李栋斌，尹洪超

（1大连理工大学化工学院，辽宁 大连 116024；2大连理工大学能源与动力学院，辽宁 大连 116024）

过程工业中水和能量占有极其重要的地位。它们不仅在很大程度上影响社会经济的发展，而且直接关系到人类的生存环境和自身的发展[1]。如何积极有效地解决水和能源危机，开展节能减排[2]工作刻不容缓。水资源和能量的高效利用本质上是一个过程系统集成问题，必须应用系统工程的原理和方法才能有效地解决水和能量的综合利用问题。

目前，考虑能量集成的用水网络设计方法主要分为概念设计法[3-4]和数学规划法[5-6]。大多数研究者进行设计时没有考虑水网络间流股的非等温混合，而水网络之间的非等温混合会显著影响系统用能及系统总费用[7]，流股温差过大时会产生能量惩罚，增加系统公用工程用量。毛庭璧等[8]提出分割温度的概念，得出了可以用于混合温度设计的混合规则。Savulescu等[9]基于水夹点方法分析确定非等温混合点，然而只适用于单杂质系统。因此，有必要对这种方法进行延伸。本文作者通过建立考虑非等温混合的多杂质体系水网络和相应的换热网络数学模型，采用无进化次数的改进粒子群优化算法进行求解，虽然非等温混合产生了能量惩罚，但是能得到以年度总费用最小为目标函数的优化的能量集成水网络结构。

1 问题描述

首先，定义一系列的水源、用水操作单元和一定的约束条件，对于这个系统，要求确定用水用能目标、用水操作单元之间的连接及所需的传热单元，最后确定整个网络结构图。模型假设如下：

（1）污染物浓度很低，因此可以把流股的流量看作定值；

（2）杂质的质量负荷为定值，与流量无关；

（3）用水操作单元在等温条件下进行；

（4）只用一种热公用工程和冷公用工程；

（5）系统中的所有流股具有固定的比热容值，即Cp=4.2 kJ/(kg·℃)；

（6）水只是以液相形式存在；

（7）不考虑废水的再生利用。

2 超结构及其数学模型

2.1 水网络

多杂质体系水网络超结构如图1所示。对于第i个用水单元，可以通过新鲜水和来自其它单元的回用水的非等温混合来满足操作单元的浓度和温度要求，其排出的废水可回用给其它j个用水单元或者直接排放掉。

2.1.1 目标函数

多杂质体系用水网络的目标函数为最小的新鲜水费用，如式（1）所示。

图1 操作单元i的用水网络超结构

2.1.2 约束条件集合

原始超结构模型中的约束条件集合由多个等式约束和不等式约束组成。等式约束包括操作单元入口混合器杂质质量衡算、出口分割杂质质量衡算、总质量衡算；不等式约束包括操作单元进出口浓度约束、操作单元过程流量约束。在此基础上，提出新鲜水和操作单元的回用水之间的非等温混合，对数学模型进行改进，在约束条件中加入了能量平衡约束，如式（2）所示。

2.2 换热网络

换热网络超结构如图2所示。超结构中包含两个热工艺物流和两个冷工艺物流，并被划分为两级，每一级中有NH×NC种可能匹配。换热网络超结构的级数为NK=max(NH,NC)。在每一级中，允许工艺物流分流后再进行匹配换热，工艺物流在每级入口分流，在每级出口，流入下一级之前重新混合。冷凝器和换热器分别被设置在超结构的两端。

2.2.1 目标函数

以换热网络的年度总费用最小为目标函数，包括公用工程费用和设备投资费用，如式（3）所示。

2.2.2 约束条件集合

原始超结构模型中的约束条件集合由多个等式约束和不等式约束组成。等式约束包括每条流股的热平衡方程、每个换热器的热平衡方程、公用工程热平衡方程、各级的质量平衡方程；不等式约束包括最小传热温差约束、可行温度约束、非负约束。本文在此基础上去除等温混合假设，对数学模型进行改进，在等式约束中增加各分流的能量平衡方程。如式（4）、式（5）所示。

3 求解策略

基于目标分层[10]的思想，提出的求解步骤如下所述。

（1）根据杂质出口浓度和进口浓度的大小得到初步的网络结构，用改进的粒子群算法进行求解，能得到通过新鲜水和回用水的非等温混合而同时满足操作单元浓度和温度要求的水网络结构。

