卢昌胜 赵振维 林乐科 张 鑫 李 磊 吴振森

（1.西安电子科技大学理学院，陕西 西安710071；2.中国电波传播研究所 电波环境特性及模化技术重点实验室，山东 青岛266107）

引 言

雨衰减的预测在视距链路无线电系统设计和性能评估方面具有重要意义，因而长期以来一直是研究的热点，其中统计预测模式得到了最为广泛的研究 .到目前为止，绝大部分雨衰减预测模式在采用观测点降雨率的基础上对传播路径或降雨率进行等效［1－10］，这些模式多采用了柱状雨胞物理模型，即假设降雨率在雨胞内或等效路径上是均匀分布的 .雨衰减的预测通常采用两种方法，一种为概率转换方法，即先预测0.01%时间概率的雨衰减，再通过概率转换公式得到其他时间概率的雨衰减；另一种是利用全概率降雨分布的雨衰减预报方法，该方法利用降雨分布中不同时间概率降雨率直接预测相应概率的雨衰减。目前利用全概率降雨分布的衰减预测模式已成为雨衰减预测模式的研究重点和发展趋势.

为了提高雨衰减的预报精度，我们建立了基于指数雨胞的雨衰减物理模型［4］，在此基础上通过进一步的理论分析，提出了降雨率调整因子的概念，利用这一物理模型和降雨率调整因子可以更好的解释雨衰减实验数据的特性［11］.基于指数雨胞雨衰减物理模型和降雨率调整因子的概念，通过对ITU－R雨衰减数据库实验数据［12］的分析，提出了一种降雨率调整因子公式，并利用ITU－R雨衰减数据库数据回归得到了降雨率调整因子公式的参数，建立了一种利用全概率降雨分布的地面视距链路雨衰减预测模式，对几种典型地面视距雨衰减模式的预测结果进行了比较，结果表明，本文模式与ITU－R P.530－14模式的预测精度相当，且预测模式更加简单.

1 雨衰减的建模方法

ITU－R P.311建议［13］给出了电波传播建模的一般原则，即：

1）具有最好的预测性能：模式的预测结果与实验数据的一致性最好（比如均方根误差最小）.

2）具有物理基础：由于很难完全准确地描述传播的物理过程细节，或者无法得到描述物理过程的部分输入参数，多数电波传播模式采用半经验模式，但模式的物理基础越好，则通用性越好，例如能更好地应用于新的频率、新的气候区等。由测量数据直接得到的纯经验模式通常不能应用于与测量数据不一致的领域，不具备通用性.

3）简单性：模式的输入参数尽量要少，以确保算法的描述可以由计算机程序清楚、明确地执行。

为了建立具有物理基础的雨衰减预测模式，已有的雨衰减预测模式多采用了均匀分布的柱状雨胞模型，如图1和图2所示 .其假设柱状雨胞在路径任意一点上等概率出现，并由此导出了等效路径长度为

式（1）中δ总是小于1，被称为路径缩短因子，do/km是雨胞的直径，其随观测点的统计降雨率指数减小，L/km为电波传播路径长度，下同.ITU－R P.530－13建议中的雨衰减模式就是用这一方法建立的，并曾被广泛使用，该模式利用超过0.01%时间概率降雨率R0.01/（mm/h）预测对应时间概率的降雨衰减A0.01，其他概率的雨衰减通过概率转换公式计算得到［6］，其中A0.01的预测方法为

式中路径缩短因子δ0.01中do为

式（2）中γ为对应降雨率R0.01的雨衰减（dB/km），可由ITU－R P.838－3建议［14］计算得到 .

由于在实验数据中存在大量δ大于1的实验数据，人们仍借用上述路径缩短因子的概念，同时，利用实验数据建立了δ的预测模式，并将δ改称为路径调整因子，如由赵振维等提出［3］并为国际电联采纳的ITU－R P.530－14建议中雨衰减模式［7］，英国提交给国际电联文稿中的一种雨衰减预报模式（UK模式）［15］，等等 .

ITU－R P.530－14雨衰减模式中δ0.01为

并相应的对概率转换模式进行了改进.

UK模式［15］是一种利用全概率降雨分布的雨衰减模式，其路径调整因子δ（p）为

不同时间概率的雨衰减直接由式（6）预测得到

巴西L.da Silva Mello等［16］为了提高雨衰减的预测精度，在使用路径缩短因子的同时，引入了等效降雨率Reff的概念，并提交到国际电联（Brazil模式），该模式为

式（7）中k和α为与频率、仰角、极化角有关的参数，均可由ITU－R P.838－3建议［14］给出.

为了建立更符合物理基础的雨衰减预测模式，我们建立了一种基于指数雨胞导出的降雨率调整因子，可解释雨衰减实验数据的主要特征，如式（8）所示

式中：R（p）/（mm/h）为观测点p%时间概率的降雨率；r（p）为降雨率调整因子.

