大学 工程学院，陕西 西安 710038；2．空军西安飞行学院，陕西 西安 710306；3．空军飞行试验训练基地，河北 沧州 061000）

0 引 言

俄罗斯对两级PDE研究最早，目前进展最大。1989年莫斯科大学机械学院的Levin教授等人首次提出了基于激波会聚起爆方式的两级脉冲爆震发动机概念。该结构型式的PDE没有机械阀门，可连续注入常规航空煤油，采用吸入一级富油燃烧产生的富含活化基的高温小分子混合气和超声速射流碰撞产生的激波经凹面腔反射会聚起爆爆震波［1］，可实现极高的频率，冷态频率可达7．5kHz，热态频率达24kHz－25kHz，并具有极短的 DDT距离（＜0．01m）。其原理如图1所示。其工作过程分为两个阶段：第一阶段，压缩空气与燃油混合气在富油条件下在预燃室中进行等压燃烧，以便将大分子液体燃料裂解，产生富含活化基的小分子易燃混合气。第二阶段，富含活化基的易燃混合气与二股空气从凹面腔外侧的环形射流入口高速喷入腔内，超声速射流在凹面腔内碰撞产生的激波反射、会聚，形成高温、高压点，直接起爆可燃混合物，腔内的爆震燃烧剧烈释能及爆震波与激波和射流间的相互作用，进一步提高了腔内的气动振荡幅度。

GE研究中心的Ivett A．Leyva等人［2］于2003年对无反应气流在二维凹面腔中的碰撞及其产生的气动振荡过程进行了一系列实验和数值模拟研究。研究中采用了四种不同的几何结构参数，发现腔内气流流动均表现出高频自振荡，且自振荡频率随着压力比的增大而增大，但是频率增量变化率会随着压力比的增大而减小。2005年，GE研究中心的Keith R．McManus［3］进行了两级PDE热态实验。实验装置同样包含了预燃室和凹面腔，预燃室用来混合和预燃富油混合物，凹面腔用来维持高频周期爆震。

图1 利用激波会聚起爆的2－stage PDE工作原理示意图Fig．1 Operating principle of 2－stage PDE

国内，此项研究尚刚刚起步，2007年南京理工大学武晓松、王栋等人［4－5］以冷态空气为介质，研究了凹面腔结构及射流参数对腔内的无反应激波会聚过程的影响。2008年南京航空航天大学韩启祥、周鸿等人［6］实验研究了二维模型中，进口压力和二维凹面腔的结构尺寸对激波特性的影响。空军工程大学自2007年开始展开两级脉冲爆震发动机的相关研究，以可燃混合气为介质，对环形向心射流在凹面腔内碰撞产生激波会聚及爆震起爆过程［7－9］、各种影响因素及其作用规律展开了系列研究工作，建立了单次激波会聚起爆实验系统、二维冷态激波会聚实验系统、两级PDE三维激波会聚起爆实验系统［10］，并进行了初步的原理性实验研究。

本文选定两级PDE工作过程的第二阶段作为研究的重点，借助数值模拟手段研究凹面腔构型对环形射流聚心碰撞产生激波会聚起爆爆震的影响及作用规律。揭示凹面腔内环形激波聚焦起爆爆震波的实质。

1 物理模型和计算方法

1．1 模型选取

本文采用商业CFD软件FLUENT进行数值模拟，求解器选用分离式求解器，湍流模型选用Realizable k－ε模型，选用非平衡壁面函数，算法上选用PISO算法，在方程离散格式上选用二阶迎风格式。

1．2 计算域与网格划分

本文研究的物理模型见图2，采用不同尺寸的3种球形凹面腔，直径D 分别为50mm、70mm和100mm，将这三种不同曲率的凹面腔分别定义为凹面腔1、凹面腔2和凹面腔3，环形射流入口宽度分别为d＝3mm、d＝4．2mm、d＝6mm，即所有凹面腔的D／d＝16．6。选取了3个曲率的凹面腔，曲面分别是：直径为70mm的半球；直径为74mm，开口直径为70mm的部分球；直径为96．6mm，开口直径为70mm的部分球。将这三种不同曲率的凹面腔分别定义为凹面腔2、凹面腔4和凹面腔5。环形射流入口宽度均为d＝4．2mm。

图2 计算模型Fig．2 Schematic geometry configuration for the simulations

在凹面腔底部中心点，中轴线上距离凹面腔底部中心点0．1D、0．2D、和0．542D 处，环形射流入口中心等位置分别布置A、B、C、D、E五个观测点。尾喷管直径／凹面腔直径为4／5。

