伍 洋 杜 彪 金乘进 朱 凯 龚书喜

（1.西安电子科技大学，陕西 西安710071；2.射电天文技术联合实验室，河北 石家庄050081）

引 言

射电天文学是通过接收和处理来自天体的无线电辐射研究天文现象的一门学科.20世纪30年代，央斯基发现了来自银河的无线电波，标志着人类打开了在传统光学以外观测天体的第一个窗口，此后越来越多的学者进入这一研究领域，产生了一系列重大的发现.射电望远镜是射电天文学最主要的研究工具，尽管各个望远镜口径不同，形式各异，但喇叭天线以其良好的性能，在天线馈源中一直占据着主要地位［1－2］.由于射电望远镜天线口径大，波束窄，完成一次巡天所需的时间极长，为提高巡天速度，常采用多个波束进行观测.近年来，许多国家开始在大中型射电望远镜天线上进行以小型相控阵天线作为多波束馈源的尝试，以形成数个相互交叠的瞬时波束，称为相控阵馈源（Phased Array Feed，PAF）技术.其中最具代表性的是荷兰ASTRON安装在韦斯特伯格综合孔径射电望远镜（WesterborkSynthesis Radio Telescope，WSRT）上的 Apertif［3］，澳大利亚CSIRO为ASKAP研制的Checqureboad形式的PAF［4］，加拿大DRAO的PhAD［5］，以及美国BYU/NRAO联合研制的 L－band PAF［6］.我国在相关领域也开展过一些研究［7－8］.

图1以前馈抛物面天线为例，给出了相控阵馈电的天线系统模型：来自不同角度的入射波经天线面反射后，汇聚于焦点附近.位于焦平面的天线阵列接收到的入射信号，经低噪声放大器（Low Noise Amplifier，LNA）放大、接收机变频和采样后送入波束合成网络，赋权合成后输出.因此，相控阵馈源本质上是一种数字多波束技术.

图1 相控阵馈源系统模型

近些年，我国射电天文技术取得了长足的进步，相继建成密云50m、云南40m、上海65m射电望远镜，并在建设世界上最大的单口径射电望远镜（Five－hundred－meter Aperture Spherical radio Telescope，FAST）.这些巨型望远镜为使用相控阵馈源实现数十乃至上百个波束的同时观测提供了可能，而相控阵馈源的应用也将大大提升望远镜的观测能力，推动我国射电天文事业的发展.同时，国际合作的平方公里阵（Square Kilometre Array，SKA）项目也在研究使用相控阵馈源技术扩大望远镜的视场.作为SKA的发起国和参与国，发展相控阵馈源技术也将为国际天文事业的进步做出贡献.

本文研究了相控阵馈源在FAST上的应用.为了深刻理解相控阵馈源的特点，首先将其作为单波束馈源与波纹喇叭进行了分析和比较.研究了多波束相控阵馈源与馈源组的性能优劣.通过建立信噪比模型，给出了分别使用相控阵馈源和波纹喇叭馈电时FAST的灵敏度.上述研究可指导相控阵馈电反射面天线的设计.

1 焦面场匹配与天线效率

1.1 功率传输因子

在各种馈源中，波纹喇叭以其优良的性能，常常用作反射面天线的馈源［2］，故以下分析均以波纹喇叭为例.波纹喇叭一般从天线发射的角度（即照射天线的角度）进行设计，通过天线形式和焦径比等主要几何参数，求得馈源照射角，选定照射电平，再根据所需的方向图确定馈源的设计.

焦面场分析则是从接收的角度进行馈源设计的一种方法，通过分析入射波在天线焦平面形成的场分布，确定馈源的尺寸和口面分布，由此确定馈源的各个参数.由于接收天线一般处于发射源的远场，可以将入射信号近似看作平面波.通过物理光学和绕射理论［9－10］，得到相应的焦面场分布.设馈源口面场为，对应位置的焦面场分布为，功率传输系数可以表示为

式中：S是馈源口面场与焦面场耦合的区域；＊代表共轭.可以看出，当与相同时，η＝1.

1.2 焦面场匹配与天线效率

天线的效率ηant可以表示为

式中：Ae是天线的有效接收面积；Ap是天线在接收方向的投影面积.对于接收天线，有

式中：Sin是入射波的功率密度；P是天线接收到的功率.由式（1）可知，当馈源的口面场分布与天线的焦面场匹配时，P最大，天线效率最高，因此可以根据焦面场的分布来进行馈源的设计.

