张小英 丁斐 陈佳跃

(华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640)

蒸汽发生器是压水堆核电站中连接一、二回路的关键设备，也是核电厂工作运行中故障发生最多的设备之一.在蒸汽发生器二回路的预热段易出现过冷沸腾.由于过冷沸腾区域内不稳定的两相流动径向存在较大的温差，导致两相之间出现热力学与动力学不平衡，有可能引发自然循环系统不稳定性.文献［1］通过实验研究了自然循环系统中过冷沸腾流动的不稳定性，文献［2］基于RELAP5 程序分析了单通道内自然循环流动的不稳定性.然而，当前已公布的关于蒸汽发生器二次侧流体的热工水力分析一般不考虑预热段的过冷沸腾［3-6］，或简化为单相换热处理［7］.为优化蒸汽发生器运行稳定性，对蒸汽发生器二回路的过冷沸腾的研究是很有必要的.

Saha 模型和Levy 模型是目前国际上应用最为广泛的过冷沸腾模型.但孙奇等［8-9］通过实验证明，在低流速过冷沸腾下，Saha 模型和Levy 模型预测结果均明显高于实验值，因此两种模型不能准确预测低流速下的过冷沸腾.在蒸汽发生器二回路预热段流体的流速一般较低，不能采用现有的过冷沸腾计算模型对其进行模拟.RPI 模型通过计算气泡的参量，基于热量平衡而求得壁面气化量，被广泛地应用于过冷沸腾区内对壁面热量的划分［10-12］.

目前CFD 程序已经被广泛地用于两相领域的研究［12-14］.为了充分认识蒸汽发生器二次侧预热段低流速情况下过冷沸腾现象和机理，文中基于CFD 程序现有的两流体模型，嵌入RPI 过冷沸腾模型对其修正和简化，并将该模型的模拟结果与Bartolomej 等［15］的实验数据对比，验证了RPI 模型用于低流速过冷沸腾模拟问题的适应性;采用修正后的两流体模型对大亚湾900 MW 压水堆核电站蒸汽发生器二回路的过冷沸腾进行预测，得出蒸汽发生器二回路管束通道内过冷沸腾的流动参数特征.

1 理论模型

1.1 相间热量与质量的交换

在过冷沸腾起始点，主流温度仍低于流体的饱和温度，流道壁面开始出现气泡时，液相向气相转化;随着流体继续被加热至充分发展段起始点后，气泡开始脱离壁面，进入欠热主流流体从而被冷凝，气相又向液相转化.因此，在过冷沸腾区内，液相转化为气相的同时也存在着气相向液相的转化，两相之间热量与质量的传递包括由对流引起的传递和相变引起的传递.

1.1.1 质量的交换

在过冷沸腾换热中，两相间的质量传递包括液相的蒸发和气相的冷凝所引起的变化.液相的蒸发量与生成气泡的参数有关，气相的冷凝量主要取决于流体的液相温度，文中按照文献［11］中推荐的公式计算，具体如下.

(1)液相的蒸发量

式中，NW为汽化核心密度，f 为气泡脱离频率，ρg为气相密度，VW为气泡脱离体积.其中:

DW采用Tolubinsky 关系式得到:

式中:TW为壁面温度;Tl为液相温度;g 为重力加速度;ρl为液相密度;DW为气泡脱离直径;ΔTsub为壁面过热度.

(2)气相的冷凝量

式中，Tsat为饱和温度，Ai为受热面积，Hlg为气化潜热，hlg为换热系数，hlg可按照Ranz_Marshll 关联式计算，如下:

式中，l为流体液相的导热系数，Re 为雷诺数，Pr 为普朗特数，α 为空泡份额.

1.1.2 动量的交换

过冷沸腾中动量的交换主要考虑由于界面作用力引起的传递.界面作用力为

式中:FD为拖曳力;Flift为升力;FTD为湍流耗散力.各项界面作用力按照文献［9］中的推荐公式计算，如下:

式中，FTD，l、FTD，g分别为液、气相的湍流耗散力，CD、Cl、CTD分别为曳力系数、升力系数和湍流耗散系数，vg、vl分别为气液两相的速度，ωg为气相速度旋度，k为湍流脉动动能，为梯度算子.