初始网格尺寸为δ＝0．1mm，根据压力梯度动态自适应加密网格。环形射流入口为压力入口边界，压力pin＝0．45MPa、温度Tin＝450K；凹面腔及尾喷管为刚性、无滑移、绝热壁面，外区域为环境条件，压力pa＝0．101MPa，温度Ta＝300K，填充空气；凹面腔及尾喷管内填充质量比为0．02∶0．22∶0．76的 H2／O2／N2混合气，初始温度T0＝300K。化学反应机理采用9组分31个化学反应的基元反应模型［11－12］。判断爆震成功转捩的标准是爆震波峰值压力和爆震波传播速度［13］。爆震波峰值压力可由压力等值线图读出，爆震波传播速度可由不同时刻爆震波前锋位置计算得出。化学恰当比的氢气－空气混合气中爆震波速度为1971m／s，爆震波峰值压力为1．57MPa。

由于本文研究的物理化学过程中存在激波、激波间相互作用、激波与射流间相互作用以及爆震波与激波和射流间的相互作用等复杂流场结构，在计算过程中采用了网格动态自适应加密方法，这种方法可用最少的计算资源有效地减小数值计算中的误差。

1．3 计算方法初步验证

为了验证数值方法模拟激波会聚起爆的有效性，以H2／O2／N2混合气为介质，对轴向入射的平面激波在凹面腔中反射会聚后起爆爆震燃烧的过程进行模拟，并与文献［14］中的实验结果进行对比。从图3中的模拟结果可以清楚地反映文献中实验照片表示的激波入射到凹面腔、经壁面反射、反射激波会聚后起爆及爆震波以弧形向开口端传播的整个过程，且吻合较好。

图3 轴向入射的平面激波在凹面腔中会聚起爆爆震波过程模拟结果与文献［14］实验图片对比，左侧为实验照片，右侧为本文模拟结果（上半部为密度等值线，下半部为温度等值线）Fig．3 Simulation of plane shock wave incidence focus in concave compared with literature［14］experiment picture，（up：the axis is density contours，below：the axis is temperature contours）

经过对比，本文的模拟结果均与文献中的实验影像结果吻合较好，表明本文的模拟方法有效，结果可信。

2 计算结果与分析

2．1 直径为50mm的凹面腔1内激波会聚起爆过程

图4是直径50mm的凹面腔中各监测点的温度随时间变化曲线，由图可以看出，直径50mm的凹面腔1中只有监测点A达到较高温度 （约1062K），随后温度下降，其它监测点最高温度为699K，这说明直径50mm的凹面腔1中没有发生燃烧。

2．2 直径为70mm的凹面腔2内激波会聚起爆过程

图5是直径70mm的凹面腔2中各监测点的压力和温度随时间变化曲线，由图可以看出，监测点A

图4 凹面腔1中各监测点的温度随时间变化曲线Fig．4 Temperature temporal evolution curve of various surveillance points in cavity 1

在t＝100μs时的峰值压力达到7．27MPa，而温度只有1153K，t＝126μs时压力达到3．5MPa，温度达到3161K。这说明射流聚心碰撞产生的激波在t＝100μs时传播到A点，而后经过凹壁面反射会聚起爆混合气，爆震波传回凹壁面，在沿凹壁面传播时产生的反射波于t＝126μs交汇于A点，致使A点达到很高的压力和温度。监测点B和D的峰值压力分别为3．63MPa和3．03MPa，到达时间分别为t＝122μs和t＝128μs，计算波速为2850m／s，可以判断产生了爆震波。图6是直径70mm的凹面腔2中的激波会聚起爆过程的压力等值线图。由图可以看出t＝103μs时激波经凹壁面反射后在距离凹壁面一定距离处会聚起爆混合气，会聚点压力为6．37MPa，温度为3580K。起爆形成的爆震波呈球形向四周传播，如t＝110μs时的情况。爆震波传至凹壁面（t＝116μs时），经凹壁面反射后形成的反射激波于t＝126μs时交汇于中轴线处，爆震波向凹面腔开口端传出。

图5 凹面腔2中各监测点的压力和温度随时间变化曲线Fig．5 Pressure and temperature temporal evolution curves of various surveillance points in cavity 2

图6 凹面腔2中的激波会聚起爆过程的压力等值线图Fig．6 Temporal evolution of pressure in cavity 2

2．3 直径为100mm的凹面腔3内激波会聚起爆过程

图7 是直径100mm的凹面腔3中各监测点的温度随时间变化曲线，由图可以看出，各监测点的峰值温度都不是很高，A点在t＝145．5μs时，入射激波碰撞形成高温区域，温度达到1119K，随后温度降低，其它各监测点的最高温度为739K。

图7 凹面腔3中各监测点的温度随时间变化曲线Fig．7 Temperature temporal evolution curve of various surveillance points in cavity 3