2 单波束照射

FAST是一个口径为500m的球面射电望远镜，通过促动器的实时调整，可以将直径300m的反射面调整为焦径比f/D＝0.461 1的抛物面［11］，因此可将其按照前馈抛物面天线考虑.

图2给出了轴向入射的平面波在焦平面激励起的归一化场分布，入射波频率1.25GHz.如图2所示，入射波汇聚在反射面焦点附近，焦面场的主要能量分布在第一零深以内.当馈源口面位于此处时，可实现对入射能量的良好接收.

图3给出了1.25GHz时单元间距为0.5λ的3×3矩形各向同性天线阵列的方向图，按照共轭场匹配激励.作为比较，图中给出了直径1.25λ（按－10dB边缘电平估算的喇叭口径）圆形区域内焦面场的共轭积分，以及由高斯函数近似表示的波纹喇叭的方向图.图3中波纹喇叭与相同口径的焦面场积分的结果接近，说明其口面场与焦面场匹配良好，而尺寸相当的相控阵馈源通过适当激励也可实现类似的照射.

图2 轴向入射平面波的焦面场分布

图3 相控阵馈源与波纹喇叭方向图的比较

对于前馈抛物面天线，类似高斯曲线的照射并不能实现最大的增益.考虑馈源到反射面的空间衰减，当馈源的方向图满足

时，天线的口面场分布均匀，天线方向性最强.式中，θs是馈源的照射角.

图4给出1.25GHz时按照共轭场匹配激励的9×9矩形各向同性天线阵列方向图，单元间距0.5 λ.作为比较，图中给出了sec2（θ）函数的曲线.由图4可知，通过采用更大的阵列，相控阵馈源可在更广的范围内还原焦面场分布，在反射面边缘附近以较高的照射电平补偿空间衰减，提高天线的方向性.

图5给出了1.25GHz时分别使用图4中的波纹喇叭和相控阵馈源照射FAST反射面的方向图.由于相控阵馈源实现了更为均匀的照明，天线增益比波纹喇叭照射时高0.9dB，第一旁瓣上升至－18.5dB，接近均匀口面分布时天线的方向图.

不同的天文观测对于天线方向图的要求不尽相同，因此，波纹喇叭在设计时不得不进行折衷.而相控阵馈源的方向图与加权相关，不仅能够实现更高的增益，还可以根据观测要求采用不同的波束合成因子，在高增益和低旁瓣之间进行切换.

3 多波束应用

传统的多波束技术（馈源组）主要以增加馈源数量的方式实现［12］，天线的波束数量与馈源数量一致.通过使馈源横向偏离焦点，解决了各馈源空间上的相互干涉，也使得波束指向不同的天区.

使用馈源组技术实现多波束的主要缺点在于：受物理尺寸的限制，各个馈源相位中心相距较远，而馈源的偏焦距离与波束的偏角密切相关，因此波束间隔很大，无法实现连续的天区覆盖.同时，偏离焦点的焦面场与馈源口面场失配，导致非轴向波束性能下降，限制了天线的波束数量.尽管馈源组有时也被称为‘焦平面阵’，但各馈源独立工作，并未体现出阵列天线的优点.

相控阵馈源的波束数量主要取决于波束合成网络的处理能力.由于相控阵馈源的相位中心与激励有关，合成波束对应的馈源相位中心能够彼此靠近，使得波束相互交叠，实现连续的视场覆盖，简化巡天观测.此外，由于相控阵馈源接收面积较大，通过适当的加权能够较好地匹配焦面场，提高非轴向波束的性能，从而允许望远镜接收入射角更大的来波，扩大了望远镜的视场.

图6给出了波纹喇叭和相控阵馈源在多波束应用时性能的比较.图中相控阵馈源采用11×11矩形各向同性天线阵列，单元间距0.5λ，按照共轭场匹配激励.其合成的各个波束3dB交叠，且一致性较好.后端处理能力允许时，相控阵馈源还可增加波束数量，进一步减小波束间隔.波纹喇叭的口径按－10 dB边缘电平估算为1.25λ，在考虑波纹槽深度的前提下，各馈源紧密排列.受馈源物理尺寸限制，各波束间隔较远，且随着偏离轴向角度的增加，波束变宽，旁瓣升高.与中心波束相比，第三个偏轴波束的增益下降了近3dB，旁瓣上升了18dB.为减小波束间隔，馈源组一般采用口径较小的多模喇叭作为馈源，但难以实现波束的连续覆盖.