2 数据分析与建模

为了建立基于降雨率调整因子的雨衰减预测模式，由ITU－R雨衰减数据库中的雨衰减实验数据，利用式（8）可得到实测的降雨率调整因子

通过分析降雨率调整因子数据与降雨率、路径长度以及时间概率的关系，可以确定降雨率调整因子采用的公式形式 .为了分析降雨率调整因子与降雨率之间的函数关系，将路径长度分为3种情况（L＜2km，2km＜L＜10km和L＞10km），利用ITU－R地面视距链路雨衰减数据库数据得到降雨率调整因子与降雨率的关系，如图3所示.

图3 降雨率调整因子随降雨率的分布

从图3可以看出：降雨率调整因子随降雨率增加而减小，同时随路径长度的增大而减小.为此，我们借鉴巴西模式［16］中有效降雨率的函数形式，采用以下降雨率调整因子与降雨率的函数关系为

从统计的角度来说，降雨的空间分布取决于降雨的类型，降雨率越小，降雨的空间尺度越大，降雨率越大，降雨的雨胞尺度越小，而降雨的大小与时间概率成反比，此外，降雨率调整因子还取决于路径长度和时间概率.图4给出了由实验数据得到的不同时间概率（0.001%，0.01%和0.1%）降雨率调整因子与路径长度之间的分布关系.

图4 路径长度与降雨率调整因子分布关系

从图4中可以看出降雨率调整因子随路径长度的增大而减小，同时随时间概率点的增大而增大.

综合所述采用降雨率调整因子与时间概率的函数关系

得到最终的降雨率调整因子公式为

3 模式比较

3.1 参数拟合及模式比较准则

按ITU－R P.311建议［13］对各模式进行误差分析，该建议采用预测的衰减值AP/dB与测量的衰减值Am/dB之比的对数作检验变量，其误差计算公式为

测量雨衰减小于10dB时，上式中有一个补偿修正因子（Am/10）0.2，它是为了补偿较低的测量衰减值的不精确以及雨衰减之外的损耗（如闪烁衰落、大气衰减等）而引进的.对于视距链路来说该建议推荐选取的9个时间概率百分点为0.001，0.002，0.003，0.006，0.01，0.02，0.03，0.06，0.1.同 时 考虑权年因素，即如果测试数据是两年累计结果，按两组数据计算，权年数为2.通过这种检验，可以得到各种模式在不同时间百分数上的平均误差、均方根误差及标准偏差等.通过比较，均方根误差最小的预测模式，认为其预测精度最高.

利用上述方法和改进CHC遗传算法结合模拟退火算法［17］以及ITU－R雨衰减数据［12］对系数a1～a6进行优化、回归，当得到均方根误差最小时对应的参数为最终结果.由此获得地面视距链路雨衰减预测模式中的降雨率调整因子为

此时可通过式（8）利用全降雨率分布对不同时间概率的雨衰减进行预测.

3.2 模式比较

为了检验不同模式的预测精度，按上述检验方法，对ITU－R P.530－13模式［6］、ITU－R P.530－14模式［7］、UK 模式［15］、Brazil模式［16］以及本文模式进行比较.各模式的比较结果如表1和图5～7所示.

表1 各模式预测结果比较

表1为各模式预测精度的整体比较，图5～图7对ITU－R模式、UK模式和Brazil模式各模式在不同时间概率点上的预测精度进行比较.结果如同各模式整体预测精度一样，本文建立的雨衰减预测模式预测精度优于同样利用全概率降雨分布的UK模式和Brazil模式，是一种预测精度较好的利用全概率降雨分布的雨衰减预测模式，与采用概率转换的ITU－R最新雨衰减模式的预测精度相当，且预测模式形式简单，可替代概率转换模式用于雨衰减预测.

4 结 论

基于由指数雨胞模型建立雨衰减物理模型过程中推导得到的降雨率调整因子，利用ITU－R数据库中的雨衰减实验数据，分析了降雨率调整因子与降雨率、路径长度等参量之间的关系，提出了一种降雨率调整因子公式，并利用ITU－R雨衰减数据库数据回归得到了降雨率调整因子公式的参数，建立了一种利用降雨率分布的地面视距链路雨衰减预测模式.通过与ITU－R模式、UK模式和Brazil模式比较，结果表明：本模式预测精度高优于同样利用全降雨率分布的UK模式和Brazil模式，是一种预测精度较好的利用全降雨率分布的雨衰减预测模式，与采用概率转换的ITU－R最新雨衰减模式的预测精度相当 .由于本文模式具有更好的物理基础并且采用的是全降雨率分布，且该模式预测过程更加简便，更加符合ITU－R P.311建议中给出的建模原则，因此建议采用该模式替代ITU－R模式，用于地面视距无线电系统的设计.

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