1.1.3 能量的交换

过冷沸腾中两相之间能量的传递可包括由于相变引起的能量交换和由于两相温差引起的对流换热.相变引起的能量交换［11］为

两相温差引起的对流换热可按文献［7］中推荐的公式计算:

式中相间换热系数hgl、面积Ai可按式(6)、(7)计算.

1.2 RPI 过冷沸腾模型

在过冷沸腾区域内，壁面传热的计算十分重要，文中选择Kurul 等［16］提出的RPI 模型，该模型基于热量平衡，把过冷沸腾区壁面与流体之间的换热量QW分为三部分——液相对流换热带走的热量QC、气泡脱离壁面后中心过冷流体填充其位置使壁面骤冷而交换的热量QQ和液相蒸发而带走的热量QE:

(1)对流换热量为

式中:St 为局部斯坦顿数，St =Nu/(Re×Pr);cp，l为液相的比定压热容;气相面积Ab=min(1，NWDW2/4);汽化核心密度NW、气泡脱离直径DW可按式(2)、(4)计算.

(2)骤冷换热量为

式中，t 为气泡脱离周期，t=0.8/f，f 可由式(3)计算得到.

(3)蒸发换热量为

其中气泡的体积VW可根据气泡脱离直径DW计算.

2 算例计算

2.1 模型验证算例

为验证RPI 模型的适应性，文中对Bartolomej等［15］研究的竖直圆管高压过冷沸腾实验的热工参数进行了计算，并将计算结果与实验数据进行了对比.计算条件为:管径15.4mm，加热段长度2m，壁面热流量5.7×105W/m2，入口质量流速900kg/(m2·s)(等效为1.143 m/s，蒸汽发生器预热段流速为1 m/s)，入口过冷度为64.5 K，工作压力为4.5 MPa.

采用RPI 模型计算所得的空泡份额(α)、采用Levy 模型计算的结果与Bartolomej 实验结果见图1，其中Z 为竖直圆管的竖直方向.可以看出采用RPI模型计算所得的空泡份额与实验值相符较好，而Levy 模型所得的空泡份额明显高于实验值，可见RPI 模型更加适用于对高压、低流速下过冷沸腾换热特性的预测.

图1 竖直圆管内平均空泡份额的分布Fig.1 Distributions of average void fraction in vertical tube

2.2 实例计算

文中以大亚湾900 MW 核电站蒸汽发生器为例，选取蒸汽发生器管束间的一个垂直流道单元作为研究对象，见图2.换热管外径为19.05 mm，壁厚为1.09 mm，材料为奥氏不锈钢，节距为25 mm，流道单元长1 000 mm.管壁材料主要物性参数为:密度8 030 kg/m3，导热系数18.3 W/(m·K)，比等压热容430 J/(kg·K).

图2 流道示意图Fig.2 Schematic diagram of flow channel

计算所选取的边界条件如下:入口为速度入口边界，速度为1 m/s，过冷度为15 K;出口为压力出口边界，压力为0 Pa.如图2 所示，流道单元的圆弧面为受热面，给定对流换热系数为41 080 W/(m2·K)(根据Dittus-Boelter 公式计算所得)，给定一回路平均温度583.15 K;其他壁面边界为对称边界，视为绝热;工作压力设为6.89 MPa.假定流体为不可压缩，流体的物性参数考虑随温度而变化.

通过用户自定义函数，采用RPI 模型对CFD 程序中现有两流体模型进行了修正，以模拟高压、低流速下的过冷沸腾换热.在求解计算中，采用有限容积法对方程组进行离散，湍流模型选用RNG k-ε 模型，对压力和速度的耦合计算选用SIMPLE 算法，当计算残差、进出口相对质量差小于10-4时可以认为计算收敛.

3 计算结果与分析

采用RPI 模型计算流道中空泡份额的结果见图3、4.从图3 看到:空泡份额开始很小，随后近似呈线性增加，且增加速率逐渐变大.图4 示出了流体在不同截面的空泡份额分布，可以看出壁面附近空泡份额明显高于主流体区域.原因是初始段流体的过冷度较大，流体在壁面附近先生成气泡，随着气泡的脱离和破裂，气体开始进入主流体，随着过冷度的减小，流体温度逐渐接近饱和温度，气化速率逐渐变大.

