温志旺 杜兆义

一、实现主权回归，把课堂还给学生——高效课堂的“前提”

过去的课堂都是把学生当成一张白纸或一个容器，肆意刻画、灌输；把学生当成一头牛，牵着鼻子走，且沿着已经画好了的圈子行走，不敢越雷池半步。新课程标准指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生的学与教师的教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”传统的课堂是老师“主动”的教，学生“被动”的听，从而学生失去了“呼吸”的空间。而高效课堂倡导让学生大胆地讲，大胆地说，让学生积极地参与到学习当中，在“动”中学。坚持以学生为主，就是把学习的主动权还给学生，让学生自主地进行尝试、操作、观察、想象、讨论、质疑等探索活动，并根据自己的亲身体验，用自己的思维方式，通过独立思考，合作交流，重新“创造”有关的数学知识，发现数学问题潜在的神奇奥秘，领略数学美的真谛，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。

数学来源于实践，又服务于实践。在数学教学过程中，要不断给予学生实践的机会，让学生在动手动脑中操作，在实践中体验数学。通过实践活动，可以使学生获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发学生求知欲。在学习“时分秒的认识”之前，让学生先自制一个钟面模型供上课用，远比带上现成的钟好，因为学生在制作钟面的过程中，通过自己思考或询问家长，已经认真地自学了一次，课堂效果能不好吗？对于形象思维占优势的小学生来说，听过了，可能很快就忘记了；看过了，可能只是明白；只有做过了，才会真正理解。教师要善于用实践的眼光处理教材，力求把教学内容设计成物质化的活动，让学生体验“做数学”的快乐。

高效课堂要实现主权回归，为此要求教师备课要以学生为中心，在课堂教学中应积极调动学生的学习积极性，让学生在探究中学习。课堂是学生的舞台，不是老师的舞台，让学生都能成为课堂的主角，这样，课堂才能充满生机，才能从有效提升到高效。

二、关注个体差异，实现全员参与——高效课堂的“关键”

司空见惯的课堂现象是，教师提问的大多是好学生，成绩差的学生往往被放在了“遗忘的角落”，这既不符合实施素质教育的要求，也严重挫伤了学生的自尊心和学习积极性。高效的课堂，教师要密切关注学生参与的积极性，鼓励引导学生全员参与。同时，要关注学生的个体差异，多关心那些学习有困难的同学，鼓励他们勇敢表述自己的意见，对他们的回答要及时给予鼓励性的评价，让他们真正感受到自己既不是同学的陪衬，也不是教师遗忘的角落，“我参与，我进步，我快乐”的意识一旦在他们心中扎根，学习积极性将会极大地被激发，成绩也会在不断地巩固和夯实中得到提高。由于每个学生对学习方式、方法的选择会因各自的知识基础、能力、个性的不同而表现出明显的差异，因而有效的主体参与实质上是一种有层次的差异参与，即在尊重学生差异的基础上，在目标、方法、评价方面体现出层次性，使每个学生都有参与的机会。高效课堂绝不是一言堂，而应是群言堂。教师必须调动学生的积极参与意识，让每一个学生都参与到学习中来，教师应该在熟练掌握课本、学情的前提下，设计不同层次的练习以满足不同学生的学习需求。例如教学《商不变规律》后，可设计以下三个层次的练习：

第一层：基本题。 （学困生、中等生必做）

8 ÷ 4 =2 900 ÷ 60 =15

800 ÷ 400= 90 ÷ 6 =

8000÷4000= 9000 ÷ 600=

80 ÷ 40 = 90000÷6000=

第二层：变式发展题。（学困生选做，中等生、优等生必做）

1000 ÷ 250 = 4

（ ） ÷ 25 = 4

10000÷（ ）= 4

第三层：深化提高题。（学困生、中等生选做，优等生必做）

□÷3=□÷15

或350÷70=□÷140=□÷□=□÷ □=□÷□……

整个练习在要求上体现了一定的层次，好中差兼顾，让每个学生都能参与进来，以求得每个学生都能有所发展。

再如教学《租船》（北师大教材第四册）一课时，在学生观察获得信息、提出问题后，引导学生解决“9个学生坐船，每只船限坐4人，至少需要几只船？”时，有的学生通过计算9÷4=2（只）……1（人），判断至少要3只船；还有的用猜测的方法4×（2）=8，因为8<9，所以至少3只船；（3）×4=12，因为12>9，所以至少3只船。对于学生的不同想法，老师都给以肯定与鼓励，并不把统一的模式强加给学生。这样，不仅尊重了学生的个性，给学生一个自由的空间去发现问题，解决问题，应用知识，让学生的思维任意驰骋，同时也弘扬了学生的创新精神。

