李志辉，方 明，唐少强

（1．中国空气动力研究与发展中心超高速研究所，四川 绵阳 621000；

2．北京大学工学院，北京 100871；3．国家计算流体力学实验室，北京 100191）

0 引 言

基于分子运动与碰撞随机统计模拟的直接模拟Monte Carlo（DSMC）方法［1］自1963年 G．A．Bird将其发展用于稀薄气体流动模拟以来，经过四十多年的发展，已在求解稀薄过渡领域飞行器绕流中取得巨大成功［2－9］，从复杂高超声速气动力／热流动模拟到细观速度分布函数的非平衡表征均得到了实验的验证与支持。基于 对 DSMC 方 法 应 用 研 究 实 践［7，10－11］体会到，该方法因其概率统计模拟实质，其误差来自两个方面，一是计算中的网格尺寸和时间步长，二是统计抽样中的涨落。如何控制稀薄气体动力学DSMC方法统计噪声，提高计算效率与精度，一直是人们研究感兴趣的问题［12－16］。文献［13］中分析了输运系数和网格尺寸之间的关系，其结论是网格尺度不应大于气体分子平均自由程。文献［14］分析了输运系数和时间步长之间的关系，其结论是时间步长不应大于气体分子平均碰撞时间尺度。这些与实际模拟计算的经验相吻合。关于DSMC方法模拟中抽样的统计涨落，文献［12］给出了统计量收敛速度的一般规律，即收敛速度为样本容量 N 的O（N－1／2）。文献［15］中给出了傅里叶热流计算中温度的统计涨落，文献［16］从统计力学角度分析了统计量的涨落现象。在DSMC方法中，最重要的两个统计宏观量是代表动量的速度和代表能量的温度，本文尝试从数理统计角度对这两个量的统计噪声进行初步分析，给出控制和减轻DSMC模拟结果统计涨落的方法和途径。……