图3 平均空泡份额沿轴向变化曲线Fig.3 Curve of the average void fraction along the axial

图4 不同截面空泡份额分布情况Fig.4 Distributions of void fraction in different cross-sections

图5 示出了流体的平均温度(T)在不同截面的分布情况，可以看出:随着壁面对流体的加热，流体温度逐渐上升，管壁附近流体温度明显高于主流的温度.

图5 不同截面温度分布情况Fig.5 Distributions of temperature in different cross-sections

图6 示出了流体、壁面平均温度沿轴向的变化，可以看出:流体的平均温度明显低于壁面温度，随着轴线距离增加，流体与壁面的温差逐渐减小;在Z =700 mm 时壁面温度开始超过饱和温度，但主流的平均温度仍低于饱和温度，表明该区域出现过冷沸腾.

图7 示出了文中采用RPI 模型计算壁面对流体加热热流的分配情况.可以看到:①在过冷沸腾初始阶段，单相对流换热量较大，而蒸发换热量和骤冷换热量较小，这是由于初始段气相比例很小，热量的传递重要是单相的对流换热;②随着主流温度的升高，空泡份额逐渐增加，导致对流换热量下降，蒸发换热量上升;③气泡脱离壁面时，主流流体通过填充其位置而使壁面骤冷，随着气泡的大量生成，壁面附近的液相流体越来越少，因此骤冷换热量呈现一个先上升而后平缓下降的过程.

图6 温度沿轴向变化曲线Fig.6 Curve of the temperature along the axial

图7 壁面热流量分配情况Fig.7 Distributions of heat flux in wall

图8、9 分别示出了流体在不同截面液相、气相速度的分布情况.可以看出:①在流道的下游，气液两相速度均增大，超过入口速度，这是由于随着气相的生成，流体的平均密度降低，而流道内流体的体积流量不变，导致流体的整体速度增大;②液相速度在通道入口端变化不大，在出口端随着空泡份额增加，压力逐渐下降，液相速度逐渐变大;气相速度明显高于液相的速度，是由于气相不仅在气液界面剪切力的作用下随液相一起运动，还受到浮升力的作用，气相温度越高，空泡份额越大，所受到的浮力越大，速度也就越大;③在Z =250 mm 处，壁面附近区域的液相流速很低，是由于壁面刚开始产生气泡，气泡尚未脱离壁面，阻碍了流体的流动.

图8 不同截面液相速度分布情况Fig.8 Distributions of liquid speed in different cross-sections

图9 不同截面气相速度分布情况Fig.9 Distributions of vapor speed in different cross-sections

4 结论

文中采用RPI 模型对CFD 程序现有的两流体模型进行修正，并与Bartolomej 等的实验数据进行对比，发现:与Levy 模型相比，采用修正后的模型计算预测段过冷沸腾所得的空泡份额与实验值符合得较好.

以大亚湾核电站为例，采用RPI 模型和CFD 程序模拟蒸汽发生器二回路预热段的过冷沸腾，得出了单元通道内流体的空泡份额、平均温度沿着通道方向的分布.结果表明:壁面热量的分布沿着流动方向有明显变化，沿流道管长对流换热量逐渐下降，蒸发换热量迅速上升，骤冷换热量则呈现先上升而后平缓下降的趋势.本研究方法和结果对蒸汽发生器二回路预热段的沸腾换热研究具有一定的参考意义，进一步的研究还需要考虑管束间多个通道的影响情况.

［1］杨瑞昌，唐虹，王彦武.自然循环过冷沸腾流动不稳定性的研究［J］.工程热物理学报，2004，25(3):435-438.Yang Rui-Chang，Tang Hong，Wang Yan-wu.Study on flow instability in a natural circulation system with subcooled boiling ［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2004，25(3):435-438.

［2］刑立淼，郭赟，曾和义.基于RELAP5 的单通道自然循环流动不稳定性分析［J］.原子能科学技术，2010，44(8):958-963.Xing Li-miao，Guo Yun，Zeng He-yi.Investigation on circulation flow instability in single channel based on RELAP5 code［J］.Atomic Energy Science and Technology，2010，44(8):958-963.