由以上分析可知，在凹面腔曲率、环形射流入口宽度与凹面腔直径比、射流入射压力相同情况下，不同尺寸的凹面腔内激波会聚起爆过程不尽相同，只有直径70mm的凹面腔成功起爆了爆震。直径50mm的凹面腔1中各监测点的最高温度均低于直径100mm的凹面腔3的，这说明，在这两种凹面腔内射流会聚产生的激波强度不一样，很显然，直径100mm的凹面腔3内产生的入射激波强度大于直径50mm的凹面腔1的。造成这一差异的原因，是由于当凹面腔大小不同时，射流碰撞形成的激波强度和其在凹面腔内传播发展的程度有所不同：直径为50mm凹面腔1由于射流宽度较小，限制了射流的强度及其聚心碰撞后产生的激波强度，不足以在凹壁面反射会聚起爆；直径为100mm凹面腔3，射流宽度大，其强度也大，但由于其腔内空间过大，射流会聚形成的入射激波在向凹壁面传播过程中有所衰减，导致会聚强度不够大，没能起爆爆震；而直径为70mm凹面腔2，则由于其腔内空间大小适中，形成的入射激波衰减程度低，最终有效起爆爆震。

2．4 凹面腔4内的激波会聚起爆过程

图8是凹面腔4中的激波会聚起爆过程的温度等值线图和水质量分数分布图。可以看出，在凹面腔4内的椭球形入射激波不像在凹面腔2中的那样，在快到达凹壁面时，使向凹腔内方向运动的椭球形激波面形成较长的激波面，这主要是由于曲率不同从而造成凹面腔深度不同和前导主激波形状不同，从而导致椭球形入射激波向凹腔内运动面的形状差异。且凹面腔4中前导主激波先于椭球形入射激波到达凹腔壁面，形成一定的高压区，而后与随后到来的椭球形入射激波挤压碰撞，最终于t＝85μs时，在凹腔壁面顶点处形成高温（3830K）、高压（10．7MPa）区域，直接起爆爆震波。

图8 凹面腔4中的激波会聚起爆过程（上部为温度等值线图，下部为水质量分数分布图）Fig．8 Temporal evolution of temperature（up the axis）and water（below the axis）distribution in cavity 4

2．5 凹面腔5内的激波会聚起爆过程

图9 是凹面腔5中的激波会聚起爆过程的温度等值线图和水质量分数分布图。由图9可以看出，在凹面腔5中前导主激波先于椭球形入射激波到达凹腔壁面，由于较早到达，交汇形成的高温高压区在椭球形入射激波到达凹壁面前就有所衰减，这样就导致椭球形入射激波与凹腔壁面的碰撞减少了前导主激波交汇所形成能量的加强作用（与凹面腔4的情况比较）。凹面腔5中形成的椭球形入射激波在向凹腔内方向运动的激波面较小，导致椭球形入射激波与凹腔壁面碰撞后并不能反射会聚。从图中可以看出，凹面腔5中并没有形成有效地激波会聚点起爆混合气。

图9 凹面腔5中的激波会聚过程（上部为温度等值线图，下部为水质量分数分布图）Fig．9 Temporal evolution of temperature（up the axis）and water（below the axis）distributions in cavity 5

图10 是三种凹面腔壁面平均压力和单位面积凹面腔壁面上的冲量随时间变化情况。由凹壁面的平均压力曲线可以看出，凹面腔2较凹面腔4在凹壁面处有大幅压力激增，这对凹面腔是一个不小的冲击，造成对凹面腔材料的要求相对较高，此外凹面腔2与凹面腔4作用于单位面积壁面的冲量相差不大。

综上可以看出，曲率不同，凹面腔内激波会聚起爆过程有很大不同。之所以造成凹面腔2与凹面腔4起爆点的位置不同，是由于椭球形入射激波到达凹腔壁面时的激波面大小不同和前导主激波与椭球形入射激波到达凹壁面时间不同。椭球形入射激波到达凹腔壁面时的激波面越大，激波与凹壁面碰撞接触的面积就越大，就可以有效利用凹面的形状反射，形成激波会聚点（如凹面腔2）。前导主激波与椭球形入射激波到达凹壁面时间差越小，则两者的能量叠加作用越明显，起爆位置越靠近凹面腔顶点（如凹面腔4）。所以要选择合适的凹面腔曲率，曲率既不能太大，也不能太小。

图10 三种凹面腔壁面平均压力随时间变化情况及作用于单位面积凹面腔壁面上的冲量随时间变化情况Fig．10 Temperature temporal evolution curves of average pressure and impulse of different reflectors

3 结 论

通过以上的数值计算和分析，可以得到以下结论：

（1）在凹面腔尺寸的选择上，要同时考虑射流强度和凹面腔空间对入射激波造成的衰减作用，平衡两者的作用从而选择出合适的凹面腔；

（2）曲率不同，凹面腔内激波会聚起爆过程有很大不同。之所以造成凹面腔2与凹面腔4起爆点的位置不同，是由于椭球形入射激波到达凹腔壁面时的激波面大小不同和前导主激波与椭球形入射激波到达凹壁面时间不同；

（3）凹面腔4的起爆效果较好，首先凹面腔4的起爆点压力、温度都较高，这样起爆的可靠性就高；在冲量相差不大的情况下（与凹面腔2比），凹面腔4内对凹腔壁面造成的压力激增小，降低了对凹面腔材料的强度要求；凹面腔4比凹面腔2容积小，这样混合气填充量少，填充时间就短，工作频率也较高。

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