让每一个学生都取得进步，让每一个学生都在学习中收获幸福和快乐，这是高效课堂应有的追求，也是“以人为本”思想在教育教学中的真正贯彻。

三、注重动手操作，促进学生数学发展——高效课堂的“核心”

“智慧就在指尖上”。学生动手操作的过程，是他们思维过程的体现。动手操作，可以使他们获得感性认识，从而向抽象思维过渡。因为只有通过实践，学生在“触摸”中感知、理解和掌握数学知识，通过实践，才能真正将所学知识消化、贯通。因此，在教学中要让学生动手操作，引导学生参与知识的形成过程，在知识的学习中，培养能力，发展思维。例如，教《圆的周长》时，可以让学生各自做直径为2、3、4、6厘米的硬纸圆片。上课时，各人用这些圆片在有刻度的厘米尺上滚动一周，并依次记下数据，让学生分别算出每个圆片滚动一周的长度除以相应圆的直径，再比较四个结果，研究圆的周长与直径的关系。学生通过比较、分析和总结后发现：圆的周长总是直径的三倍多一些。这时，告诉学生：这个三倍多一些就是“圆周率”，进而推导出圆的周长公式。这样的动手实践一方面调动了学生的学习积极性，有利于学生感知、理解新知识，另一方面也促进了学生学习能力和课堂教学效率的提高。

“创造”不是教出来的，但操作可以埋下创造的种子。教学中安排合理的操作环节，给学生提供更多亲自动手实践的机会，同时给学生体会了更大的思维空间，在动手操作过程中学生就会把操作与思维联系起来，动手操作为培养学生创新意识提供了可能。而且动手操作可以使学生对知识有一些新的理解和看法，不仅能够对知识有进一步的理解和巩固，还可以在这种新的发现和新的感悟中碰撞出创新意识的火花。例如，在教学《角的度量》之后，学生掌握了用量角器量角的度数及画角的一般方法，再提供机会让学生动手操作，促进求异创新。要画出120°的角，学生一般都是借助量角器和三角尺画出来的。在此基础上，老师再提出问题：“不要用量角器，你们能准确地画出这个角吗？”学生带着问题又进入了愉快的动手操作、实验探求之中。很快，学生就发现了两种画法：用三角尺的直角和一个30°的角拼起来画得到120°角；用两个三角尺60°的角拼在一起来画得到120°的角。学生通过自己的实验创新了方法，得到大家的认同，享受了成功的喜悦。此时，老师再出示问题：“谁还有新的画法或新发现？”学生积极性更高，争先恐后地又展开了操作探索，结果又发现并学会了另一种方法：用三角尺的一边（或直尺）和另一个三角尺60°的角拼在一起可以画出120°的角（即用一个平角减去60°）。如此这般不断地出现创新方法，如果离开了动手操作，是很难有这样的结果的。因此，在课堂教学中，多提供机会让学生动手操作，鼓励学生求异创新，可以进一步开拓学生思路，培养学生的创新思维，对高效课堂大有裨益。

四、创设有效情境，突出数学特质——高效课堂的“根本”

如果将一勺食盐放在你的面前，可能难以下咽。但若将食盐放入一碗美味可口的汤中，在享用佳肴时将食盐全部吸收了。情境之于知识，犹如汤之于盐。盐需溶入汤中，才能被吸收；知识需要溶入情境之中，才能显示出活力和美感。情境是一碗“溶盐的汤”。 “学非探其花，要自拔其根”。根就是数学的思想和方法，这才是数学的“迷津”。所以说教学中我们要根据学生认知的“最近发展区”，创设有意义、有价值的教学情境，为学生提供丰富的学习资料。例如教学《观察物体》一课时，课前拍摄本校的教学楼照片（从四个不同角度拍摄下来的四张照片），让学生逐张观察，通过观察让学生明白这四张照片所拍摄的其实是同一个地方，但从画面上看却是不同的，主要原因是因为拍摄照片时的角度不一样，也就是观察点不同，画面就不同。他们从不同位置观察了本校教学楼的不同形状，同时体会到从不同角度观察物体所看到的形状是不同的。这样，学习的内容就在学生身边，激发了学生的学习兴趣，将抽象的空间知识具体化，突出了教学重点，落实了教学目标。