图6 波纹喇叭和相控阵馈源多波束的比较

4 相控阵馈源天线的信噪比

由于绝大多数射电源远离地球，到达地面的微弱信号往往湮没在噪声中［14］，因此射电望远镜在关注天线方向图特性的同时，也在追求尽可能低的系统噪声.一般来说，天线的增益越高，旁瓣也越高，收到的噪声也越大，为实现最佳的观测效果，往往需要在增益和旁瓣间进行折衷.灵敏度是评价射电望远镜性能最主要的指标之一，是对其能探测到的最弱的射电源的度量［14］.根据灵敏度的定义

式中，Tsys是系统噪声温度.对于给定的入射波功率密度Sin，射电望远镜的灵敏度反映为天线系统的信噪比.

对于一个N元阵列，其输出电压可以表示为

式中：ω是发射时阵列的激励，其共轭ω＊代表了接收时所对应的波束合成因子；H表示共轭转秩；v是接收机输出电压向量，由信号vsig、噪声vnoise和干扰vint三部分组成.

式中，vnoise包含天空、地面噪声、单元的损耗噪声和接收链路（包括LNA和接收机）的噪声.由于LNA的增益很高，接收链路其余部分引起的噪声与LNA放大后的噪声相比很小，接收链路的噪声主要来自LNA.

实际应用中的噪声、干扰，甚至承载信息的信号都可以看作随机过程，考虑到接收机输出电压的统计特性，其相关矩阵可以使用抽样估计描述为

式中H表示共轭转秩.大多数情况下，信号、噪声和干扰三者互不相关，故可以假设

式中，E［＊］代表期望估计.输出电压的相关矩阵可以表示为［15］

设接收机输出电压v与处于焦平面的对应单元的开路电压voc的关系为Q，即

且假设各个放大器与接收机链路一致且独立，则

式中：g是放大器的增益；ZA是阵列的互阻抗矩阵；ZL是单元端接负载的阻抗矩阵.则

输出波束的天线信噪比

对于给定的输出，RSN是ω＊的函数.式（14）对ω＊求偏导，得

式中

当RSN取极值时，式（15）等于零，则有

式中，χ为括号内矩阵的本征值，其最大值χmax对应着RSN的最大值.由

式中：χmax和VHsigω都是标量；而ω是一个相对值，故在求解ω时可以忽略，得到观测点源时最大信噪比所对应的波束合成因子

图7给出了用式（14）估算的FAST在1.25 GHz时轴向波束的灵敏度.相控阵馈源采用11×11的矩形半波振子阵列，单元间距0.55λ，波纹喇叭边缘照射电平－12dB，二者的LNA均未制冷.如图7所示，采用最大信噪比加权的相控阵馈源灵敏度最高.而共轭场匹配加权对应的波束宽度最窄，但灵敏度低于波纹喇叭，说明该方式在实现最大增益的同时，引入了很高的系统噪声.

图7 射电望远镜灵敏度的比较

表1详细给出了图7中三种情况下FAST轴向波束灵敏度的比较.由表1可知，与波纹喇叭相比，相控阵馈源有效提高了天线的效率，同时引起了系统噪声温度的升高，其主要原因是由于阵列单元间存在互耦效应，导致单元的有源阻抗与LNA失配，引起LNA噪声升高.共轭场匹配加权在追求高增益时并未考虑噪声的影响，因此在三种情况中天线效率和系统噪声都是最高的.而最大信噪比加权则平衡了天线增益与系统噪声，使得其灵敏度最高.

表1 波纹喇叭与相控阵馈源灵敏度的比较

对于非轴向波束，相控阵馈源的性能优势更加明显，且波束的数量更多，因此能够大大提高射电望远镜的巡天效率.此外，互耦效应与单元和阵列的设计密切相关，通过精心设计，阵列单元与LNA可以实现良好的阻抗匹配，从而有效抑制LNA乃至整个系统的噪声.

5 结 论

相控阵馈源能够有效地补偿偏焦引起的相位误差，并且突破了馈源组各馈源物理尺寸的限制，天线各个波束的性能基本一致，实现了大视场连续覆盖，这是传统的馈源组技术无法比拟的.对于单个波束而言，相控阵馈源可以优化反射面照明，实现更高的天线效率，并根据不同的观测需求，在增益和旁瓣间进行优化处理.

相控阵馈源单元间距小，互耦强，导致单元与LNA阻抗失配，噪声升高.此外，当前相控阵馈源系统大多工作于常温.这些因素使其系统温度高于制冷的波导馈源接收机，限制了射电望远镜的灵敏度.在后面的研究中，这些问题应予以重视和解决.

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