侯春来 陈子健 董军军

北京科技大学 北京 100083

1 研究意义

在物理实验中，改进实验仪器可以使实验节约大量的人力和财力。在测量杨氏模量的实验中，对仪器的调节花费了大量时间，给实验者得出实验数据带来很多麻烦，同时部分数据的测量也存在误差，有待改进。但实验中所涉及的部分实验思想却又是精髓，故我们在保留原实验思想的前提下，对实验仪器进行了改进。我们从实验原理和实践经验的总结中发现，有以下两点需要改进：(1)仪器调节过程复杂为实验者带来不便。在传统仪器的调节过程中，需要两名实验者同时调整反射镜面角度和望远镜筒，使得刻度尺上的读数通过反射镜后能通过望远镜被观察到，但由于弹性模量仪和光杠杆距离相对较大，望远镜视野较小，反射镜面积过小等因素，使这一步骤的调节需要花费很多时间，影响实验效率。(2)实验中一个很重要的数据是光杠杆M上的反射镜到尺的距离D，用传统仪器来测量距离D时，受仪器限制只能采用皮尺测量，数据起始点和终点无法精确定位，实验室中往往选择用皮尺测量地面距离来代替实际距离，使系统误差过大。

2 仪器设计方案

针对传统仪器的上述缺点，我们对光杠杆部分进行了改进，改进后测量仪光杠杆部分的概念图和传统光杠杆对比图如图1和图2所示。

图1 杨氏模量测试仪光杠杆部分改进后概念图

图2 传统光杠杆图

2.1 光杠杆的改进设计

传统光杠杆分为三个支脚和一个反射镜，新设计中将三个支脚的设计保留，而将反射镜用一只激光器替换，这样原实验原理中，反光镜的反射线就被替换为激光射线。实验开始后当光杠杆支脚a高度发生变化，光杠杆发生θ角变化，与此同时激光器的光线也发生θ角改变，同样可以将微小形变放大并计算出来。

由于光杠杆的改变，激光射线可以直接照射到米尺上，不需要用望远镜捕捉，可将望远镜直接撤去。这样，当光杠杆发生角度变化时，照射在米尺上同一光电的位置将发生变化，通过读取点照射在米尺上的刻度，从而计算出X-X0的数值。

此设计可以省略传统仪器中反光镜和望远镜的组合，在实验前减少调整时间，在实验过程中，读数更加方便。

2.2 提高距离D的精度

传统实验中光杠杆反光镜与望远镜之间的距离D测量误差较大，为了提高其精度，我们选择新的原理来测量。

在激光器的前端放置一枚光栅，激光光线通过光栅时发生衍射，在右侧的刻度尺上形成衍射条纹。根据光栅原理：

式中a+b为光栅常数，θ为光入射方向与光栅平面法线之间的夹角，k为明条纹光谱级数，λ为波长。

当入射光线与光栅平面法线垂直时，即θ=0时，我们测量在刻度尺上第一级条纹(k=1)与第零级条纹之间的距离，光栅片到刻度尺之间的距离D，三者可列关系式为：

光栅原理化简为：

根据以上两式即可测得D值。

显然，通过这种方法测量的D值是通过光栅原理计算所得的，计算D时所需的数据光栅常数a+b，波长λ和一级条纹与零级条纹距离这三个数据的精确度都可以得到保证，有效地解决了传统实验中此数据的误差问题。

2.3 实验仪改进后的实验步骤简述

(1)实验开始后，用激光器代替光杠杆放置在固定平台上，打开激光器，调整仪器使激光光线与刻度平盘大致保持垂直，调整刻度平盘的位置，使激光器的第零级衍射光线直射到刻度平盘的基准刻度线上。

(2)测量上下一级衍射光线之间的距离L1，已知光栅，通过衍射原理按照上述步骤可以计算出激光器发射出口与刻度平盘之间的距离D。

(3)增加砝码，钢丝发生微小形变，激光器同时发生偏转，记录此时刻度，计算出光点的偏移量X-X0的数值。

(4)设激光器光杠杆前后支脚间垂直距离为l，光杠杆长度变化为θ。因为θ很小，则：

设ΔL为实验钢丝长度变化量，则：

测出l，即可算出钢丝的微小形变ΔL。

(5)利用微小形变可计算出杨氏模量的大小。

3 实验数据记录

实验中所需的仪器参数为：激光器射线波长λ为650 nm，光栅的光栅常量d为100 line/mm。

根据实验步骤(2)，首先测得L1=11.5 cm。利用衍射原理，计算出D=176.5 cm。

接下来，通过增加砝码，测量ΔX(见表1)。

表1 钢丝伸长与外力的关系

通过整理计算可得ΔX=0.35 cm。

同时，实验测得光杠杆前后支脚间垂直距离为l=(7.60±0.05) cm，金属丝上所加砝码质量m=500 g，金属丝的直径d=(0.502±0.004) mm，金属丝长度L=(92.70±0.05) cm。

根据步骤(4)，计算可得ΔL=0.151 mm

最后，计算出E=3.036×1011N/m2。

4 结束语

实验表明，利用光栅衍射原理对杨氏模量测量仪中光杠杆的改进，可以减少实验前仪器调节的时间，为实验者带来便利；同时，在得出光杠杆与刻度尺距离这项数据时，利用理论计算代替传统实验中直接测量，也提升了精度；实验的其他测量部分亦可保证实验精度，不增加误差。此仪器可替代传统的杨氏模量仪进行材料杨氏模量的测量、切实可行，具有简单、高效、快速等优点。

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