张 楠，杨 彩

(1.重庆师范大学物理与电子工程学院，重庆 401331;2.南阳师范学院计算机科学与技术学院，河南南阳 473061)

正交多项式有着较长的研究历史，在理论上已经比较成熟。它与数学、物理以及其他科技领域都有着密切的联系，特别是在数学物理方程和逼近论以及工程技术的一些学科上有着重要的应用。

在通常的数学物理方法教材或工具书中已经给出了正交多项式的一般表达式、母函数、递推公式、正交归一性等，但大都是以级数形式给出的，这往往会导致计算量过大。本文利用数学物理方法的相关理论，根据最低阶几个正交多项式的值及其递推公式，编写计算机高级语言程序，计算出随宗量变化的正交多项式各点的值，用origin软件画图，给出这几种正交多项式的曲线和数据表，并以数据表为库文件，用Java EE框架中Struts2技术和Java SE中的随机读取文件类对库文件进行访问和检索，使正交多项式的使用更加方便。

1 正交多项式表达式及其递推公式

1.1 勒让德多项式

n 阶勒让德多项式［1－3］在区间［1，1］上的级数形式为

勒让德多项式的递推公式为

利用递推公式，由P0(x)和P1(x)可以求出P2(x)，由P1(x)和P2(x)可以求出P3(x)，以此类推，就可以求出各阶勒让德多项式的值。

1.2 拉盖尔多项式

n阶拉盖尔多项式［4］的表达式为

由此，最低阶的几个拉盖尔多项式的具体表达式是:

则拉盖尔多项式的递推公式为

1.3 厄米多项式

厄米多项式［5，6］的表达式为

则厄米多项式的递推公式为

2 正交多项式曲线

由此根据……