（2）从水网络结构中抽提出新鲜水流股和废水流股的相关热力学数据。

（3）为使问题简化，未考虑新鲜水之间、废水之间换热，将新鲜水和回用水分别作为冷流股和热流股进行换热匹配，用改进的粒子群算法求解，得到优化的换热网络结构。

（4）综合步骤（1）得到的水网络结构和步骤（3）得到的换热网络结构，得到考虑新鲜水和回用水非等温混合的能量集成水网络结构。

粒子群算法具有概念简单、需要调节参数少、鲁棒性好等特点，能以较高的计算效率和稳定性寻找到全局最优解或近优解。由于以设定最大迭代次数判定是否收敛时，最大迭代次数的不同可能会出现不同的最优解，因此本文采用无进化次数[11-12]的改进粒子群优化算法，利用惩罚函数法，通过Matlab语言编程对问题进行求解。该方法以每次达到最大迭代次数的适应度值gbf(k)（其中k表示第k次达到最大迭代次数）时，适应度值连续N次没有得到改进作为收敛条件。

4 实 例

取文献[13]中多杂质系统为例进行求解。这是一个石油工业的应用实例，考虑在石油炼制工业中经常遇到的3个用水操作。操作1是蒸汽汽提塔，操作2是加氢脱硫反应器，操作3是脱盐设备；杂质A是烃类，B是硫化氢，C是盐。新鲜水的单位费用是0.375 $/t，换热器的设备固定费和面积费用表示为（8600 +1200A0.6）$/a，冷、热公用工程费用分别为 18.119$/(kW·a)、37.706$/(kW·a)。操作单元的原始数据如表1所示。

根据上述所建立的考虑非等温混合的多杂质体系水网络NLP模型，采用改进的粒子群算法，通过Matlab语言编程计算，获得最优水网络结构如图3所示。新鲜水被加热到一定温度后与回用水进行非等温混合直接达到操作单元所需的温度要求。新鲜水用量为70 kg/s，与文献中的一致，说明本文采用的改进的粒子群优化算法能找到最优解。

当不考虑水网络的非等温混合时，需要从图 3中抽提出4条热流股、3条冷流股进行换热匹配。根据上述所建立的换热网络 MINLP模型，采用改进的粒子群优化算法，通过Matlab语言编程计算，获得体系的最优换热网络结构如图4所示。所需热公用工程为4200 kW、冷公用工程为1260 kW，分别低于文献中的4830 kW和1890 kW。

当考虑水网络的非等温混合时，只需从图3中抽提出3条热流股、2条冷流股进行换热匹配，根据上述所建立的换热网络 MINLP模型，采用改进的粒子群算法，通过Matlab语言编程计算，获得体系的最优换热网络结构如图5所示。

表1 示例的原始数据

图3 最优水网络结构

图4 最优换热网络结构

图5 最优换热网络结构

图5中所需热公用工程为4620 kW、冷公用工程为1675.8 kW，分别高于图4中的4200 kW和1260 kW，但所求得的最优网络结构的年度总费用为1171500 $/a，与不考虑非等温混合时所求得的最优网络结构的年度总费用 1199860 $/a相比减少了2.4%。分别对两种情况得到的最优网络结构进行数据分析，所得结果如表2所示。综合图3的最优水网络结构和图5的最优换热网络结构，得到考虑非等温混合的最终网络结构如图6所示。

表2 两种方法的结果比较

图6 最优能量集成水网络结构

5 结 论

提出了一种综合多杂质体系用水网络和换热网络的新方法。该方法考虑了进入用水单元的新鲜水和回用水之间的非等温混合，提出了改进的多杂质体系水网络和换热网络的数学模型，并采用无进化次数的改进粒子群算法对实例进行求解。通过对结果进行比较，发现考虑新鲜水和回用水的非等温混合时所得的最优网络结构的年度总费用比等温混合时节省了 2.4%，而且结构更简单。说明该方法能有效地应用于多杂质体系水网络和换热网络的集成。

符 号 说 明

Ae——换热器面积，m2

Acu——冷却器面积，m2

Ahu——加热器面积，m2

Be,Bcu,Bhu——换热器匹配二元变量

Cca——冷凝器面积费用系数，$/m2

Ccf——冷凝器固定费用，$

Ccu——冷公用工程单位费用，$/(kW·a)

Cea——换热器面积费用系数，$/m2

Cef——换热器固定费用，$

Cha——加热器面积费用系数，$/m2

Chf——加热器固定费用，$

Chu——热公用工程单位费用，$/(kW·a)

Fc——冷流股热容流率，kJ/℃

Fcp——冷流股分支热容流率，kJ/℃

Fh——热流股热容流率，kJ/℃

Fhp——热流股分支热容流率，kJ/℃

f——操作单元的新鲜水量，kg/s

qcu——冷公用工程用量，kW

qhu——热公用工程用量，kW

T——水网络中流股温度，℃

tc——冷流股温度，℃

tcp——冷流股分支温度，℃

th——热流股温度，℃

thp——热流股分支温度，℃

Vcu——冷凝器面积费用指数

Ve——换热器面积费用指数

Vhu——加热器面积费用指数

Vhu——加热器面积费用指数

W——废水量，kg/s下角标

i，j——操作单元

in —— 入口

l——换热级数

m——热物流条数

n——冷物流条数

out —— 出口

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