［3］杨晨，唐胜利，何祖威.U 型管蒸汽发生器数学模型的建立及其仿真研究［J］.系统仿真学报，1999，11(3):168-170，193.Yang Chen，Tang Sheng-li，He Zu-wei.Development of Utube steam generator model and its simulation［J］.Journal of System Simulation，1999，11(3):168-170，193.

［4］Ferng Y M，Ma Y P，Kang J C.Thermal-hydraulic simulation of localized flow characteristics in a steam generator［J］Nuclear Technology，2001，136(2):186-196.

［5］Ferng Y M，Chang H J.CFD investigating the impacts ofchanging operating conditions on the thermal-hydraulic characteristics in a steam generator［J］.Applied Thermal Engineering，2008，28(5/6):414-422.

［6］Ferng Y M.Investigating the distribution characteristics of boiling flow and released nuclide in the steam generator secondary side using CFD methodology ［J］.Annals of Nuclear Energy，2007，34(9):724-731.

［7］张龙飞，张大发.U 型管蒸汽发生器数学模型及动态仿真［J］.锅炉技术，2006，37(4):9-11，39.Zhang Long-fei，Zhang Da-fa.U-tube steam generator model and dynamic simulation ［J］.Boiler Technology，2006，37(4):9-11，39.

［8］Sun Q，Yang R，Zhao H.Predictive study of the incipient point of net vapor generation in low-flow subcooled boiling［J］.Nuclear Engineering and Design，2003，225(2/3):249-256.

［9］孙奇，杨瑞昌，王小军，等.低流速过冷沸腾截面平均空泡率实验研究［J］.原子能科学技术，2005，39(3):193-197.Sun Qi，Yang Rui-chang，Wang Xiao-jun，et al.Experimental study of average void fraction in low-flow subcooled boiling［J］.Atomic Energy Science and Technology，2005，39(3):193-197.

［10］Chen E，Li Y，Cheng X.CFD simulation of upward subcooled boiling flow of refrigerant-113 using the two-fluid model［J］.Applied Thermal Engineering，2009，29(11/12):2508-2517.

［11］陈二锋，厉彦忠，王斯民.竖直环管内低压水过冷沸腾数值模拟［J］.西安交通大学学报，2008，42(7):855-859.Chen Er-feng，Li Yan-zhong，Wang Si-min.Numerical simulation of subcooled boiling water in vertical concentric annulus under low pressure［J］.Journal of Xi’an Jiaotong University，2008，42(7):855-859.

［12］樊普，贾斗南，秋穗正.低压下水欠热流动沸腾的两相CFD 数值模拟研究［J］.原子能科学技术，2011，45(4):412-420.Fan Pu，Jia Dou-nan，Qiu Sui-zheng.CFD investigation of subcooled flow boiling model under low pressure［J］.Atomic Energy Science and Technology，2011，45(4):412-420.

［13］朱冬生，张景卫，吴治将，等.板式蒸发式冷凝器两相降膜流动CFD 模拟及传热研究［J］.华南理工大学学报:自然科学版，2008，36(7):6-10.Zhu Dong-sheng，Zhang Jing-wei，Wu Zhi-jiang，et al.CFD simulation and investigation into heat transfer for falling film with two-phase flow in plate-type evaporative condenser ［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2008，36(7):6-10.

［14］王继红，张腾飞，王树刚，等.水平管道内固液两相流流动特性的CFD 模拟［J］.化工学报，2011，62(12):3399-3404.Wang Ji-hong，Zhang Teng-fei，Wang Shu-gang，et al.Numerical simulation of liquid-solid slurry flow in horizontal pipeline ［J］.CIESC Journal，2011，62(12):3399-3404.

［15］Bartolomej G G，Chanturiya V M.Experimental study of true void fraction when boiling subcooled water in vertical tubes［J］.Thermal Engineering，1967，14(2):123-128.

［16］Kurul N，Podowski M Z.On the modeling of multidimensional effects in boiling channels ［C］∥ANS Proceedings of 27th National Heat Transfer Conference.Minneapolis:ANS，1991.