“情境创设”应该成为学生学习的“落脚点”，要直逼学习内容的“数学内核”，不仅起到“敲门砖”的作用，还应在课程的进一步开展中发挥一定的导向作用。高效课堂对情境创设提出了新的要求：情境创设要体现学科特点，突出数学特质。

五、捕捉“生成”资源，引导学生创新——高效课堂的“魅力”

篮球场上不是所有得分的投篮都是好球，也不是所有没有投中的球都是坏球。课堂教学是一个动态的不断发展推进的过程，这就要求我们要用敏锐的目光，去发现课堂的“节外生枝”，发挥自己的教学机智，用智慧去开发鲜活的生成资源，使教学活动更有效。善待意外，是课堂生成的“点金石”，更是教学的魅力之所在。如教学《比的意义》时，有个学生提问：“一场足球比赛2：0是不是比？”这突如其来的问题。执教者没有直接回答而又把问题抛给了学生：你们认为呢？请同学们小组讨论。结果形成了两种意见，一种认为一场足球比赛2：0是比；一种认为足球比赛2：0不是比。看到这两种情况，执教者因势利导，让认为2：0是比的为正方，认为不是比的为反方，进行辩论比赛。

正方：我们认为2：0符合比的读写法。所以它是比。

反方：怎么可能呢？若是比，那比的意义是什么呢？

正方：比的意义是两个数相除又叫做两个数的比。

反方：一场足球比赛2：0这两个数是不是相除关系。

正方：不是相除关系。

反方：那是两队的比分，是两个队的进球数。

正方：（点点头）对。

反方：再说两个数相除关系，除数不能为0，也就是比的后项不能为0，所以，一场足球比赛2：0不是比。

正方心服口服，全班同学报以热烈掌声。

再如教学《有余数的除法》时，我发现学生经常出现类似3/4÷8=6的错误。针对这一问题，我及时调整了教学预设，将学生们的错误改编成一道判断题：3/4÷8=6（ ），给学生一个自主探究的空间。待学生作出判断后，接着问：“你是怎么发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探究，很快找到了不同判断错误的方法。有的利用验算、有的把被除数化成小数来做等。这样在纠正错误的同时，不仅深化了对知识的理解和掌握，而且培养了学生的发现意识，训练了学生思维的灵活性和创造性。因而，把握错误的“资源”，帮助学生就错寻因，才能更好地促进学生的发展。

允许学生犯错误，引导学生从犯错误的经历中获得一种成长的体验。“一切皆有可能”，每一节课都是不可重复的激情与智慧的综合生成过程。课堂教学只有在“预设”和 “生成”中绽放智慧互动的火花，促进学生全面、持续、和谐地发展，才是最有价值的教学，也是高效课堂的真谛。

六、坚持学以致用，全面提高学生数学素养——高效课堂的“灵魂”

学以致用，是数学教学的归宿。高效课堂不仅要诱发学生解决问题的欲望，更要让学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，了解数学的价值。增强应用数学的信心，提高解决问题的能力和创造能力。

现实生活是数学知识产生和应用的不竭源泉。通过处理生活问题，引导学生投身于活动，从而应用数学解决各种现实问题，对数学本身进行探索，在此过程中，体验数学的魅力。教师要善于引导学生用生活原型，经过自己的实践与探索上升到数学知识，也就是让学生在做数学中亲身经历一个“数学化”的过程。例如：一位老师教学圆的周长，先让学生用滚动法及绕绳法量出圆形实物的周长，把对圆周长的测量还原到学生的生活背景中，唤起学生的经验。接着在黑板上画一个圆，问：“怎么量出它的周长？”一个巧妙的“陷阱”，引起了学生的认知冲突，一番争论与探索后，概括出圆的周长的计算公式。在学生会计算圆的周长的基础上，让学生为学校会议室的大圆桌买一块桌布，并缝上花边，这时候大概需要多少布？多长的花边？如果用50元的班费买，怎样用比较好？在知识的使用过程中，他们会发现买这样一块布要考虑很多因素。在这一过程中，不仅知识从生活中来又为生活所服务得到较好的体现，学生从中感受到生活与数学息息相关，而且培养了学生的数学应用意识，让学生真正获得鲜活的充满生命的数学知识。同时又受到优化思想的熏陶，体验到了数学对生活的价值，进一步增强了学习数学的信心。

“没有最好，只有更好”，教学永远是一门遗憾的艺术。“高效的课堂”是我们教师永恒的追求。让课堂教学充满生命活力，这是课堂的理想，也是理想的课堂。

（作者单位：甘肃省会宁县东关小学；甘肃省会宁县教育局）

责编/张晓东